ВИКОРИСТАННЯ ПРОСТОРОВОГО ПРОЄКТИВНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ У СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧНОМУ МЕТОДІ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.32-42Ключові слова:
статико-геометричний метод (СГМ), перетворення простору; розшаровуване просторове перетворення; просторова гомологія: дискретна модель поверхні; дискретна сіткаАнотація
Це перша стаття із циклу статей, яка представляє собою рекомендації щодо узагальнення статико-геометричного методу та розширення його можливостей за рахунок усунення недоліків параболічної інтерполяції. Пропонується використання найпростішого проєктивного перетворення, а саме просторового перспективного перетворення для моделювання дискретних каркасів. За результатами досліджень можна стверджувати, що властивості перетворення суттєво впливають на процес дискретного моделювання криволінійної поверхні. За рахунок використання такого перетворення виникає можливість моделювання дискретних каркасів кривих ліній із заданими вертикальними дотичними. Або моделювання дискретних каркасів поверхонь із заданими вертикальними дотичними площинами або заданими вертикальними прямими лініями, дотичними до поверхні. Таке перетворення належить до взаємно-однозначних. Сподіваємось на те, що описаний у роботі підхід дозволить за вихідними умовами та властивостями перетворення досліджувати властивості змодельованих геометричних об’єктів. Наведений конструктивний алгоритм дозволяє наочно продемонструвати особливості просторового перспективного перетворення та допоможе конструювати дискретні каркаси архітектурних оболонок складної форми.
Слід також зазначити, що використання прямих та зворотних формул перетворення в процесі дискретного моделювання може стати потужним інструментом для моделювання поверхонь із заданими властивостями. Важливо лише встановити правила відповідності модельованих об’єктів та обраного перетворення, визначити закон перетворення заданих точок та ліній.
Використання просторового проєктивного перетворення у вигляді просторової гомології може слугувати ефективним засобом появи нових кривих ліній і поверхонь, та вивчення їх властивостей.
Посилання
Guo, J., Xiang, Y., Fujita, K., & Takewaki, I. (2020). Vision-Based Building Seismic Displacement Measurement by Stratification of Projective Rectification Using Lines. Sensors (Basel), 20(20), 5775. DOI: 10.3390/s20205775. https://doi.org/10.3390/s20205775
Falkenstein, C., & Ramm, E. (2016). Projective Transformations of Structural Equilibrium. International Journal of Space Structures, 31(3-4), 163-176. DOI: 10.1177/0266351116670868
Song, X. Z., Lu, M. L., & Qin, T. (2012). Projective Geometry on the Structure of Geometric Composition Analysis Application. Applied Mechanics and Materials, 166-169, 127–130. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.166-169.127.
Lazebnik, S., & Ponce, J. (2003). The Local Projective Shape of Smooth Surfaces and their Outlines. In Proceedings of the Ninth IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV 2003) (Vol. 1, pp. 83–89). IEEE https://lear.inrialpes.fr/people/triggs/events/iccv03/cdrom/iccv03/0083_lazebnik.pdf
Пришляк, О., & Білун, С. (2024). Геометрія та топологія проєктивної площини. У Світі Математики, 1(1). С. 72-78. DOI: 10.17721/1029-4171.2024/1.8
Kovalyov S.N. Discrete geometry of curves and surfaces. The 10TH International Conference on Geometry and Graphics. Volume 1. 2002. Kyiv, Ukraine. p. 132-133.
Ботвіновська С.І. Формування дискретної моделі просторової оболонки з використанням конхоїдального перетворення / Наук. зб. Управління розвитком складних систем. Розділ «Інформаційні технологій проектування». Київ: КНУБА. 2016. № 26. С. 135–140.
Ковальов С.М., Ботвіновська С.І., Золотова А.В. Геометричне моделювання поверхонь СГМ за допомогою перетворення інверсії / Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праці МДПУ ім. Б. Хмельницького. Мелітополь: МДПУ ім. Б. Хмельницького. 2016. № 5. С. 47–57.
Ботвіновська С.І. Конхоідальне перетворення, як приклад активного перетворення координат при дискретному моделюванні поверхонь / Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь, МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2019. Випуск 16. С.25-38. DOI: https://doi.org/10.33842/2313-125X-2019-16.
Ботвіновська С.І. Аналіз можливостей використання геометричних перетворень при моделюванні дискретних каркасів поверхонь / Сучасні проблеми моделювання; зб. наук. праць; гол. ред. кол. А.В. Найдиш. Мелітополь. Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2018. Вип. 13. 201с. С. 19-29. https://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/article/view/2639
Малий, В. М. (2016). Взаємно однозначні нелінійні перетворення простору з тотожною площиною. Наука та прогрес транспорту, (3(63)), С. 181–190.
Ботвіновська, С. І. (2019). Теоретичні основи формоутворення в дискретному моделюванні об'єктів архітектури та дизайну /… дис. д-ра техн. наук. Київський національний університет будівництва і архітектури. с. 526.
Гомологическое преобразование кривых второго порядка: веб сайт Книги для всех. URL: http://lib4all.ru/base/B2156/B2156Part23-91.php (дата звернення: 19.06.2021). § 21 Гомологическое преобразование кривых второго порядка.
References
Guo, J., Xiang, Y., Fujita, K., & Takewaki, I. (2020). Vision-Based Building Seismic Displacement Measurement by Stratification of Projective Rectification Using Lines. Sensors (Basel), 20(20), 5775. DOI: 10.3390/s20205775. https://doi.org/10.3390/s20205775
Falkenstein, C., & Ramm, E. (2016). Projective Transformations of Structural Equilibrium. International Journal of Space Structures, 31(3-4), 163-176. DOI: 10.1177/0266351116670868
Song, X. Z., Lu, M. L., & Qin, T. (2012). Projective Geometry on the Structure of Geometric Composition Analysis Application. Applied Mechanics and Materials, 166-169, 127–130. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.166-169.127.
Lazebnik, S., & Ponce, J. (2003). The Local Projective Shape of Smooth Surfaces and their Outlines. In Proceedings of the Ninth IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV 2003) (Vol. 1, pp. 83–89). IEEE https://lear.inrialpes.fr/people/triggs/events/iccv03/cdrom/iccv03/0083_lazebnik.pdf
Pryshliak, O., & Bilun, S. (2024). Heometriia ta topolohiia proiektyvnoi ploshchyny. U Sviti Matematyky, 1(1). S. 72-78. DOI: 10.17721/1029-4171.2024/1.8
Kovalyov S.N. Discrete geometry of curves and surfaces. The 10TH International Conference on Geometry and Graphics. Volume 1. 2002. Kyiv, Ukraine. p. 132-133.
Botvinovska S.I. Formuvannia dyskretnoi modeli prostorovoi obolonky z vykorystanniam konkhoidalnoho peretvorennia / Nauk. zb. Upravlinnia rozvytkom skladnykh system. Rozdil «Informatsiini tekhnolohii proektuvannia». Kyiv: KNUBA. 2016. № 26. S. 135–140.
Kovalov S.M., Botvinovska S.I., Zolotova A.V. Heometrychne modeliuvannia poverkhon SHM za dopomohoiu peretvorennia inversii / Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. pratsi MDPU im. B. Khmelnytskoho. Melitopol: MDPU im. B. Khmelnytskoho. 2016. № 5. S. 47–57.
Botvinovska S.I. Konkhoidalne peretvorennia, yak pryklad aktyvnoho peretvorennia koordynat pry dyskretnomu modeliuvanni poverkhon / Suchasni problemy modeliuvannia. Melitopol, MDPU im. B. Khmelnytskoho, 2019. Vypusk 16. S.25-38. DOI: https://doi.org/10.33842/2313-125X-2019-16.
Botvinovska S.I. Analiz mozhlyvostei vykorystannia heometrychnykh peretvoren pry modeliuvanni dyskretnykh karkasiv poverkhon / Suchasni problemy modeliuvannia; zb. nauk. prats; hol. red. kol. A.V. Naidysh. Melitopol. Vydavnytstvo MDPU im. B. Khmelnytskoho, 2018. Vyp. 13. 201s. S. 19-29. https://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/article/view/2639
Botvinovska S.I. Analiz mozhlyvostei vykorystannia heometrychnykh peretvoren pry modeliuvanni dyskretnykh karkasiv poverkhon / Suchasni problemy modeliuvannia; zb. nauk. prats; hol. red. kol. A.V. Naidysh. Melitopol. Vydavnytstvo MDPU im. B. Khmelnytskoho, 2018. Vyp. 13. 201s. S. 19-29. https://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/article/view/2639
Malyi, V. M. (2016). Vzaiemno odnoznachni neliniini peretvorennia prostoru z totozhnoiu ploshchynoiu. Nauka ta prohres transportu, (3(63)), S. 181–190.
Botvinovska, S. I. (2019). Teoretychni osnovy formoutvorennia v dyskretnomu modeliuvanni obiektiv arkhitektury ta dyzainu /… dys. d-ra tekhn. nauk. Kyivskyi natsionalnyi universytet budivnytstva i arkhitektury. s. 526.
Homolohycheskoe preobrazovanye kryvыkh vtoroho poriadka: veb sait Knyhy dlia vsekh. URL: http://lib4all.ru/base/B2156/B2156Part23-91.php (data zvernennia: 19.06.2021). § 21 Homolohycheskoe preobrazovanye kryvыkh vtoroho poriadka
##submission.downloads##
Опубліковано
Версії
- 2025-07-04 (2)
- 2025-07-03 (1)
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
