Прикладна геометрія та інженерна графіка

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГВИНТОВИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПОВЕРХОНЬ ТА ЇХ ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ

2024-06-29T05:56:35+03:00

Дана робота присвячена актуальному питанню геометричного моделювання гвинтових циліндричних поверхонь та їх практичному застосуванню в різних напрямах людської діяльності. У статті проведено геометричне та практичне дослідження поверхонь прямого та косого гелікоїдів. Подано їх геометричне формоутворення графічним способом: створені схеми наочних зображень та побудовані двокартинні комплексні креслення. Особлива увага приділена практичному застосуванню цих поверхонь у різних сферах зокрема в машинобудуванні та архітектурі. У якості прикладів гвинтових ліній і поверхонь в природному середовищі згадано, в першу чергу, форму молекули ДНК, яка уявляє собою двозахідну гвинтову циліндричну лінію. Завдяки такому способу формоутворення молекули ДНК багато природних явищ і об’єктів мають саме гвинтову форму. Тому і в штучно створених людьми об’єктах використовуються природні закономірності. В архітектурних спорудах геометрична форма гвинтової циліндричної лінії дає можливість «згорнути простір» при проектуванні сходів. В статті наведено приклади будівель з гвинтовими сходами; виконано схематичне зображення в’їзду до багатоповерхового гаража у виді похилого пандуса, який складається з декількох витків прямого циліндричного гелікоїда. Підібрано конструкції розважальних споруд, які в залежності від своєї висоти часто виконуються у виді одно- або декілька крокової гвинтової поверхні. Поверхня косого гелікоїда має таки геометричні особливості, що може перетворювати обертальний рух у поступальний. Тому її використовують у різних машинах для переміщення сипучих тіл і в'язких рідин у гвинтових (шнекових) насосах і компресорах, різьбах і т.п. В статті обрані найбільш характерні яскраві приклади гвинтових циліндричних поверхонь, проаналізовані їх особливості та представлені фотографічні зображення

STRUCTURAL-PARAMETRIC SHAPING OF SOIL TILLAGE TOOLS

2024-06-29T06:16:59+03:00

Одним із важливих напрямків сучасного розвитку наукової школи прикладної геометрії Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» є методологія структурно-параметричного формоутворення різноманітних технічних об’єктів. У даній сфері за останні роки отримано вагомі теоретичні і практичні здобутки. Зокрема, це стосується виконаних впроваджень в авіаційну промисловість, загальне машинобудування та інші галузі народного господарства.

Нинішній важкий період життя в Україні пов’язаний із воєнними діями на її території. У таких умовах суттєвою складовою економіки нашої держави постає сільське господарство. Тому подальше вдосконалення зазначеного виробництва являє собою актуальну науково-прикладну проблему. Одним із шляхів успішного вирішення окреслених задач є, зокрема, покращення використовуваних грунтообробних знарядь. При цьому прогресивним вважається визначення раціональної форми та розмірів наведених технічних об’єктів. Указані фактори не тільки суттєво підвищують якість обробітку грунту, а і сприяють збереженню його родючості, зменшенню енергетичних витрат у відповідних технологічних процесах і т. д.

Застосування комп’ютерного структурно-параметричного геометричного моделювання дозволяє продуктивно та гнучко реалізувати в багатоаспектному плані аналіз великої кількості проєктних варіантів під час опрацювання промислових виробів. Такий підхід забезпечує проведення комплексної оптимізації, в тому числі й різноманітних грунтообробних знарядь. Важливий момент при цьому полягає у використанні інтегрованих узагальнених геометричних моделей, що охоплюють доволі широкі групи технічних об’єктів. Зазначена концепція дозволяє суттєвим чином підвищити ефективність наявних комп’ютерних інформаційних технологій.

У даній статті зроблено огляд деяких базових результатів, отриманих щодо структурно-параметричного формоутворення певної продукції сільськогосподарського машинобудування. Наприклад, це стосується грунтообробних дисків, стрілчастих і полицевих лап. У публікації подано також запропоновані нові способи і прийоми геометричного моделювання, окреслено напрямки їхнього розвитку, визначено перспективи здійснення відповідних подальших наукових досліджень.

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ДО ПОВІЛЬНО-ШВИДКИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

2024-07-05T16:47:49+03:00

У роботі розглядаються повільно-швидкі автономні двовимірні динамічні системи. Повільно-швидкі динамічні системи описують різні фізичні, механічні та інші явища, в яких поступове еволюційне накопичення малих змін з часом приводить до скачкоподібного переходу системи на новий динамічний режим. Дослідження повільно-швидких динамічних систем пов’язане зі знаходженням аналітичного рівняння повільного інваріантного многовиду, тобто многовиду, де фазові траєкторії системи змінюються повільно. Це обумовлено тим, що траєкторія повільного многовиду розбиває фазовий простір динамічної системи на повільні та швидкі області, тобто області, де динаміка системи сповільнюється та відповідно прискорюється. У роботі розглядаються геометричні підходи до знаходження повільного многовиду таких систем, які дозволяють досить просто записувати аналітичне рівняння повільного многовиду. Метод кривини потоку ґрунтується на використанні понять та методів диференціальної геометрії та механіки. Використання поняття кривини кривої дозволяє визначати аналітичне рівняння повільного многовиду незалежно від «повільних власних значень» системи. Застосовано метод кривини потоку до повільно-швидкої динамічної системи. Визначено аналітичне рівняння повільного многовиду розглядуваної системи та повільну і швидку області фазового простору. Встановлено, що рівняння повільного інваріантного многовиду динамічної системи, отримані методом кривини потоку та методом геометричного сингулярного збурення, повністю ідентичні в першому порядку наближення за малим параметром .

ЗАГАЛЬНИЙ ПАРАМЕТРИЧНИЙ АНАЛІЗ ЗАДАЧІ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКРЕТНОЇ РІВНОЛАНКОВОЇ КРИВОЇ СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧНИМ МЕТОДОМ

2024-07-05T17:05:31+03:00

У роботі представлено загальний параметричний аналіз задачі геометричного моделювання дискретних каркасів плоских рівноланкових кривих ліній статико-геометричним методом з урахуванням заданих вихідних умов. У дослідженні представлено можливі шляхи врахування геометричних властивостей кривих ліній, їх закономірності, ті що можуть виникнути під час моделювання кривих ліній. Слід зазначити, що всі задачі, які можуть виникнути у процесі конструювання дискретної рівноланкової кривої статико-геометричним методом, підпадають під різні комбінації геометричних умов. У зв’язку із великою кількістю можливих варіантів поєднання геометричних умов між собою, підрахунок параметрів буде цілком індивідуальним у кожному випадку розв’язання поставленої практичної задачі, а саме при конструюванні за заданими вихідними умовами дискретних рівноланкових кривих.

В основі моделювання кривих ліній за статико-геометричним методом лежить рівновага вузлів дискретно представлених кривих за рахунок прикладеного до кожного вузла формоутворюючого навантаження. Оскільки, всі зусилля у вузлах будуть завжди пропорційні довжинам ланок, то у процесі вирішення будь-якої практичної задачі, де потрібно сконструювати дискретний каркас кривої лінії, завжди буде складатись єдина система рівнянь рівноваги вузлів для знаходження координат х, у, враховуючи законтурні вузли до якої будуть додаватись рівняння, які будуть аналогами додаткових геометричних умов і рівняння, які будуть дискретними аналогами натуральних рівнянь. Останні враховують властивість, що закон розподілу зусиль зовнішнього навантаження є аналогом розподілу кривини при умові формування кривої.

ДЕЯКІ АСПЕКТИ ЗАСТОСУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОЄКТУВАННЯ КУПОЛІВ ПРАВОСЛАВНИХ ХРАМІВ

2024-07-05T17:16:33+03:00

Нині Україна переживає важкі часи свого історичного розвитку, які обумовлені воєнними діями на її території. Це пов’язано з великими втратами людей, їх здоров’я, багатьма матеріальними збитками. У зазначених обставинах руйнуються й пошкоджуються чисельні житлові, промислові та соціальні будівлі, інші споруди, інфраструктура. Окреслене повною мірою стосується і православних християнських храмів. Незважаючи на такі наявні проблеми, український народ упевнено вірить у настання кращих мирних днів. Тоді буде відновлене все зруйноване, споруджене нове, ще краще. Тому успішне та ефективне вирішення наведених завдань становить важливу перспективну задачу для нашого суспільства.

Акцентовані вище моменти визначають необхідність здійснення належних прикладних наукових досліджень у різноманітних сферах життєдіяльності, зокрема, архітектурі та будівництві. У даних галузях суттєвим аспектом у процесі опрацювання всіляких об’єктів є їхнє якісне формоутворення. Під ним, щодо православних храмів, мається на увазі не тільки дотримання існуючих релігійних канонів, а й забезпечення відповідних високих техніко-економічних (конструкційних, технологічних, експлуатаційних) та інших показників.

Куполи у християнській архітектурі відіграють велике сакральне значення. Ними, з хрестами наверху, увінчуються святі будівлі. Кожен храм повинен мати яскраву індивідуальність. Багато в чому це реалізується завдяки розмаїттю форм і розмірів куполів. Тому їхньому варіантному геометричному моделюванню, що нині, як правило, здійснюється комп’ютерними засобами, у процесі автоматизованого проєктування приділяється значна увага. Мета даної публікації полягає у висвітлені запропонованого математичного апарату для визначення розгорток поверхонь гранчастих куполів та їхніх площ. Це, наприклад, сприяє підвищенню точності розрахунків на міцність, відпрацюванню конструкції на технологічність, обчисленню економічних показників і т. д.

У статті також розглянуто деякі напрямки подальшого розвитку проаналізованої тематики наукових досліджень. Зауважено, що приємний естетичний вигляд православних храмів, у тому числі їхніх куполів, сприяє духовному піднесенню парафіян, налаштовує людей на проведення богослужінь.

ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН КОЕФІЦІЄНТІВ СУПЕРПОЗИЦІЇ КООРДИНАТ ЧОТИРЬОХ ТОЧОК НА ПРИКЛАДІ ПОЛІНОМІВ ДВОХ ЗМІННИХ

2024-07-05T17:43:41+03:00

У статті запропоновано загальний підхід до визначення величин коефіцієнтів суперпозицій двовимірних точкових множин на основі заданих розрахункових схем, що дозволяє розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей за чотирьома довільно заданими вузловими точками.

Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень моделювання дискретних геометричних образів (ГО) на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу і геометричного апарату суперпозицій.

Модель одновимірного ГО (кривої лінії представленої дискретно чи континуально) значно простіше піддається всебічним дослідженням, ніж модель двовимірного ГО (поверхні, представленої дискретно чи континуально). Слід очікувати, що ряд властивостей, які має дискретна модель лінії, може бути перенесений на модель поверхні, що формується за тими ж законами, якщо цю лінію розглядати як складову каркаса поверхні. Інші властивості дискретної моделі поверхні можуть бути одержані в результаті узагальнення відповідних властивостей моделі лінії.

Тому дана робота базується на попередніх дослідженнях авторів щодо визначення закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок поліноміальної функції для обраної розрахункової схеми.

Досліджено процес формування дискретних аналогів двовимірних ГО на прикладі поліноміальних функціональних залежностей і на основі заданих розрахункових схем.

У процесі дослідження визначено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох вузлових точок поліноміальної функції двох змінних у вигляді графіків числових послідовностей для обраної розрахункової схеми.

Одержані закономірності дозволяють формувати двовимірні геометричні образи у вигляді поліномів двох змінних на обраній розрахунковій схемі за даними координатами чотирьох вузлових точок.

Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох вузлових точок обраної розрахункової схеми для визначення аплікат n точок модельованих будь-яких двовимірних функціональних залежностей та довільних двовимірних множин точок.

ДОСЛІДЖЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНОЇ СТРУКТУРИ ФАЗОВИХ ПОТОКІВ СИСТЕМИ РЕССЛЕРА

2024-07-05T17:58:13+03:00

В статті досліджується геометрична структура фазових потоків динамічної системи Ресслера, математична модель якої представлена системою нелінійних диференціальних рівнянь. При певних значеннях керуючих параметрів система Ресслера демонструє хаотичну поведінку. В статті аналізується вплив точок рівноваги системи на процес переходу до хаотичного атрактора та досліджується формування його геометричної структури. Дослідження проводились з використанням теорії стійкості Ляпунова для точок рівноваги системи. В процесі досліджень були віднайдені точки рівноваги системи та проведено їх аналіз на стійкість. Використання методу лінеаризації у визначених точках рівноваги системи дозволило зробити якісну оцінку поведінки системи. Проаналізовано напрямки стискання та розтягування об’ємів фазового простору в околі кожної з отриманих точок рівноваги, що дозволило визначити передумови процесу переходу до хаотичного атрактора та виокремити області початкових умов, при яких фазові траєкторії спрямовуються на хаотичний атрактор або відходять від нього. Розглянуто формування геометричної структури атрактора як результат сукупної взаємодії деформацій фазового об’єму, викликаного точками рівноваги системи. Оскільки в процесі дослідження системи Ресслера аналітичного рішення не було знайдено, використовувались чисельні методи інтегрування. Математичні обчислення проводились із застосуванням пакету для інженерних та наукових розрахунків MATLAB. В результаті проведення серії інтегрувань були побудовані фазові портрети системи Ресслера у тривимірному фазовому просторі для різних початкових умов. Таким чином, були візуалізовані перехідні процеси в системі, що дозволило визначити характерні області початкових умов та оптимізувати їх вибір.

Проведені дослідження є продовженням роботи [1] і направлені на більш широке використання властивостей детермінованого хаосу в прикладних задачах.

НОВІ ПОКРИТТЯ ПІШОХІДНИХ ЗОН ІЗ МАЛОРОЗМІРНИХ ПЛИТ З КЛИНОПОДІБНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ В НИЖНІЙ ОСНОВІ

2024-07-05T18:15:02+03:00

Стаття присвячена розробці нових оптимальних конструктивних рішень покриттів майданчиків, садово-паркових доріжок, прибудинкових територій та інших пішохідних зон. З метою покращення якісних характеристик запропоновані нові варіанти покриттів, які складаються з малорозмірних плит, нижня поверхня яких має клиноподібні елементи. Такі покриття, на відміну від традиційних, які складаються із плит з плоскою нижньою основою, мають багато переваг. Запропонована форма нижньої основи плит призведе до збільшення несучої здатності покриття та збільшення безремонтного терміну його експлуатації. Через нижню основу збільшеної площі передаватиметься на нижні несучі шари дорожнього одягу збільшене вертикальне навантаження. Клиноподібна форма елементів сприяє додатковому ущільненню нижній шарів, розташованих під покриттям під час укладанні плит, а нахилені грані клиноподібних елементів будуть перешкоджати горизонтальному зсуву плит.

У статті розглянуті два варіанти покриття, що складаються з плит квадратної форми в плані, в середній третині нижньої основи яких розташований один клиноподібний елемент у першому варіанті, та з трьома клиноподібними елементами в нижній основі у другому варіанті. Для того, щоб не збільшувати витрати бетону на клиноподібні елементи, рекомендовано зменшити висоту бічної сторони таким чином, щоб об’єм нових плит дорівнював об’єму таких самих за формою і розмірами в плані плит з плоскою основою. Це досягається шляхом зменшення висоти бічної сторони верхньої частини плити. Для виготовлення дослідних зразків або плит безпосередньо для будівництва за розробленими варіантами, виведені формули для швидкого і зручного розрахунку їх параметрів. Проведений порівняльний аналіз параметру висоти бічної сторони запропонованих плит з трьома клиноподібними елементами в нижній основі і раніше розроблених плит з трьома призматичними елементами в нижній основі при декількох значеннях кутів при нижньому ребрі в поперечному перетині з використанням виведених формул. За результатами аналізу з’ясовано, що параметр висоти в усіх випадках більший для плит з клиноподібними елементами, тобто верхня частина такої плити буде більш міцна. Планується в подальшому проводити лабораторні дослідження розроблених покриттів в лабораторних умовах.

ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ КУТІВ НАХИЛУ ПЛОСКОГО СОНЯЧНОГО КОЛЕКТОРА ЗА УМОВИ ЩОМІСЯЧНОЇ ЗМІНИ КУТІВ НАХИЛУ

2024-07-05T18:34:45+03:00

Розроблено спосіб визначення оптимальних кутів нахилу плоского сонячного колектора південної орієнтації до площини горизонту за умови щомісячної (12-ть місяців) зміни кута нахилу, зважаючи на вірогідність сонячного сяяння в районі будівництва.

Для кожного місяця року наведено криві залежності енергії, що потрапляє на 1 м2 площини колектора південної орієнтації для міста Сарни, від кута нахилу колектора до площини горизонту в градусах, зважаючи на вірогідність сонячного сяяння. Також всі криві зведено на одному рисунку, що дозволяє їх зручно зіставляти.

Статистична крива тривалості сонячного сяяння в годинах бралася за даними спостережень актинометричної станції в місті Сарни, представленими у вигляді поліному четвертої степені залежно від номера дня року, а максимальна (астрономічна) тривалість сонячного сяяння розраховувалась в розробленій авторами програмі як сонячний час від сходу до заходу сонця в даний день року.

Відношення статистичної тривалості сонячного сяяння до максимальної (астрономічної) трактувалось як вірогідність сонячного сяяння в даний день року. Звісно, таке трактування є досить наближеним, оскільки насправді треба було б брати відношення статистичної тривалості сонячного сяяння над площиною колектора до максимальної (астрономічної) тривалості сонячного сяяння теж над площиною колектора. Та необхідних даних стосовно такої статистичної тривалості наразі немає.

Всі криві залежності енергії, що потрапляє на 1 м² площини колектора південної орієнтації, мають один добре виражений максимум, що дало змогу визначити його для кожного місяця, попередньо інтерполюючи значення параболічними сплайнами, і, таким чином, визначити оптимальний кут нахилу колектора для даного місяця.

Спосіб можна використати (за наявності статистичних даних для району будівництва стосовно тривалості сонячного сяяння) і для інших періодів року, наприклад, весна-літо-осінь, зважаючи на те, що в певних районах будівництва може тривалий час лежати сніг на площинах колекторів. Інші періоди року можуть бути використані також з міркувань, які не мають відношення до кліматичних умов, а пов’язаних, наприклад, з графіком споживання електроенергії.

ЗАСТОСУВАННЯ ТРИВИМІРНОГО СКАНУВАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

2024-07-05T18:54:17+03:00

Тривимірне сканування – відносно нова технологія, яка дає змогу отримати цифрову тривимірну модель об’єкту за допомогою електронного пристрою та комп’ютерної техніки. Тривимірне сканування застосовується в багатьох галузях: архітектурі, машинобудуванні, авіації, медицині, культурі і мистецтві, освіті. Застосування тривимірного сканування для контролю якості деталей дає змогу суттєво скоротити необхідний об’єм вимірювань, оскільки основні геометричні параметри деталі (лінійні та кутові розміри) та навіть відхилення форми і розташування можуть бути визначені за даними тривимірного моделювання без застосування складних, трудомістких методів вимірювання.

Дана стаття присвячена оцінці якості 3D сканування деталей машин та можливості застосування їх моделей, створених шляхом 3D сканування, в контролі якості деталей. Із проведеного аналізу видно, що відхилення точок сітки сканованої деталі від апроксимуючих примітивів суттєво залежить від форми деталі. Найкраще (з мінімальними відхиленнями) скануються деталі простої форми; сканування отворів, зубів шестерень, різьб та подібних елементів потребує навичок від залученого персоналу та додаткової обробки. Якість сканування суттєво залежить також від типу застосованого сканера. Однак, наведені результати підтверджують, що за умови застосування якісного і точного сканера, застосування сканування для оцінки якості деталей на практиці можливе.

ЧИСЕЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ ОБОЛОНКИ МІНІМАЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ НА КВАДРАТНОМУ КОНТУРІ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМУ НАВАНТАЖЕННІ З УРАХУВАННЯМ ГЕОМЕТРИЧНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ

2024-07-05T19:04:39+03:00

Проектування – відповідальний етап створення будівельних конструкцій, в процесі якого визначаються технічні характеристики виробу і перевіряється можливість реалізації поставленої задачі. Закладені на даному етапі конструктивні рішення визначають ефективність конструкції в цілому, її міцнісні і експлуатаційні характеристики.

Необхідний комплекс врахування всіх вимог є основною проблемою проектування, яка в свою чергу вирішує будівельна і прикладна механіка. Процес створення найкращої конструкції отримала назву оптимізація, або оптимальне проектування. Метод оптимального проектування має велике значення, який впливає на результат ефективності будівельної конструкції в цілому.

Велике значення має розрахунок міцності, який дозволяє зробити оцінку життєздатності силових схем, порівнюючи оцінку вагової характеристики компоновки з різних матеріалів, знайти основні розміри, при яких вага конструкції буде мінімальною.

Розрахунок конструкції на стійкість проводиться по руйнуючим навантаженням і зводиться до визначення критичного навантаження втрати стійкості, яка повинна бути не менше чим експлуатаційне навантаження. Коефіцієнти безпеки, як і для конструкції, які працюють на міцність, приймаються різними значеннями в залежності від класу наслідків будівництва СС1, СС2, СС3.

При проектуванні, як правило, виникає питання вагової оптимізації. При цьому необхідно швидко визначити вагу конструкцій при заданих габаритах і зовнішньому навантаженні, знайти її основні геометричні параметри. Щоб знайти правильне конструктивне рішення, яке забезпечує мінімальну вагу конструкції, необхідно розуміти, як ті чи інші параметри і якою мірою впливають на стійкість.

Дослідження стійкості з урахуванням геометричної нелінійності, а саме ітераційне завантаження, дає можливість ефективно використовувати матеріал. Максимальні напруження становлять 240 МПа, максимальні переміщення 73 мм. Власні значення коефіцієнту запасу дорівнює 1.005756 – це означає, що запас по міцності і стійкості в оболонці відсутній, і ми можемо далі використовувати ці результати для багатокритеріальної параметричної оптимізації, а результати дослідження підтверджені методикою авторів для об’єктів де врахована оптимізація геометрії оболонок.

УМОВИ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ СУПЕРПОЗИЦІЙ ДЛЯ КЕРУВАННЯ ФОРМОЮ ВРІВНОВАЖЕНОЇ ДИСКРЕТНОЇ СТРУКТУРИ

2024-07-05T19:15:03+03:00

Під суперпозицією функцій розуміють утворення складної функції як результат алгебраїчних дій над двома або декількома простими функціями [1]. Якщо прості функції задано дискретно, виникає поняття суперпозиції точок. У подальшому під суперпозицією точок будемо розуміти визначення координат результуючої точки при складанні відповідних координат заданих точок з певними ваговими коефіцієнтами.

Суперпозиція врівноважених дискретних структур передбачає виконання певних умов і правил:

Умова 1. При функціональному додаванні дискретно представлених поверхонь вони мають бути топологічно однаковими (ізотопними) [2]. При цьому повинна бути встановлена відповідність між елементами результуючої структури і кожної з структур, що додаються. У суперпозиції дискретних врівноважених структур присутні не тільки координати вершин структури, а й вектори зусиль, які виникають у ребрах структури та зусиль зовнішнього навантаження на вершини.

Умова 2. У врівноважених системах відношення довжини ребра до довжини вектору зусилля у цьому ребрі, у відповідних ребрах складових суперпозиції, повинні бути однаковими. Тільки у такому випадку зусилля натяжіння або стиску кожного ребра в результаті функціонального додавання стане зусиллям у заданому ребрі.

Умова 3. Для того, щоб координати заданого вузла після функціонального додавання залишились незмінними, сума вагових коефіцієнтів функціонального додавання при кожній координаті повинна дорівнювати одиниці.

Умова 4. Число сіток, що додаються, повинно бути на одиницю більшим, ніж число параметрів управління формою.

Умова 5. Якщо врівноважена структура формується під дією власної ваги, то параметрами управління формою можуть бути лише аплікати окремих вузлів або вершин, оскільки при зміні інших координат цих вузлів (абсцис та ординат) зовнішнє навантаження не буде вертикальним.

МАЛІ ВИПАДКОВІ ЗБУРЕННЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ

2024-07-05T19:31:06+03:00

У даній роботі розглядається рівняння теплопровідності з малим випадковим збуренням. Таке рівняння при деяких припущеннях може бути інтерпретоване як математична модель реального процесу передачі тепла в випадково неоднорідному середовищі. Нехай u (t, x) температура деякого тіла в момент часу t в точці з узагальненою координатою x. Тобто розподіл температур і є неперервною функцією від х. Будемо розглядати цю функцію, як елемент гільбертова нескінченно вимірного простору Н. Це можливо, якщо, наприклад, ввести відповідну норму. Більш того, якщо розглядати простір Соболева з відповідною нормою, то можна врахувати і граничні умови. Але в цій роботі ми обмежимось задачею з початковими умовами, тобто задачею Коші в відповідному просторі. Таким чином рівняння теплопровідності можна розглядати, як рівняння з необмеженим оператором A(t) в гільбертовому просторі Н з областю визначення щільно вкладеною в цей гільбертів простір причому не залежить від t. Теорія детермінованих рівняь такого типу розвинена в роботах [1], [2]. Там же розглянуті властивості еволюційних операторних сімей в залежності від розташування відповідної резольвенти оператора A(t). Саме оцінка в нормі гільбертового простору є ключовою при доведенні існування єдиного розв’язку стохастичного диференціального рівняння з необмеженим оператором знесення в формі Іто. Мале випадкове збурення такого рівняння можливо описувати в деяких випадках, як стохастичне диференціальне рівняння типу Іто з необмеженим знесенням і малим параметром при дифузійному члені. Стохастичне диференціальне рівняння з малим збуренням при дифузійному члені розглядається за допомогою стандартної методології розкладу в ряд по малому параметру. Для стохастичного рівняння з обмеженим нелінійним коефіцієнтом знесення в просторі це було зроблено в [3] При виконанні стандартних умов існування єдиного розв’язку рівняння Іто в роботі отримані в явному вигляді функції, що є відповідними наближеннями розкладу розв’язку рівняння в ряд по степеням малого параметра. Дана оцінка залишкового члена цього ряду. При цьому всі оцінки отримані в середньому квадратичному в відповідних нормах гільбертового простору.

ВИКОРИСТАННЯ ЗАСОБІВ ПАРАМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В ПРОЄКТУВАННІ ТА ДИЗАЙНІ ВИРОБІВ АВТОМОБІЛЕБУДУВАННЯ

2024-07-05T19:39:34+03:00

У статті розглянуто можливості використання САПР Autodesk Inventor Professional при розробці деталей колісно-маточиного вузла. Запропоновано варіанти дизайнерських рішень автомобільного колісного диску та зміни конструкції гальмівного диску на основі виконання тривимірних моделей створених засобами параметричного моделювання.

Питання естетики транспортних засобів та надійності їх елементів є одними із ключових показників конкурентоспроможності виробу. Сучасні способи виробництва дають можливість реалізації унікальних дизайнерських рішень. Так ливарне виробництво дає можливість створення колісних дисків з широким різноманіттям стильових виконань. У роботі запропоновано декілька рішень видозмін початкової моделі колісного диску при сталому діаметрі й ширині ободу.

Дані деталі вузла не мали б завершеного процесу моделювання без шини та тормозного диску. Шини встановлюються на диски та забезпечують рух автомобіля по дорожній поверхні, а гальмівний диск забезпечує кріплення до маточини та процес зупинення транспортного засобу.

В основі параметричного моделювання лежить ідея використання простих примітивів (entities) для представлення складної геометрії виробу, що визначається параметрами (parameters) та зв'язками між ними. Параметри включають координати точок, значення кутів, довжини та радіуси кіл і еліпсів, кількість елементів. Зв'язки між параметрами називаються обмеженнями (constraints).

Важливою умовою точності ескізу є послідовність застосованих обмежень. Аналіз ступенів свободи гарантує, що інженер-конструктор накладає тільки необхідну і достатню кількість обмежень, не дозволяючи системі рівнянь бути перевизначеною (over constrained), і не дозволяючи залишити будь-який ступінь свободи без обмежень.

Надмірне визначення системи рівнянь викликає протиріччя між обмеженнями і система рівнянь стає суперечливою і не має розв'язку. Коли кількість обмежень менша за кількість, необхідну для визначення значень усіх невідомих параметрів, система називається невизначеною (under constraint).

Щоб визначити взаємозв'язок між параметрами моделі, їх потрібно задати у вигляді параметрів або рівнянь.

ВИЗНАЧЕННЯ БАЗОВОЇ СИСТЕМИ КООРДИНАТ ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТУ ПРИ ДОСЛІДЖЕННІ ЙОГО ФАКТИЧНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ

2024-07-05T19:52:40+03:00

У даній публікації розглянуто питання визначення базової системи координат літального апарату, як одну з важливих задач, яка постає при дослідженні його фактичних геометричних параметрів за допомогою сучасних вимірювальних засобів у процесі виробництва та експлуатації. Важливість зазначеного питання обумовлена тим, що від правильності вибору алгоритму визначення базової системи координат виробу залежить точність та коректність розрахунків його фактичних геометричних параметрів. У статті висвітлено основні критерії, які необхідно враховувати при визначенні базової системи координат літального апарату та запропоновано методи практичної реалізації алгоритмів її побудови на прикладі кількох типів літальних апаратів. Дослідження змін фактичних геометричних параметрів літака є важливою складовою забезпечення належної якості літального апарату при його виробництві і підтримці льотної придатності в експлуатації. Такі дослідження вимагають коректності та високої точності визначення фактичних геометричних параметрів, так як від цього залежить достовірність комплексної оцінки фактичного стану виробу і, відповідно ефективність прийнятих рішень стосовно якості складальних робіт та можливості подальшої експлуатації. При проєктуванні літака система координат визначається на початковому етапі створення теоретичної моделі виробу і є базою для визначення його геометричного та конструктивного вигляду. При дослідженні геометричних параметрів готового виробу необхідно вирішувати зворотну задачу – визначати систему координат виробу за його геометричними особливостями і конструктивними елементами.

Широке використання нестандартних схем планеру літальних апаратів потребує індивідуального підходу до розроблення методів побудови базових систем координат кожного окремого типу виробу. Саме тому дане питання потребує додаткових досліджень та розробки нових методів та підходів.

СФЕРИЧНИЙ АНАЛОГ ЦИКЛОЇДИ

2024-07-05T20:05:41+03:00

У сфери і площини є певні властивості, які їх об’єднують. У них Гауссова кривина у всіх точках стала: для сфери має додатне значення, а для площини – нульове. У зв’язку із цим всі плоскі фігури можуть ковзати у площині, а сферичні – по поверхні сфери. Зображення, побудоване на обмеженій ділянці сфери може наближатися до плоского при необмеженому зростанні її радіуса. Цю ідею використовував відомий вчений-механік В.В. Добровольський для проведення аналогії між плоскими і сферичними механізмами. Вчений-математик, швейцарець за походженням Л.І. Фусс досліджував прообраз еліпса на сфері, який в його працях отримав назву «сферичний еліпс». Прообразом прямої на площині на сфері є велике її коло, тобто коло, яке проходить через її діаметр. Якщо пряма на площшині незамкнена, то на сфері – замкнена. У своїх працях В.В. Добровольський дає визначення сферичним аналогам деяких плоских фігур – трикутника, чотирикутника, паралелограма. Він широко використовував стереографічну проекцію, яка дозволяє перетворювати плоскі зображення у сферичні із збереженням певних властивостей.

Як відомо, циклоїда на площині утворюється слідом точки кола, яке котиться по прямій лінії. Отже, сферичним прообразом циклоїди має бути сферична крива, яка є слідом кочення кола по великому колу сфери. Ідея полягає в тому, що плоским перерізом сфери є коло. Якщо таке коло торкається великого кола і буде при цьому по ньому перекочуватися, то всі його точки лежатимуть на сфері. З цього випливає, що окрема точка кола при його коченні буде описувати криву, тобто сферичну циклоїду, яка повністю лежатиме на сфері. Для побудови сферичної центроїди запропоновано застосувати тригранник Дарбу. За аналогом центроїд у площині побудовано подовжену і укорочену центроїди. Показано, що запропонований підхід дозволяє будувати і інші сферичні криві. Отримано параметричні рівняння кривих, в тому числі сферичних циклоїд, а також сферичних прообразів гіпо- і епоциклоїд. З допомогою засобів комп’ютерної графіки показано, що отримані криві лежать на поверхні сфери. За аналогією із плоскими зображеннями знайдено умови, за яких ці криві є замкненими, тобто точка після проходження заданого числа віток повертається у вихідне положення.

КЕРУВАННЯ ЗГИНАННЯМ ТОРСІВ ЗМІНОЮ ЗАЛЕЖНОСТІ КУТА ПІДЙОМУ ЙОГО РЕБРА ЗВОРОТУ

2024-07-05T20:32:10+03:00

залежністю кривини і залежністю скруту від довжини її дуги. Якщо таку криву прийняти за ребро звороту торса, то його згинанням можна керувати зміною скруту кривої, оскільки кривина при цьому не змінюється. Однак на практиці таке згинання здійснити важко, оскільки не існує простого переходу від натуральних рівнянь просторової кривої до параметричних. Такий перехід потребує чисельних методів розв’язування системи диференціальних рівнянь. Можна по іншому підійти до розв’язання цього питання, а саме замінити залежність скруту від довжини дуги кривої залежністю кута підйому теж від довжини дуги кривої. В такому випадку формули переходу від натуральних рівнянь до параметричних значно спрощуються і в окремих випадках не потребують чисельного інтегрування.

У статті використано саме такий підхід для конструювання торсів. Наведено параметричні рівняння торса в загальному вигляді, у якого ребром звороту є просторова крива, задана залежностями кривини і кута підйому від довжини своєї дуги. Показано, що зміною закономірності кута підйому можна керувати процесом згинання торса. При цьому знайдено вираз першої квадратичної форми, до якої не входить залежність кута підйому ребра звороту, а тільки залежність його кривини. Це свідчить про те, що можна по різному трансформувати ребро звороту, тобто згинати торс, і при цьому перша квадратична форма залишається незмінною. Наведено відомий приклад згинання торса-гелікоїда дискретною зміною кута підйому його ребра звороту. Продемонстровано також згинання торса-гелікоїда зміною кута підйому ребра звороту за лінійним законом. Для цього було застосовано чисельні методи. Отриманий торс уже не є торсом однакового нахилу твірних. Також наведено приклад згинання торса, у якого кривина і кут підйому ребра звороту є змінними залежностями від довжини дуги. Вони підібрані так, що дозволяють отримувати проміжні положення торса при його згинанні за допомогою рівнянь у кінцевому вигляді. Наведено приклади, здійснено візуалізацію отриманих результатів.

ОПТИМІЗАЦІЯ ПАРАМЕТРІВ КОНЦЕНТРАТОРІВ СОНЯЧНИХ КОЛЕКТОРІВ ДЛЯ ЗЕЛЕНИХ БУДІВЕЛЬ

2024-07-06T09:33:13+03:00

Застосування сонячних колекторів з концентраторами сонячних променів в зелених будівлях є важливим кроком у напрямку створення енергоефективних та екологічно чистих споруд. Ці технології дозволяють забезпечити стале джерело енергії, знизити викиди та економити ресурси. Враховуючи позитивні аспекти використання сонячних колекторів, їхнє впровадження в будівництво може стати важливим кроком у розвитку сталого будівництва та збереженні навколишнього середовища

Використання сонячних колекторів з концентраторами дозволяє значно знизити споживання електроенергії та інших невідновлювальних джерел енергії, що є важливим аспектом для зелених будівель. Ці колектори здатні ефективно збирати сонячну енергію та концентрувати її для подальшого використання у різних системах опалення, охолодження та виробництва електроенергії

Підвищення енергоефективності зелених будівель можливо за рахунок використання геліосистем з оптимальними параметрами орієнтації які використовують відновлювальну екологічно чисту сонячну енергію для енергозабезпечення будівель.

Для підвищення ефективності використання геліосистем розроблено аналітичний спосіб визначення оптимальних параметрів – кута нахилу відбивача сонячного колектора для отримання максимальної кількості перетвореної сонячної енергії з урахуванням кількості шарів скла, їх прозорості та коефіцієнта поглинання залежно від кута падіння відбитих сонячних променів, затінення рамкою колектора та інше. Проведено розрахунки та визначено оптимальні кути відбивача при одношаровому та двошаровому заскленні колектора.

Запропонований спосіб можливо використовувати при проєктуванні зелених будівель , що застосовують енергію сонця для енергозабезпечення.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГЛАДКОГО СПОЛУЧЕННЯ ФРАГМЕНТІВ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ ПОВЕРХОНЬ

2024-07-06T09:45:35+03:00

У роботі розглянуто концепцію одного з підходів до моделювання гладкого з'єднання країв архітектурних оболонок, представлених у формі дискретних образів. Даний підхід ґрунтується на геометричному формоутворенні локальних сполучних дискретно представлених поверхонь, які за формою імітують характер деформування гнучких пружних тонкостінних оболонок. Процес моделювання їх форми передбачає системне визначення координат вузлів сполучних дискретно представлених поверхонь, на основі розв’язання рівнянь рівноваги статико-геометричного методу прикладної геометрії. При цьому необхідно застосовувати інструменти теорії параметризації для формування дискретних аналогів апроксимаційних різницевих операторів (рівнянь) і відповідних обчислювальних шаблонів для вузлів сіток дискретних образів, якими необхідно гладко сполучати краї заданих фрагментів архітектурних оболонок. Побудова вищезазначених апроксимаційних операторів відбувається шляхом зв’язування координат суміжних вузлів на основі виключення з рівнянь їх рівноваги компонентів векторів зовнішнього формоутворюючого навантаження. Таким чином утворюються нові рівняння рівноваги, які власне й визначають положення усіх вузлів та форму шуканих фрагментів гладкого сполучення архітектурних оболонок. Простота, наочність та універсальність даного підходу дозволяє без ускладнень узагальнити його застосування по відношенню не лише до регулярних, але й нерегулярних сіток дискретних образів.

ВПРОВАДЖЕННЯ НОВИХ СТАНДАРТІВ ОФОРМЛЕННЯ КОНСТРУКТОРСЬКОЇ ДОКУМЕНТАЦІЇ В НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЦЕС ТА ВИРОБНИЦТВО

2024-07-06T10:08:33+03:00

Робота продовжує попередні дослідження та напрацювання з питань розширення можливостей комп’ютерного моделювання та адаптації інструментів відповідних пакетів програм (в першу чергу – компанії Autodesk) для розробки конструкторської документації згідно вимог чинних стандартів. Метою даної роботи є розробка та впровадження в практику проєктування та навчання нових шаблонів креслеників, що відповідають сучасним вимогам стандартів ДСТУ, зокрема, зміненим формам і розмірам рамки кресленика, доданим додатковим позначенням та зміненому виду та головним атрибутам основного напису. Інша проблема, яка має бути розв’язана, і в першу чергу, в рамках навчального процесу – це перехід на нові позначення матеріалів деталей – шляхом створення довідкового файлу зі зразками їх позначення. Також виникає задача з впровадження нових вимог до стандартних виробів: кріпильні деталі, елементи зубчастих та шліцьових з’єднань, вальниці та ін. На всі ці деталі в Україні впроваджені нові стандарти, гармонізовані з Європейськими. Скоріше за все, підтримка стандартів ЄСКД в нових версіях програмного забезпечення буде припинена, і необхідно буде розвивати й впроваджувати нові програмні засоби для розробки конструкцій. І починати цю роботу треба вже зараз.

В роботі розглянуті й розв’язані питання редагування та адаптації шаблонів креслярських документів, зокрема рамок форматів та основних написів, а також таблиці специфікації для відображення складу вузлів машин і механізмів за новими стандартами. Для вирішення вищезазначених питань увага була зосереджена на подальшому вивченні можливостей керування шаблонами документів, основними властивостями графічних об’єктів а також допоміжних файлів, зокрема, можливостей створення та редагування бібліотек стандартних виробів.

ІНДУКТИВНА МОДЕЛЬ ОБ’ЄДНАННЯ МІКРО-, МЕЗО- ТА МАКРОЕРГОНОМІКИ У ПРОСТОРОВОМУ СЕРЕДОВИЩІ ДЛЯ ЛЮДЕЙ З ІНВАЛІДНІСТЮ

2024-07-06T11:04:36+03:00

У сучасному світі зростає необхідність у створенні інклюзивного середовища, яке б відповідало потребам людей з інвалідністю (disabled person (DP)). Це стосується не лише архітектури та громадських просторів, а й робочих місць. Для того, щоб DP могли комфортно та продуктивно працювати, стає доволі актуальний прогнозований розвиток взаємопроникнення з подальшим об’єднанням в єдину соціотехнічну систему (STS) всіх напрямків ергономіки. Традиційно ергономіка поділяється на три рівні: мікро-, мезо- та макроергономіку.

Мікроергономіка фокусується на аналізі та проектуванні робочих місць, інструментів та завдань з урахуванням антропометричних, фізіологічних та психологічних характеристик працівника. Методи дослідження: антропометрія, біомеханіка, психофізіологія.

Мезоергономіка розглядає взаємозв'язки між робочими місцями та загальною робочою системою з урахуванням потреб працівників. Методи дослідження: системний аналіз, аналіз робочих процесів.

Макроергономіка аналізує взаємодію працівників з навколишнім середовищем та враховує соціотехнічні чинники, такі як політика, культура та доступність. Методи дослідження: соціологічний підхід, ергономічна експертиза, антропологічний підхід та інші.

Однак ці підходи, застосовані окремо один від іншого, не завжди враховують специфічні потреби людей із різними типами інвалідності, тому з'явилась необхідність в індуктивній моделі, яка пропонує новий принцип об'єднання мікро-, мезо- та макроергономіки. Вона може стати перспективним підходом до розробки соціотехнічних рішень, та яка ґрунтується на аналізі усіх аспектів життя та проблем, з якими стикаються DP. Також ця модель, на засадах доступного середовища, дозволить розробити комплексні проєктні рішення, які покращать мобільність, самостійність та рівноправ’я для людей з інвалідністю. А її практична реалізація може допомогти створити більш справедливе та інклюзивне суспільство.

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИВЕДЕНОГО ОПОРУ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ АРХІТЕКТУРНО-КОНСТРУКТИВНИХ ВУЗЛІВ ОГОРОДЖУВАЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ НА ОСНОВІ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ

2024-07-06T10:33:44+03:00

У статті розглядається один зі способів визначення приведеного опору теплопередачі у архітектурно-конструктивних вузлах і зонах теплопровідних включень огороджувальних конструкцій для їх подальшої оптимізації за принципом максимально можливого скорочення тепловтрат.

Досліджується відповідний алгоритм, який має під собою циклічне проходження декількох етапів: аналізу поточного стану/конструкції вузлового рішення методом пошуку траєкторій найшвидших тепловтрат (як моделювання ліній найшвидшого підйому чи спуску з використанням одновимірного пошуку) та визначення опорів теплопередачі вздовж відповідних траєкторій, на основі яких обчислюється значення приведеного опору теплопередачі. Процес пошуку траєкторій найшвидших витоків теплової енергії реалізується за допомогою геометричного моделювання спеціальних інтерполяційних функцій, побудованих за опорними значеннями температурних полів у досліджуваних вузлах.

За результатами аналізу отриманих траєкторій найшвидших витоків теплової енергії пропонується здійснювати раціоналізацію вузлових проектних рішень за допомогою внесення конструктивних змін на шляху змодельованих траєкторій тепловтрат (термічних містків або містків холоду) та перевірку ефективності вжитих заходів шляхом повторного розрахунку та порівнянням розрахункових приведених опорів теплопередачі із нормативними показниками, враховуючи нормативні вимоги щодо питомої енергопотреби будівель.

Температурні поля відтворюються одним із методів чисельного моделювання (методом скінченних елементів, методом скінченних різниць або методом граничних елементів), для чого допустимо використання спеціалізованого програмного забезпечення, або використовуючи інтегральні формули для визначення температурних показників у досліджуваних архітектурно-конструктивних вузлах. Для побудови спеціальних інтерполяційних функцій температурного поля, пропонується застосовувати один із найбільш уживаних підходів на основі інтерполяційних поліномів Лагранжа або Ньютона. Також прийнятною для функціонального опису дискретного ряду точок на площині є інтерполяція на основі радіально-базисних функцій.

Виявлення та локалізація термічних містків в архітектурно-конструктивних вузлах огороджуючої конструкції є однією із найважливіших задач будівельної фізики в царині підвищення енергетичної ефективності будівель та, як наслідок, зниження їх вуглецевого сліду.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МЕРЕЖ СИСТЕМИ ТЕПЛОПОСТАЧАННЯ НА ОСНОВІ МІНІМІЗАЦІЇ ТЕПЛОВТРАТ

2024-07-06T11:14:05+03:00

геометричних параметрів мереж систем централізованого теплопостачання. В якості цільової функції процесу оптимізації пропонується приймати сумарні тепловтрати, що відбуваються на усій протяжності досліджуваної ділянки теплотраси від джерела теплопостачання і до кожного зі споживачів. На основі цього моделюються геометричні параметри тепломереж із застосуванням інструментальних засобів визначення найбільш раціональних положень вузлів їх розгалуження з метою ідентифікації доцільних з економічної точки зору напрямків прокладання кожного з фрагментів відповідних мереж. Для того, щоб запропонований підхід до оптимізації тепломереж було зручно застосовувати на практиці, слід вводити додаткові математичні інструменти, які уможливлюють урахування специфічних містобудівних умов та обмежень, що накладаються на системи теплопостачання та мають бути обов’язково враховані в процесі проектування. З метою ілюстрації простоти запропонованого підходу, наводиться послідовність дій, яку необхідно виконати для оптимізації геометричних параметрів тепломережі. Відповідну послідовність дій розглянуто при моделюванні елементарної мережі теплопостачання.

Застосування розробленого алгоритму дозволяє не лише зменшити обсяг тепловтрат при транспортуванні теплоносія від джерел теплоти до споживачів, але й, як наслідок, підвищити рівень енергоефективності усієї системи теплопостачання, отримати вищі показники економії, а також опосередковано досягти відчутних екологічного та соціального ефектів за рахунок скорочення викидів парникових газів (що могли б утворюватися при спалюванні палива для вироблення додаткової теплової енергії) у атмосферне повітря й потенційного зменшення витрат на потреби опалення будівель з боку абонентів (споживачів). Очевидно, використання та подальше удосконалення запропонованого алгоритму сприятиме поступовому досягненню цілей сталого розвитку.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕНЕРГОРЕСУРСОЕФЕКТИВНИХ ОГОРОДЖУВАЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ ОБ’ЄКТІВ АРХІТЕКТУРИ

2024-07-09T11:01:11+03:00

У даній роботі досліджуються можливості використання інструментів дискретного геометричного моделювання як засобів оптимізаційного проектування будівельних оболонок з метою подальшої мінімізації енерго- та ресурсо- затрат на різних етапах її життєвого циклу. Зокрема, аналізуються наукові методи та підходи, які дозволяють підвищити енергоефективність теплових оболонок будівель шляхом зниження тепловтрат за рахунок зменшення площі поверхні модельованої оболонки та мінімізації використання конструктивних матеріалів на її зведення. Симбіотичне поєднання зазначених підходів до проектування дає змогу не лише скоротити споживання енергетичних ресурсів на етапі експлуатації будівлі, але й опосередковано дозволяє знизити витрати енергоносіїв на стадії безпосереднього виготовлення будівельних конструкцій та виробів. Останнє, в сою чергу, веде до зменшення викидів парникових газів та інших забруднюючих речових у атмосферне повітря, що робить запропонований підхід привабливим для сучасного екологічно будівництва і таким, що повністю відповідає принципам зеленого будівництва та сприяє зменшенню вуглецевого сліду об’єктів архітектури, забезпечуючи водночас поступове досягнення щонайменше 9-ти цілей сталого розвитку.

З математичної точки зору вирішення завдання одночасної мінімізації витрат конструктивних матеріалів та максимальне зниження тепловтрат здійснюється шляхом побудови цільової функції, представленої сумою об’єму відповідних будівельних матеріалів, та пошуку її екстремальних значень із накладанням спеціальних функціональних умов. Цими умовами є дискретні функціональні аналоги диференціальних властивостей (а саме значення середньої кривизни поверхні) мінімальних поверхонь, що мають найменшу можливу площу на заданому опорному контурі. У процесі моделювання дискретно представлені оболонки розглядаються як аналоги просторових стрижневих безмоментних конструкцій або сітчастих структур, елементи яких працюють лише на стиск або розтяг. Вбачається, що робота усіх елементів відповідних конструкцій відбувається у межах пружних деформацій без втрати стійкості.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПІШОХІДНИХ ТА ТРАНСПОРТНИХ ДОРОЖНІХ МЕРЕЖ ІЗ МІНІМАЛЬНИМ ЧАСОМ РУХУ МІЖ ВУЗЛАМИ

2024-07-09T11:29:32+03:00

Дана робота присвячена розгляду актуального питання розробки транспортних та пішохідних мереж на основі використання методів дискретного геометричного моделювання. У науковій літературі основним напрямком досліджень є так звана «транспортна задача», що полягає у пошуку оптимального маршруту для вже існуючої системи доріг, а також аналіз транспортних мереж в контексті оптимального планування міст і населених пунктів на основі мінімізація довжини шляху. Проте підходи, які ґрунтувались би на критерію мінімізації часу руху між вузлами дорожньої мережі, не висвітлені. У статті запропоновано інтерпретаційний підхід представлення дорожньої мережі як геометричної моделі у вигляді неупорядкованого дискретного графу. Основним критерієм оптимізації проектних рішень прийнято умову мінімальності загального часу пересування “об’єктів”, що в залежності від початкових даних можуть відображати переміщення пішоходів або транспортних засобів, дорожньою мережею. Застосування запропонованого підходу, наприклад, дозволяє розробити оптимальні траєкторії (маршрути) переміщення відвідувачів парків або громадських просторів за критерієм мінімізації часу досяжності ними укриттів під час повітряних тривог. Іншим прикладом є розробка логістичних маршрутів постачання або перевезення предметів різного призначення по території технологічних парків, промислових комплексів, а також для військових логістичних задач. Проектування дорожніх мереж оптимізованих за умови скорочення часу руху між вузлами, як наслідок, буде зменшувати вплив на навколишнє середовище, підвищення мобільності та комфортності для населення, у тому числі підвищення рівня безпеки. Подальшим напрямком досліджень є врахування додаткових факторів та реалізація підходу у програмному середовищі.