Прикладна геометрія та інженерна графіка

ОСОБЛИВОСТІ ГЕОМЕТРІЇ СПІРАЛЕЙ ТА ЇХ ПРИРОДНЕ І ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ

Олена Бідніченко — 2025-02-26

Дана робота присвячена актуальному питанню геометричного моделювання деяких видів спіралей та їх практичному застосуванню в природі та різних напрямах людської діяльності. Проведено геометричне й практичне дослідження спіралі Архімеда та її інверсії щодо полюса – гіперболічної спіралі, а також спіралі Ферма та її інверсії на колі одиничного радіуса – літууса. Подано математичний опис спіралей та розроблено їхні геометричні моделі: надано визначення та рівняння в полярних координатах, створені схеми графічного формоутворення та алгоритми їх побудови. Проведено порівняльний аналіз досліджуваних видів спіралей по відношенню до найстарішої спіралі Архімеда, яку було знайдено вперше ще в ІІІ столітті до н.е., та визначено геометричні властивості, які відрізняють види досліджуваних спіралей одну від одної. Особлива увага приділена дослідженню спіральних форм у природному середовищі та у практичному застосуванні. У статті підібрані різноманітні приклади природних спіралеподібних явищ і форм, що доводить актуальність даного геометричного дослідження різних видів спіралей. Показано, що завдяки своїм геометричним особливостям спіралі широко використовуються у багатьох напрямах сучасної людської діяльності: техніці, фізиці, математиці, астрономії, мистецтві, побуті тощо. Вироби зі спіралеподібними поверхнями використовуються в різних видах промисловості: нафтовій, хімічній, харчовій тощо. Особлива увага приділена висвітленню спіралей в архітектурних формах. Підібрані найбільш яскраві та характерні приклади використання різних видів спіралей, наведені фотографічні зображення. Зроблено висновок, що з розвитком науки знаходяться нові сфери використання досліджених видів спіралей, тому геометричні дослідження є необхідною умовою для можливості застосування спіралей у нових створюваних об’єктах різних галузей промисловості та поширення діапазону їхнього застосування.

ГЕОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ ОЧИСНИХ ШНЕКІВ ДИСКОВИХ КОПАЧІВ КОРЕНЕЗБИРАЛЬНИХ МАШИН

Микола Волоха — 2025-02-26

Значною проблемою процесу збирання буряків цукрових, як найбільш витратної складової всієї технології, є забрудненість вороху коренеплодів землею, особливо при роботі машин на твердих (понад 4,0–4,5 МПа) ґрунтах, коли кількість невикопаних коренеплодів різко зростає до 13–15 % і до 40 % коренеплодів викопуються пошкодженими, особливо за рахунок ударних напружень. Крім того, за таких складних умов збирання з полів вивозиться значна кількість родючого грунту у вигляді грудок. Вочевидь, постає важлива народногосподарська проблема збереження родючості ґрунтів, вирішити яку можливо шляхом очищення вороху викопуваних коренеплодів безпосередньо в полі, тобто первинним очищенням коренеплодів під час роботи копачів.

Не менш важливою іншою проблемою, що виникає під час переробки цукросировини, є забрудненість вороху коренеплодів залишками гички та бур´янів. Встановлено, що фізична забрудненість зібраних коренеплодів понад нормативних показників державних стандартів щодо їх переробки, негативно впливає на якість цукросировини, адже сторонні домішки та сильно пошкоджені, в тому числі хворобами і шкідниками, коренеплоди заважають вилученню цукру. Загалом, при тривалому заводському зберіганні (більше 60 діб) сильно пошкоджених і забруднених землею та рослинними залишками коренеплодів значно погіршуються кондиції сировини внаслідок ураження кагатною гниллю, а втрати цукру стрімко зростають. За даними д. с.-г. н. Іоніцой Ю.С. кожний відсоток зеленої маси на коренеплодах призводить до зниження доброякісності дифузійного соку на 0,4–0,5 % і збільшення вмісту цукру в мелясі на 0,1 %. Отже, розробка пристрою для первинного очищення викопуваного вороху коренеплодів, вмонтованого в схему копача, є актуальною.

У статті на основі результатів експериментальних досліджень встановлено, що використання гелікоїдальних робочих поверхонь шнеків за умов підвищеної твердості ґрунту забезпечує суттєве зменшення забрудненості викопуваних коренеплодів грудками землі і рештками зеленої маси та кількості пошкоджених коренеплодів у порівнянні з серійним бітерним очисником дискового копача.

Експериментальні зразки копачів з гелікоїдальними шнеками апробовані у дослідному господарстві й прийняті до впровадження на ПАТ «БОРЕКС».

КОМП’ЮТЕРНЕ ВАРІАНТНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДВОДИСКОВИХ СОШНИКІВ ЗАСОБАМИ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНОГО ФОРМОУТВОРЕННЯ

Олексій Воробйов — 2025-02-26

На сучасному важкому етапі розвитку нашої держави, який пов’язаний із війною, що триває вже майже три роки, важливою галуззю економіки України є сільське господарство. Тому підвищення його ефективності становить актуальну наукову та виробничу проблему. Один із напрямків її вирішення стосується подальшого вдосконалення ґрунтообробних знарядь, зокрема дискових. Перевага останніх, порівняно з іншими, полягає в менших енергетичних витратах для здійснення різноманітних агротехнічних процесів. Також вони забезпечують краще збереження корисних властивостей ґрунту, більш відповідають існуючим екологічним вимогам.

Мета даної публікації полягає у висвітленні запропонованого підходу до комп’ютерного варіантного геометричного моделювання дводискових сошників на засадах методології структурно-параметричного формоутворення. Базові теоретичні основи цих засобів напрацьовані науковою школою прикладної геометрії Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», упроваджені у вітчизняну авіаційну галузь, інші сфери життєдіяльності. Проведеними дослідженнями показано, що розроблені способи і прийоми автоматизованого моделювання придатні для свого продуктивного використання в сільському господарстві, в тому числі для проєктування дводискових сошників. Мається на увазі комплексне врахування конструкційно-експлуатаційних вимог до вказаних знарядь. Це стосується, зокрема, дефініції раціональних кутів встановлення дисків у горизонтальній площині відносно напряму їхнього руху, відхилень від вертикалі, а також розглянутого додаткового керування позиціонуванням. Критерієм успішності вирішення зазначених питань є потрібний профіль борозни для різної глибини обробітку ґрунту. Отримані результати проілюстровано побудованими концептуальними комп’ютерними твердотільними геометричними моделями дводискових сошників і належними пояснювальними аналітичними графіками. Акцентовано, що викладений підхід потребує свого подальшого узагальнення та опрацювання. Це може становити предмет наступних відповідних наукових розвідок.

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ СУПЕРПОЗИЦІЇ ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО ФОРМУВАННЯ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

Олег Воронцов — 2025-02-26

Управління формою дискретно представленої кривої (ДПК) у статико-геометричному методі можна здійснювати не тільки за рахунок варіювання функціонального зовнішнього навантаження, а й за рахунок коефіцієнтів в обчислювальних шаблонах, які є основою для складання систем скінчено-різницевих рівнянь формування ДПК і показують дольову участь суміжних вузлів у формуванні шуканого.

У статті запропоновано загальний підхід до створення обчислювальних шаблонів моделювання геометричних образів (ГО) суперпозиціями точкових множин з метою подальшого дослідження впливу коефіцієнтів суперпозиції, як довільних, так і суміжних вузлів числових послідовностей на формування дискретних аналогів елементарних функціональних залежностей.

Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень моделювання дискретних геометричних образів (ДГО) на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу і геометричного апарату суперпозицій.

Оскільки будь-який поліном n-го ступеня задається n+1 точкою, для того, щоб визначити ординату будь якої точки за даною абсцисою необхідно у рівняння поліноміальної функції підставити координати n+1 точки. Внаслідок чого одержують систему алгебраїчних рівнянь, що містять n+1 рівняння та n+1 змінну. Розв’язуючи цю систему рівнянь знаходять коефіцієнти поліному a₀ , a₁ , a₂ , a₃ , … , a_n . На відміну від вищезазначеного, запропонована у даній роботі рекурентна формула і формула визначення величин коефіцієнтів суперпозиції дозволяють визначити ординату довільної точки поліному n-го ступеня за даною абсцисою без складання і розв’язання системи із n+1 рівняння. Ордината будь-якої точки кривої визначаються як суперпозиції ординат n+1 точки.

У запропонованому способі геометричного моделювання кривих ліній коефіцієнти суперпозиції визначаються із систем рівнянь, що містять на одно рівняння менше ніж рівняння із яких визначають коефіцієнти поліномів, оскільки .

Створено обчислювальні шаблони для дискретного формування поліноміальних функціональних залежностей суперпозиціями координат суміжних точок.

Запропонований у статті підхід може бути використаний для одержання аналогічних формулам (3) виразів обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції суміжних точок поліномів двох змінних.

Варіювання величинами коефіцієнтів суперпозиції в одержаних обчислювальних шаблонах дозволить дослідити вплив коефіцієнтів суперпозиції, як довільних, так і суміжних вузлів числових послідовностей на формування дискретних аналогів елементарних функціональних залежностей.

МЕТОД ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ТОЧКОВИХ РЯДІВ ДЛЯ ФОРМУВАННЯ ГЛАДКИХ ОБВОДІВ

Євген Гавриленко — 2025-02-26

Формування складних функціональних поверхонь заданих масивом точок є актуальним завданням геометричного моделювання. Геометрична модель такої поверхні формується на основі дискретного лінійчатого каркасу, елементами якого є обводи, що складаються з ділянок аналітично заданих кривих ліній. У роботі розв’язується задача моделювання гладкого обводу, який із заданою точністю представляє вихідну криву, інтерполює вихідний точковий ряд та належить кривій лінії, що не містить особливих точок. Обвід формується всередині області можливого розташування частин інтерполюючої кривої, вздовж яких значення кривини монотонно збільшуються або зменшуються. Спосіб визначення області розташування кривої заснований на призначенні положень дотичних прямих та значень кривини у вихідних точках всередині діапазонів, що гарантують можливість інтерполяції точкового ряду кривою лінією із заданими характеристиками. Всі криві лінії, що відповідають умовам задачі, не можуть розташовуватися за межами зазначеної області. Абсолютна похибка інтерполяції точкового ряду оцінюється шириною області можливого розташування кривої лінії. Якщо похибка інтерполяції вихідного точкового ряду виявиться більшою за призначену величину, то ширина області розташування кривої зменшується за рахунок призначення відповідних проміжних точок. В результаті призначення кожної проміжної точки отримуємо області розташування двох нових ділянок кривої, що знаходяться всередині області розташування відповідної вихідної ділянки. Після того, як похибка інтерполяції стає меншою від заданої величини, область розташування кривої лінії вважається сформованою, а отриманий точковий ряд інтерполюється обводом, який знаходиться всередині цієї області. Досліджено можливість формування обводів із заданими характеристиками ділянками кола та В-сплайну.

ФОРМУВАННЯ ТРІАНГУЛЯЦІЙНОЇ СІТКИ ПІД ДІЄЮ НОРМАЛЬНОГО ЗОВНІШНЬОГО НАВАНТАЖЕННЯ

Сергій Ковальов — 2025-02-26

Дане дослідження присвячено розвитку методології прикладної геометрії та її інструментарію у напрямку створення геометричного апарата для формування дискретних каркасів поверхонь, що формуються під дією нормального до поверхні зовнішнього навантаження. За основу формування таких поверхонь прийнято статико-геометричний метод [1]. Цей метод є своєрідною наочною інтерпретацією методу скінчених різниць на основі опису статичної рівноваги вузлів дискретної сітки, що формується під дією зовнішнього навантаження на вузли сітки. Внутрішні зусилля у в’язях сітки, які врівноважують зовнішнє навантаження, вважаються пропорційними довжинам відповідних в’язей, що дозволяє описувати врівноважену сітку системою лінійних рівнянь.

Проектування конструкцій великопрогонних покриттів архітектурних споруд в наш час залишається актуальною задачею. Серед таких покриттів особливе місце займають такі, форма яких не може бути задана довільно, а утворюється під дією певного зовнішнього навантаження, зокрема форма пневматичних оболонок низького тиску утворюється під дією збиткового внутрішнього тиску. Такі поверхні можуть бути представлені тільки у дискретному вигляді.

У даному дослідженні напрям зусилля нормального зовнішнього навантаження, що діє на довільний вузол дискретно представленої поверхні (ДПП), визначається як перпендикуляр до площини, дотичної до дискретно представленої поверхні у цьому вузлі.

У роботі наведено алгоритм формування дискретно представленої поверхні під дією нормального навантаження. Складові даного алгоритму виглядають наступним чином: задаються вихідні параметри дискретно представленої поверхні; задається розподіл нормальних зусиль між вузлами сітки; задаються або визначаються координати всіх вузлів вихідного наближення сітки; визначаються коефіцієнти А, В, С двох площин, що сполучають відповідні вузли зірки сітки, для всіх внутрішніх вузлів сітки; визначаються параметри зусиль нормального навантаження у кожному внутрішньому вузлі сітки; визначаються координатні складові вектора зусилля, прикладеного до вузла сітки; складається та розв'язується система рівнянь рівноваги вузлів сітки чергового наближення, де невідомими є координати внутрішніх вузлів сітки та зусилля; визначені координати порівнюються з координатами попереднього наближення. Ітераційний процес закінчується, якщо різниця між координатами поточного і попереднього наближення не перевищує допустимої похибки. У протилежному випадку ітераційний процес продовжується, починаючи з пункту 4.

СТІЙКІСТЬ ДВОЗВ’ЯЗНОЇ КОНУСНОЇ ОБОЛОНКИ МІНІМАЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМУ НАВАНТАЖЕННІ З УРАХУВАННЯМ ГЕОМЕТРИЧНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ

Олександр Кошевий — 2025-02-26

У практиці проектування тонкостінних просторових конструкцій (оболонок мінімальних поверхонь) у вигляді складних поверхонь часто виникає задача визначення координат дискретної більшості точок на поверхні покриття.

Мінімальні поверхні, які складаються із точок, які задають трьома координатами, найбільш природньо модулюються в сучасних розрахункових комплексів по типу Femap with Nastran. Важливою задачею при конструюванні мінімальних поверхонь тонкостінних покриттів є включення у каркас поверхні ліній заданої форми і положення (частіше всього кривих другого порядку або кривих вищого порядку).

Створенні оболонки в більшості випадків одноманітні і геометрично примітивні, в даній науковій статті розглядається оболонки мінімальних поверхні, які по факту за рахунок координатного способу задання точкового каркасу є оптимізовані по формі. Фактично оптимальна форма оболонки мінімальної поверхні слугує тому, що внутрішні зусилля, а саме: згинальний момент, поперечна сила, поздовжня сила є невеликих значень і компенсується за рахунок її форми. Цікавим моментом є те, що дані оболонки задаються на будь-якому в плані форми: круглого, квадратного, прямокутного, трапецевидного, конусного та інші.

Стійкість такого виду оболонок мінімальних поверхонь є цікавою прикладною задачею і чисельного моделювання для будівельної і прикладної механіки.

Важливе питання проблем будівельної і прикладної механіки становлять задачі геометричної нелінійності. Нілійнійність диференціальних рівнянь не допомагає застосовувати аналітичні підходи, що обумовлює необхідність використання чисельних методів таких як метод скінченних елементів (МСЕ). Для даних задач метод скінчених елементів досліджений в задачах ізотропних тіл.

В даній науковій праці вдалося виконати чисельне дослідження стійкості двозв’язної конусної оболонки мінімальної поверхні, отримані нові прикладні результати.

Власні значення коефіцієнту запасу дорівнює 0.9999 – це означає, що запас по міцності і стійкості в оболонці відсутній, і ми можемо далі використовувати ці результати для багатокритеріальної параметричної оптимізації, а результати дослідження підтверджені методикою авторів для об’єктів де врахована оптимізація геометрії оболонок.

ЗГИНАННЯ ПОВЕРХОНЬ БІНОРМАЛЕЙ ЛІНІЙ УКОСУ

Тетяна Кресан — 2025-03-01

Розглянуто згинання поверхонь бінормалей деформацією напрямної кривої, яка є лінією укосу. При такій деформації змінюється кривина кривої, однак вона залишається лінією укосу. Прямолінійні твірні поверхні при деформації кривої збігаються із ортом бінормалі супровідного тригранника у всіх її точках. Складено параметричні рівняння неперервного згинання цих поверхонь зміною кута підйому напрямної лінії укосу. Вихідна крива укосу задається кутом її підйому і закономірністю зміни кривини у функції довжини дуги. Розглянуто частковий випадок, коли кривина вихідної кривої є стала. Показано, що в такому випадку множиною згинань поверхні є гелікоїди, включаючи гвинтовий коноїд. Розглянуто конкретні приклади. За отриманими рівняннями побудовано поверхні, які є згинаннями вихідної.

СТРУКТУРІЗАЦІЯ ЗАХОДІВ ЩОДО ЗМЕНШЕННЯ ЕНЕРГОСПОЖИВАННЯ ЗЕЛЕНИХ БУДІВЕЛЬ З ЕЛЕМЕНТАМИ ОПТИМІЗАЦІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ

Вячеслав Мартинов — 2025-02-26

Актуальність проєктування зелених енергоефективних будівель зростає через глобальні виклики зміни клімату, зменшення природних ресурсів та необхідність скорочення викидів парникових газів. Такі будівлі дозволяють значно знизити енергоспоживання, використовуючи інноваційні технології, відновлювальні джерела енергії та екологічно чисті матеріали, що не тільки сприяє збереженню навколишнього середовища, але й забезпечує економію для власників і орендарів. В умовах жорстких екологічних стандартів та зростаючого попиту на стійкі й ефективні рішення, зелені будівлі стають важливим елементом сталого розвитку та конкурентної переваги в будівельній галузі.

При проєктуванні та реконструкції зелених будівель потає задача визначення, засобів для підвищення енергоефективності будівель.

У статті запропоновано структуру заходів для підвищення енергоефективності та зменшення енергоспоживання зелених енергоефективних будівель.

Заходи включають оптимізацію геометричних параметрів будівель (форми, орієнтації, площі елементів, опору теплопередачі та інше), геометричних параметрів інженерних систем, що забезпечують використання екологічно чистих джерел енергії для енергозабезпечення будівель.

Проведено дослідження та визначено вагові коефіцієнту впливу кожного заходу (межі допустимого ефекту) і запропоновано аналітичні залежності розрахунку впливу заходів на споживання будівель. Таким чином для проєктувальника, енергоаудитора створено спосіб попереднього визначення енергоспоживання за рахунок використання певних енергоефективних заходів.

При виконанні нового будівництва та реконструкції зеленої будівлі проєктувльник отримує спосіб швидкого оцінювання зміни енергоспоживання за рахунок енергоефективних заходів.

СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКЕ ЗНАРЯДДЯ ДЛЯ ПОВЕРХНЕВОГО ОБРОБІТКУ ҐРУНТУ

Андрій Несвідомін — 2025-03-01

Об’єктом дослідження є процес знаходження раціональної форми ґрунтообробного робочого органу барабанного типу на предмет зменшення опору при його заглибленні у ґрунт. Робочі органи сільськогосподарських знарядь мають різну форму: пружинні зуби, ножі, фрези, долота, лапи, диски. Всі вони взаємодіють із ґрунтовим середовищем, причому можуть бути активними або пасивними. Однак як в першому, так і у другому випадку опір їхньому переміщенню має бути мінімальним. В статті розглянуто форму криволінійного зуба, який нерухомо закріплений між двома циліндричними дисками, які утворюють секцію. Декілька секцій, закріплених на валу, можуть утворювати барабан. Таке знаряддя може працювати подібно до борончастого котка або голчастої борони, коли при їх перекочуванні криволінійний зуб примусово занурюється в ґрунт з наступним його розпушуванням. Пропонується така криволінійна форма зуба, яка б працювала подібно до лопати: на першому етапі занурення в ґрунт максимально ковзала по ньому і мінімально його деформувала, а на другому – виважувала його і перевертала. Такий процес деформації ґрунту має знизити опір його обробітку на першому етапі, чим і зумовлює актуальність досліджень.

Метою роботи є встановлення аналітичного опису форми криволінійного зуба або лопатки, які при зануренні у ґрунт максимально ковзали б вздовж самих себе, тим само зменшуючи опір зануренню. Для цього було проаналізовано роботу зуба прямолінійної форми з наступною його трансформацією у криволінійну згідно поставленої задачі. Такою кривою профілю зуба виявилася евольвента кола, яка відома іншим своїм технічним застосуванням, як профіль зубця у циліндричних передачах. Траєкторією точки кріплення зуба до дисків є циклоїда, а його кінця – подовжена циклоїда. Частина петлі подовженої циклоїди у ґрунтовому середовищі утворює область обробленого ґрунту. Для будь-якої форми зуба, в тому числі прямолінійного, його кінець описує подовжену циклоїду, але для зуба у формі евольвенти кола є особливість. Вона полягає в тому, що в момент контакту зуба із поверхнею поля вектор абсолютної швидкості спрямований перпендикулярно до нього. По мірі перекочування дисків зуб занурюється в ґрунт, причому точка входження в нього залишається незмінною, а сам зуб ковзає практично сам вздовж себе, особливо у верхніх шарах ґрунту. Після занурення на максимальну глибину він починає виважувати ґрунт на поверхню або розпушувати нього. В статті встановлено аналітичні залежності, наведено графічні ілюстрації в масштабі, що дає уявлення про роботу робочого органу та профілю обробленого ґрунту. Такий результат дає можливість робити потрібні розрахунки, що надає роботі практичної цінності.

АНАЛІТИЧНИЙ ЗВ'ЯЗОК МІЖ ТРИГРАННИКОМ ФРЕНЕ НАПРЯМНОЇ КРИВОЇ І ТРИГРАННИКОМ ДАРБУ ЦІЄЇ Ж КРИВОЇ НА ПОВЕРХНІ

Андрій Несвідомін — 2025-02-26

Тригранник Френе відіграє надзвичайно велику роль в теорії диференціальної геометрії. Він стосується кривих ліній, яких будемо називати напрямними. В поточній точці напрямної кривої можна однозначно побудувати три взаємно перпендикулярних одиничні орти цього тригранника. Орт дотичної спрямований по дотичній до кривої в поточній точці. Орт головної нормалі розташований в площині, яку утворюють три точки кривої по різні сторони від поточної при їх граничному зближенні до поточної точки. Він спрямований до центра кривини кривої. Орт бінормалі перпендикулярний до двох ортів і і має напрям за правилом правої системи координат. Таким чином, рух тригранника Френе по напрямній кривій, як твердого тіла, буде визначеним. Його можна описати в нерухомій системі координат через дев’ять напрямних косинусів або через три кути Ейлера в сферичній системі координат, які визначаються через напрямні косинуси. Самі ж напрямні косинуси визначаються через перші і другі похідні рівнянь напрямної кривої.

Тригранник Дарбу теж представляє собою праву систему координат, яка рухається вздовж напрямної кривої, що лежить на поверхні. Його орт дотичної теж спрямований по дотичній до кривої в поточній точці, а інші орти попарно утворюють певний кут ε з ортами тригранника Френе. Це зумовлено тим, що один із ортів тригранника Дарбу є нормаллю до поверхні і утворює із бінормаллю певний кут ε. Відповідно третій орт тригранника Дарбу утворює кут ε з ортом тригранника Френе. Орти і тригранника Дарбу утворюють дотичну площину до поверхні в поточній точці кривої, а відповідні орти і тригранника Френе – стичну площину кривої в цій же точці. Таким чином, при русі тригранників Френе і Дарбу по кривій із суміщеними вершинами відбувається поворот навколо спільного орта на кут ε між стичною площиною тригранника Френе і дотичною площиною до поверхні тригранника Дарбу. В окремому випадку (наприклад, для плоскої кривої) ці тригранники збігаються, тобто ε=0.

У статті розглянуто аналітичний зв'язок між тригранниками Френе і Дарбу, тобто знаходження виразу кута ε. Розглянута і обернена задача – визначення руху тригранника Дарбу при заданій закономірності зміни кута ε. Розглянуто частковий випадок і показано, що для плоскої напрямної кривої при ε=const множина положень орта утворює розгортну поверхню однакового нахилу твірних. Зокрема, при ε=90° такою поверхнею буде циліндр, для якого плоска напрямна крива є ортогональним перерізом, а для ε=0° – площина, в якій розташована напрямна крива.

ВИЗНАЧЕННЯ ФОРМИ ПРУЖНОЇ ОСІ S-ПОДІБНОГО СТОЯКА КУЛЬТИВАТОРНОЇ ЛАПИ

Сергій Пилипака — 2025-03-01

При обробітку ґрунту на культиваторну лапу діє сила спротиву її переміщенню. Вона є змінної величини і викликає момент сили, прикладений до стояка лапи. Під дією моменту пружна вісь стояка змінює свою форму. Це впливає на положення лапи у ґрунті. Розглянуто форму S-подібного стояка, пружна вісь якого складається із двох дуг кіл однакового радіуса. При роботі культиватора одна частина стояка згинається, збільшуючи кривину пружної осі, а інша навпаки, розгинається, тобто її кривина зменшується.

В основу моделювання форми пружної осі стояка лапи покладено положення теорії опору матеріалів, згідно якого кривина пружної осі консольно защемленої смуги прямо пропорціональна прикладеному моменту і обернено пропорціональна її жорсткості. Якщо форма поперечного перерізу стояка по всій його довжині є незмінною і властивості металу теж однакові, то жорсткість є сталою. При невеликих прогинах смуги застосовують лінійну теорію згину, однак у стояка прогини значні, тому для цього випадку застосована нелінійна теорія. При цьому береться до уваги, що пружна вісь стояка уже має початкову кривину.

Якщо консольно защемлену прямолінійну смугу згинати силою, яка прикладена перпендикулярно до її вільного кінця, то смуга згинатиметься. При її деформації сила залишається перпендикулярною до кінця смуги, хоча в нерухомій системі координат вона змінює свій напрям. Така сила називається слідкуючою. При роботі культиватора виникає сила, яка прикладена до лапи. Складову цієї сили, перпендикулярну до кінця стояка і яка передається до нього від лапи, вважатимемо слідкуючою.

Для моделювання форми пружної осі S-подібного стояка лапи окремо розраховувалася деформація дуг кіл, які утворюють цю лапу. Момент сили в поточній точці пружної осі стояка розраховувався, як добуток слідкуючої сили, прикладеної до стояка в точці кріплення до лапи, на відстань, якою є довжина пружної осі від цієї до поточної точки на стояку. Для знаходження форми деформованих пружних осей обох частин стояка застосовувалися чисельні методи інтегрування. Потім їх з’єднували в одне ціле і отримували деформовану пружну вісь S-подібного стояка.

ДЕЯКІ АСПЕКТИ ЗАСТОСУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДЛЯ ЗБЕРЕЖЕННЯ ТА ВІДНОВЛЕННЯ АРХІТЕКТУРНОЇ СПАДЩИНИ УКРАЇНИ

Микола Терещук — 2025-02-26

Важке сьогодення України пов’язане з воєнними діями на її території. Це призводить до загибелі людей, їх поранень, великої матеріальної шкоди, значних руйнувань, інших збитків. Не виключенням є й культурна спадщина нашої держави, зокрема відповідні архітектурні об’єкти. Тому їхнє збереження та подальше відновлення після настання миру становить актуальну проблему.

В окресленому аспекті особливо важливе своєчасне накопичення різноманітної інформації, необхідної для успішного виконання вказаних завдань. Відомо, що архітектура являє собою основу нерухомої культурної спадщини, містить окремі будівлі, споруди, їхні комплекси, а також території, що донесли до теперішнього часу певну історично-мистецьку цінність, зберегли свою автентичність. У наведених умовах ключову роль відіграє охорона архітектурних пам’яток, як цілісна система правових, організаційних, матеріально-технічних, містобудівних, фінансових та інших заходів, спрямованих на виявлення, дослідження, реставрацію, ремонт тощо зазначеної спадщини.

Для вирішення перерахованих питань потрібно мати всебічні ґрунтовні відомості про кожен такий об’єкт. До складу його облікової документації обов’язково повинні входити дані не тільки стосовно історично-мистецької значущості, стану збереження, загальних просторових та функціональних характеристик, а і проведених комплексних досліджень. Під ними маються на увазі розвідки фахівців різного профілю, зокрема, істориків, мистецтвознавців, архітекторів, будівельників, геодезистів, економістів, управлінців і т. д.

Об’єднуючим чинником для всіх них є опрацьовувана архітектурна пам’ятка, яку неможливо автентично відтворити без її точних геометричних параметрів форми, розмірів і положення. Навіть для економістів та управлінців, не кажучи вже про попередньо перелічених спеціалістів, акцентовані фактори відіграють істотну роль, оскільки суттєво впливають, наприклад, на фінансові витрати для збереження й відновлення культурної спадщини.

Тому в цій публікації проаналізовано деякі аспекти методології використання геометричного моделювання, спрямованої на вирішення розглянутої проблеми.

РЕКУРСИВНІ ПІДХОДИ ДО ОЦІНКИ НАДІЙНОСТІ КІЛЬЦЕВИХ СТРУКТУР

Валерій Усенко — 2025-02-26

Проблема оцінювання надійності кільцевих структур є актуальною для багатьох інженерних систем, таких як водопровідні, газові, телекомунікаційні та енергетичні мережі. Стаття присвячена аналізу топологічних характеристик кільцевих мереж, їх впливу на стійкість до відмов, а також розробці математичних моделей для оцінки надійності. Основна увага приділена однокільцевим структурам із врахуванням однакової та різної надійності елементів.

На основі теорії графів і покривних дерев запропоновано формули, що дозволяють враховувати всі можливі комбінації працездатності ділянок, а також внесок резервних шляхів. Окрему увагу приділено побудові рекурсивних моделей, які значно спрощують чисельні розрахунки та дають можливість моделювати великі системи з великою кількістю елементів. Табличне подання станів мережі демонструє всі можливі конфігурації працездатності, що сприяє точному прогнозуванню поведінки мереж за умов часткових відмов.

Практичне значення дослідження полягає у створенні універсальних інструментів для проектування інженерних мереж, оптимізації витрат, зниження ризику аварій і підвищення стійкості систем. Запропоновані моделі можуть бути застосовані до локальних мереж, систем із резервними лініями, а також телекомунікаційних структур. Важливим напрямком подальших досліджень є розробка динамічних моделей, які враховуватимуть зміну параметрів надійності в часі. Викладені результати створюють основу для підвищення ефективності функціонування реальних систем у різних галузях промисловості.

МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ КРЕСЛЕНИКІВ ДЕТАЛЕЙ З ЕЛЕМЕНТАМИ ШЛІЦЬОВИХ З’ЄДНАНЬ У ПАКЕТІ AUTODESK INVENTOR

Олександр Черніков — 2025-02-26

Робота продовжує попередні дослідження та напрацювання з питань розширення можливостей комп’ютерного моделювання та адаптації інструментів відповідних пакетів програм (в першу чергу –Autodesk Inventor) для розробки конструкторської документації згідно вимог чинних стандартів. Метою даної роботи є розробка та впровадження в практику проєктування та навчання таких інструментів, які б дозволили спростити позначення та відображення поширених конструктивних елементів деталей у відповідності до сучасних вимог до моделей. Зокрема, у відповідності до технології Model-Based Definition (MBD, визначення на основі моделі) – це підхід до створення 3D-моделей таким чином, щоб вони містили в собі всі дані, необхідні для їх виготовлення та контролю. З MBD модель стає вихідним документом, який керує всією подальшою інженерною діяльністю.

В даній роботі розглянуті та запропоновані можливі рішення для проєктування елементів шліцьових, в першу чергу для відображення в напівавтоматичному режимі їх основних параметрів у позначенні як на моделі так і на креслениках. Ще один аспект роботи пов’язаний з автоматизацією побудови спрощеного відображення згаданих елементів конструкцій (аналогічний підхід може бути застосований також до зубчастих з’єднань) на креслениках.

Для розв’язання поставлених задач використано можливості вбудованої мови програмування iLogic/VBA/VB.NET та вивчення бази даних моделей та складань з відповідними елементами. Розроблені інструменти було апробовано під час занять зі студентами та доведено їх зручність.