ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕКВІДИСТАНТ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ ОБ’ЄКТІВ ОБОРОННОГО ПРИЗНАЧЕННЯ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2026.110.203-211Ключові слова:
геометричне моделювання, відстань, нормаль, еквідистанта, дискретно представлена криваАнотація
У даній публікації запропоновано метод дискретного геометричного моделювання еквідистант для визначення раціонального положення об’єктів оборонного призначення. Дослідження присвячено побудові рівновіддалених кривих у випадках, коли базова крива задана не аналітично, а дискретно – у вигляді координат окремих точок. Такий підхід є актуальним для задач архітектурного та інженерного проектування, геоінформаційного аналізу та просторового моделювання, де необхідно забезпечити точне визначення безпечних або функціонально оптимальних зон розташування об’єктів. Також актуальність дослідження зумовлено необхідністю створення ефективних математичних і геометричних методів побудови рівновіддалених кривих.
У сучасних умовах розвитку оборонних технологій важливого значення набувають методи геометричного моделювання зон безпеки, зон ураження, траєкторій руху та просторового розміщення військових об’єктів. Одним із ефективних інструментів такого моделювання є еквідистанти. Еквідистанти застосовуються для визначення безпечних дистанцій між об’єктами, моделювання буферних зон, побудови маршрутів руху техніки та аналізу територій у геоінформаційних системах. Особливо актуальним є використання еквідистант у задачах оборонного призначення, де вихідні дані часто задаються дискретно у вигляді координат точок, отриманих із систем спостереження, цифрових карт або результатів геодезичних вимірювань.
На першому етапі здійснюється формування базової дискретно представленої кривої із заданим наближеним кроком між вузлами. На другому етапі виконується побудова еквідистант базової ДПК шляхом проведення нормалей до базової кривої та відкладання на них заданої відстані. Запропонований спосіб дозволяє будувати як внутрішні, так і зовнішні еквідистанти.
Наведено приклад практичної реалізації запропонованого алгоритму для побудови еквідистант у дискретному вигляді на заданій відстані від базової дискретно представленої кривої. Отримані результати підтверджують ефективність і точність запропонованого способу при моделюванні геометричних об’єктів та визначенні раціонального положення об’єктів оборонного призначення.
Визначено перспективність подальших досліджень, пов’язаних із удосконаленням способів геометричного моделювання дискретно представлених еквідистант та оптимізацією обчислювальних алгоритмів.
Посилання
Література
Шоман О. В. Використання поверхонь однакового нахилу для одержання сімей паралельних кривих. Праці Таврійської державного агротехнічного університету. Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2011. Т. 49. С. 11–16.
Шоман О. В. Паралельні множини в геометричному моделюванні явищ і процесів: монографія. Харків: НТУ «ХПІ», 2007. 288 с.
Пустюльга С.І., Самостян В.Р., Хомич А.А. Дискретне векторне формування моделей еквідистантних кривих. Прикладна геометрія та інженерна графіка: Зб. наук. пр. Київ : КНУБА, 2012. Вип. 90. С. 281–285.
Пустюльга С.І., Самостян В.Р., Хомич А.А. Дискретне формування еквідистант до моделей замкнутих кривих апаратом числових послідовностей. Наукові нотатки ЛНТУ. Луцьк : ЛНТУ, 2014. Вип. 44. С. 227–232.
Оленюк Ю. Відображення незакономірних поверхонь із використанням еквідистантних ліній. Вісник Львівського державного університету безпеки життєдіяльності 2018, C. 57–60. https://doi.org/10.32447/20784643.18.2018.05.
Farouki, R., Koenig, T., Tarabanis, K., Korein, J., & Batchelder, J. (1995). Path planning with offset curves for layered fabrication processes. Journal of Manufacturing Systems, 14, pp. 355–368. https://doi.org/10.1016/0278-6125(95)98872-4.
Farouki, R., Tarabanis, K., Korein, J., Batchelder, J., & Abrams, S. (1994). Offset Curves in Layered Manufacturing. Manufacturing Science and Engineering: Volume 2. Non-Traditional Design and Layered Manufacturing; Rolling Technology; Intelligent Machine Tool Systems; Measurement and Inspection of Products and Processes; Non-Traditional Manufacturing Processes of the 1990s. https://doi.org/10.1115/imece1994-1109.
Elber, G., & Kim, M. (2020). Euclidean offset and bisector approximations of curves over freeform surfaces. Comput. Aided Geom. Des., 80, 101850. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2020.101850.
Amersdorfer, M., & Meurer, T. (2022). Equidistant Tool Path and Cartesian Trajectory Planning for Robotic Machining of Curved Freeform Surfaces. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 19, 3311-3323. https://doi.org/10.1109/tase.2021.3117691
References
Shoman, O. V. (2011). Vykorystannia poverkhon odnakovoho nakhylu dlia oderzhannia simey paralelnykh kryvykh [Use of equal-slope surfaces to obtain families of parallel curves]. Pratsi Tavriiskoho derzhavnoho ahrotekhnichnoho universytetu. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika, Vol. 49(4), s. 11–16.
Shoman, O. V. (2007). Paralelni mnozhyny v heometrychnomu modeliuvanni yavyshch i protsesiv [Parallel sets in geometric modeling of phenomena and processes]. Kharkiv: NTU “KhPI”.
Pustiulha, S. I., Samostian, V. R., & Khomych, A. A. (2012). Dyskretne vektorne formuvannia modelei ekvidystantnykh kryvykh [Discrete vector formation of models of equidistant curves]. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika: Zbirnyk naukovykh prats, Vol. (90), s. 281–285.
Pustiulha, S. I., Samostian, V. R., & Khomych, A. A. (2014). Dyskretne formuvannia ekvidystant do modelei zamknutykh kryvykh aparatom chyslovykh poslidovnostei [Discrete construction of offsets to models of closed curves using numerical sequences]. Naukovi notatky LNTU, Vol. (44), s. 227–232.
Olenyuk, Y. (2018). Zobrazhennia nerehuliarnykh poverkhon za dopomohoiu ekvidystantnykh linii [Representation of irregular surfaces by equidistant lines]. Visnyk Lvivskoho derzhavnoho universytetu bezpeky zhyttiediialnosti. 2018, C. 57–60.
https://doi.org/10.32447/20784643.18.2018.05.
Farouki, R. T., Koenig, T., Tarabanis, K., Korein, J. U., & Batchelder, J. S. (1995). Path planning with offset curves for layered manufacturing processes. Journal of Manufacturing Systems, 14(5), 355–368. https://doi.org/10.1016/0278-6125(95)98872-4
Farouki, R. T., Tarabanis, K., Korein, J. U., Batchelder, J. S., & Abrams, S. (1994). Offset curves in layered manufacturing. Manufacturing Science and Engineering (Vol. 2. Non-Traditional Design and Layered Manufacturing), IMECE1994-1109. https://doi.org/10.1115/IMECE1994-1109
Elber, G., & Kim, M. S. (2020). Euclidean offset and bisector curve approximations over freeform surfaces. Computer Aided Geometric Design, 80, Article 101850. https://doi.org/10.1016/j.cagd.2020.101850
Amersdorfer, M., & Meurer, T. (2022). Equidistant tool path and Cartesian trajectory planning for robotic machining of curved freeform surfaces. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 19(4), 3311–3323. https://doi.org/10.1109/TASE.2021.3117691
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
