ОБЧИСЛЕННЯ НАДІЙНОСТІ ОДНОКІЛЬЦЕВИХ СТРУКТУР З УРАХУВАННЯМ ТОПОЛОГІЇ ЦИКЛУ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2026.110.268-274Ключові слова:
структурна зв’язність, рекурсивні обчислення, теорія графів, резервування, однокільцева структура, надійність кільцевих мережАнотація
Проблема оцінювання надійності кільцевих структур залишається актуальною для широкого класу інженерних мереж, зокрема водопровідних, газорозподільних, енергетичних, телекомунікаційних і транспортних систем. Практична цінність кільцевих топологій полягає в наявності резервного маршруту, що підвищує структурну стійкість мережі до локальних відмов елементів. Водночас коректне математичне моделювання таких структур потребує чіткого визначення працездатного стану, узгодженості аналітичних формул та адекватного врахування замикання циклу.
У статті розглянуто однокільцеву структуру як простий цикл графа та запропоновано узгоджену аналітичну модель її надійності для випадків однакової й різної надійності ділянок. На відміну від підходів, де без достатнього обґрунтування вводяться допоміжні коефіцієнти або використовується рекурентність, характерна для лінійних ланцюгів, запропоноване дослідження спирається на безпосередній аналіз множини працездатних станів. Показано, що для однокільцевої структури умова повної зв’язності еквівалентна наявності не більш ніж однієї відмови ребра. Це дозволяє одержати компактний поліном надійності для довільної кількості ділянок, а також побудувати коректну рекурсивно-обчислювальну схему через імовірності станів “без відмов” і “одна відмова”.
Для елементарної трикутної структури наведено повний перелік станів і показано збіг табличного та аналітичного результатів. Для однорідного кільця з p ділянок отримано замкнену формулу.
Запропоновані співвідношення придатні для інженерних розрахунків, програмної реалізації та подальшого узагальнення на багатокільцеві структури, мережі з часовою деградацією елементів і задачі структурної оптимізації.
Посилання
Література
Ali, M., Macana, C. A., Prakash, K., Islam, R., Colak, I., & Pota, H. (2020). Generating open-source datasets for power distribution network using OpenStreetMap. In 2020 9th International Conference on Renewable Energy Research and Application (ICRERA) (pp. 301–308). https://doi.org/10.1109/ICRERA49962.2020.9242771
Reinschke, K., & Ushakov, I. A. (1987). Application of graph theory for reliability analysis. Verlag Technik.
Bujnowski, S., et al. (2011). Automatic meter reading via wireless network with topology control based on chordal rings. Rynek Energii, 3, 147–152.
Новохатній, В. Г. (2013). Зв'язок показників надійності кільцевих структур. Вісник Національного університету водного господарства та природокористування. Технічні науки, 3, 142–148.
Canale, E., Rela, G., Robledo, F., Romero, P., & Stábile, L. (2020). Design of most-reliable cubic networks by augmentations. In 2020 16th International Conference on the Design of Reliable Communication Networks (DRCN) (pp. 1–6). https://doi.org/10.1109/DRCN48652.2020.1570611164
Chen, Y., Shen, H., & Zhang, H. (2011). Routing and wavelength assignment for hypercube communications embedded on optical chordal ring networks of degrees 3 and 4. Computer Communications, 34(7), 875–882.
Lai, C.-N. (2012). Optimal construction of all shortest node-disjoint paths in hypercubes with applications. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 23(6), 1129–1134.
Jahanshahi, M., & Bistouni, F. (2019). Reliable networking in Ethernet ring mesh networks using regular topologies. Telecommunication Systems, 72, 199–220.
Ram, M., Tyagi, S., Kumar, A., & Goyal, N. (2021). Analysis of signature reliability of ring-shaped network system. International Journal of Quality & Reliability Management. https://doi.org/10.1108/IJQRM-05-2020-0155
Rajkumar, S., & Goyal, N. K. (2016). Reliable multistage interconnection network design. Peer-to-Peer Networking and Applications, 9(6), 979–990.
Brand, R., Cohen, R., Barzel, B., & Haber, S. (2023). Constructing cost-effective infrastructure networks. arXiv.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.11033
Zhang, J., et al. (2015). Dynamic wavelength assignment for realizing hypercube-based Bitonic sorting on wavelength division multiplexing linear arrays. International Journal of Computer Mathematics, 92(2), 218–229.
References
Ali, M., Macana, C.A., Prakash, K., Islam, R., Colak, I., Pota, H.: Generating open-source datasets for power distribution network using openstreetmaps. In: 2020 9th International Conference on Renewable Energy Research and Application (ICRERA), pp. 301–308 2020. https://doi.org/10.1109/ICRERA49962. 2020.9242771
Reinschke, K., & Ushakov, I. A. (1987). Application of graph theory for reliability analysis. Verlag Technik.
Bujnowski, S., et al. (2011). Automatic meter reading via wireless network with topology control based on chordal rings. Rynek Energii, 3, 147–152.
Novokhatniy V.G. Connections showing the reliability of ring structures / V.G. Novokhatny // Newsletter of the National University of Water Governance and Nature Management. Technical sciences: collection. Rivne: NUVGP, 2013. Vip. 3. pp. 142-148.
Canale, E., Rela, G., Robledo, F., Romero, P., St´abile, L.: Design of most-reliable cubic networks by augmentations. In: 2020 16th International Conference on the Design of Reliable Communication Networks DRCN 2020, pp. 1–6 (2020). https: //doi.org/10.1109/DRCN48652.2020.1570611164
Chen, Y., Shen, H., & Zhang, H. (2011). Routing and wavelength assignment for hypercube communications embedded on optical chordal ring networks of degrees 3 and 4. Computer Communications, 34(7), 875–882.
Lai, C.-N. (2012). Optimal construction of all shortest node-disjoint paths in hypercubes with applications. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 23(6), 1129–1134.
Jahanshahi M., Bistouni F. Reliable networking in Ethernet ring mesh networks using regular topologies. Telecommunication Systems, (2019). Vol. 72, 199-220
Ram M., Tyagi S., Kumar A., Goyal N. Analysis of signature reliability of ring-shaped network system. International Journal of Quality & Reliability Management, 2021. https://doi.org/10.1108/IJQRM-05-2020-0155
Rajkumar, S., & Goyal, N. K. (2016). Reliable multistage interconnection network design. Peer-to-Peer Networking and Applications, 9(6), 979–990.
Brand R., Cohen R., Barzel B., Haber S. Constructing cost-effective infrastructure networks // arXiv preprint arXiv:2308.11033, 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.11033
Zhang, J., et al. (2015). Dynamic wavelength assignment for realizing hypercube-based Bitonic sorting on wavelength division multiplexing linear arrays. International Journal of Computer Mathematics, 92(2), 218–229.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
