Геометричне моделювання замкненого плоского контуру з застосуванням раціональних кубічних кривих
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579x.2019.96.43-50Ключові слова:
геометричне моделювання плоского контуру, радіус кривини, раціональна кубічна криваАнотація
В статті описано спосіб геометричного моделювання замкненого плоского контуру з застосуванням раціональних кубічних кривих. При моделюванні була поставлена задача скласти контур з мінімальної кількості сегментів кривих не вище третього порядку.
В якості прикладу виконана апроксимація профіля лопатки турбіни. Для цього плоский замкнений контур лопатки розбито на дві частини. Верхня та нижня частини апроксимуючого контуру в точках перегину профіля лопатки мають спільні дотичні. Верхня частина контуру, обмежена точками перегину, складається з двох сегментів раціональних кривих третього порядку, які в спільній точці мають однакову кривину. Сегмент першої кубічної кривої проходить через три точки заданого контуру лопатки турбіни, причому в цих точках має спільні з заданим контуром дотичні. Переміщення особливої точки першої кубічної кривої в визначених межах дозволяє модифікувати її форму, а також провести сегмент кривої ще через одну точку заданого контуру і гарантує відсутність в межах сегменту небажаних точок - особливої точки, точок розриву та перегину. Після конструювання сегменту першої кубічної кривої визначається радіус кривини в його кінцевій точці. Сегмент другої кубічної кривої, як і сегмент першої, має з заданим контуром лопатки турбіни три спільні точки з дотичними в них. Переміщення особливої точки другої кубічної кривої в певних межах попередньо визначеної кривої забезпечує в точці стику з сегментом першої кубічної кривої задану кривину, а також гарантує відсутність в межах сегменту особливої точки, точок розриву та перегину. Нижня частина контуру профіля лопатки турбіни апроксимована сегментом кривої другого порядку, який проходить через три точки контуру лопатки, та в кінцевих точках має спільні з контуром дотичні.
Рівняння кривих визначені в параметричному виді в проективній площині і записані в афінній площині в векторно-параметричному виді.
Запропонований спосіб може бути використаним при моделюванні як плоских замкнених контурів, так і при моделюванні плоских обводів другого порядку гладкості, сегментами яких є раціональні кубічні криві.
Посилання
Борисенко В.Д. Геометричне моделювання обводів профілів лопаток турбін раціональними кривими Безье / В.Д. Борисенко, Д.В. Котляр // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Праці / Таврійський державний агротехнічний університет – Вип.4, т.46. – Мелітополь: ТДАТУ, 2010. –С.19–26.
Комар В.С. Удосконалення профілів лопаток осьового турбодетандера / В.С. Комар // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2009.– Вип. 81. – С.155–158.
Коваль Г.М. Об одном проективном способе конструирования кривой третьего порядка / Г.М. Коваль // Прикл. геометрия и инж. графика. – К.: Будівельник, 1987. – Вып.43. – С. 73 – 74.
Коваль Г.М. Модифікація форми кривої третього порядку переміщенням особливої точки кривої / Г.М. Коваль // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2009.– Вип. 81. – С.138–142
Надолинний В.А. Основы теории проективных рациональных поверхностей /Автореферат дисс. …докт. техн. наук, 05.01.01. – М., 1989.–30 с.
Коваль Г.М. Конструирование рациональных кривых третьего порядка c заданными радиусами кривизны / Г.М. Коваль // К.: КПИ, 1994. –6с. – Деп. в ГНТБ Украины 22.02.94, № 400 – Ук94.
Коваль Г.М. Спосіб локальної модифікації плоского обводу
другого порядку гладкості/ Г.М. Коваль // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Вип. 95, К.: КНУБА. 2019 – С. 109 – 113.
##submission.downloads##
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Halyna Koval, Marharyta Lazarchuk
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
