Аналітичний опис мінімальних поверхонь на основі ізотропних ліній за допомогою інтегральних залежностей.
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579x.2020.97.110-118Ключові слова:
ізотропна лінія, мінімальна поверхня, середня кривина поверхні, кривина плоскої лінії, функція комплексної змінної.Анотація
У даній статті здійснено аналітичний опис ізотропних ліній нульової довжини та мінімальних поверхонь за допомогою функцій комплексної змінної. Використано інтегральні залежності для побудови уявних ізотропних ліній, отримані із умови рівності нулю диференціала дуги просторової лінії. Аналітичний опис ізотропних ліній знайдено на основі функцій комплексної змінної отриманих при диференціюванні виразів параметричних рівнянь від натурального параметра уявної плоскої лінії із сталою комплексною величиною кривини
Аналітичний опис мінімальних поверхонь та приєднаних мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з ізотропними лініями у ролі ліній сітки переносу. Наведено вирази коефіцієнтів першої та другої квадратичних форм утворених мінімальних поверхонь. Проведено порівняльний аналіз диференціальних властивостей мінімальних поверхонь, побудованих на основі ізотропних ліній за різних інтегральних залежностей.
Досліджено, що для вказаних функцій , які задовольняють умову , можна знайти аналітичний опис двох різних просторових ізотропних ліній нульової довжини за допомогою функцій комплексної змінної. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня та приєднана мінімальна поверхня, які мають подібні властивості гауссової кривини поверхні. Показано, що параметричні рівняння утворених мінімальних поверхонь та вирази їх квадратичних форм, побудованих на основі ізотропних ліній за різних інтегральних залежностей, відрізняються тільки знаками. Мінімальні поверхні, побудовані на основі аналітичного опису ізотропної лінії за протилежних знаків виразів аплікат, є конгруентними.
Запропонована авторами статті методика неперервного геометричного моделювання ізотропних ліній засобами комплексного аналізу має переваги, зумовлені знаходженням параметричних рівнянь відповідних мінімальних поверхонь у вигляді елементарних функцій.
Посилання
Михайленко В.Е., Ковалёв С.Н. Конструирование форм современных архитектурных конструкций. – К.: Будівельник, 1978. 112 с.
Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А., Гайдайчук В.В. Расчёт оболочек сложной формы. К.: Будівельник, 1990. 192 с.
Математическая энциклопедия / гл. ред. И.М. Виноградов. Москва: Изд–во «Советская энциклопедия», 1982. Т.3. С.683–690.
Аушева Н. М. Побудова викройки поверхні тентової конструкції. Сучасні проблеми моделювання. 2019. №14. С. 3–16.
Пилипака С.Ф., Муквич М.М. Дослідження аналітичних залежностей для утворення ізотропних ліній та конструювання мінімальних поверхонь. Енергетика та автоматика: електрон. наук. фахове вид. 2017. Вип. 4. С. 133–143. URL: http://journals.nubip.edu.ua/index.php/Energiya/issue/view/375
Пилипака С.Ф., Муквич М.М. Аналітичний опис ізотропних ліній та мінімальних поверхонь за допомогою тригонометричних функцій. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2018. № 94. С.77–81.
Пилипака С.Ф., Муквич М.М. Знаходження параметричних рівнянь ізотропних ліній за допомогою гіперболічних функцій та утворення мінімальних поверхонь. Науковий вісник Національного університету біоресурсів і природокористування України. Серія «Техніка та енергетика АПК». 2018. № 283. С. 141–148.
##submission.downloads##
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Sergiy Pylypaka, Mykola Mukvich, Nataliya Kozachenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
