АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС УМОВ НЕПЕРЕТИНАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ПОТОКУ ЛЮДЕЙ

Анотація

Задачі оптимального розміщення є частиною теорії дослідження операцій та обчислювальної геометрії. Цей клас відноситься до задач геометричного проектування і має широке коло застосувань. 

Незважаючи на наявність різноманітних моделей і методів розв’язання задач геометричного проектування, вони, як і раніше, є актуальними в тих галузях, формалізація яких недостатня для застосування наявних моделей та методів, які пов’язані з необхідністю врахування особливостей тієї чи іншої предметної області.

Однією з проблем на сьогодні є організація керованої евакуації людей з будівель за необхідний час, що розраховується виходячи з їх об'ємно-планувальних рішень. На сьогодні відсутні моделі індивідуально-поточного руху людей, що адекватні реальному потоку. Інтерес до моделі мотивується як необхідністю уваги до руху людей з обмеженими мобільними можливостями в потоці змішаного складу в досить широкій номенклатурі громадських будівель різних класів функціональної пожежної небезпеки, так і неможливістю на теперішній час побудови адекватних математичних моделей на базі аналітичного опису відносин між людьми (наприклад, неперетинання), які мають різні габарити, вік, функціональні можливості, тощо. Слід зазначити, що задача моделювання руху людей в кожний визначений дискретний момент часу представляє собою конфігурацію розміщення об’єктів за заданими обмеженнями, основні з яких – це умови їх неперетинання

Тому актуальною проблемою для розв’язання задач розміщення є подальший розвиток математичного апарату опису умов неперетинання об’єктів довільної просторової форми з урахуванням їх неперервних трансляцій та обертань.

В роботі модифіковано квазі-phi-функції та отримано аналітичний опис умов неперетинання для прямокутника та еліпса, для складеного об’єкта із прямокутника та еліпса з прямокутником, для складеного об’єкта із прямокутника та еліпса з еліпсом. Застосування квазі-phi-функції дозволило формалізувати взаємини об’єктів (торкання, неперетинання, перетинання) для більш широкого класу просторових форм.

Математичний апарат взаємодії геометричних об’єктів є основою методів моделювання розміщення за заданими обмеженнями, моделювання руху потоку людей.