РОЗВИТОК БАГАТОРЕЖИМНОЇ НАКОПИЧУВАЛЬНОЇ МАРКОВСЬКОЇ СИСТЕМИ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579x.2020.99.200-207

Ключові слова:

система обслуговування, накопичувальні системи, системи з резервуванням, страховий внесок, страховий випадок, страхова виплата, математичне сподівання, умовне середнє, умовна ймовірність, ергодичні характеристики, загальний ланцюг Маркова, незвідний ланцюг Маркова, міра незвідності, ймовірності пере

Анотація

Розглядаються системи, які заробляють ресурс, грошовий в економічній інтерпретації, і використовують його для функціонування і накопичень. Шукаються умови зростання накопичень, які одночасно забезпечують непозитивность керуючого марковського ланцюга. Істотним є повсюдна неоднорідність фазового простору. У фазовому просторі (загального типу) такої  системи  задані невід’ємна функція , функція Z зі значеннями 1,2, ..., d, і незвідний однорідний ланцюг Маркова , n = 0,1,... . Значення  вказують рівень ресурсу системи в момент n, значення ) вказують режим,що визначається кількістю місць обслуговування, пристроїв, сервісних ліній, кількістю офісів, працівників і т.д., а також типом функціонування  - ремонт, профілактика, простій роботи. Нехай   середні прирости  за одиничний період для довільного набору станів   , ) ймовірність переходу зі стану  в режим  відповідна стохастична матриця, а   стаціонарний розподіл імовірностей для неї. Нехай   значення  збільшене на значення  довільної функції  яка є монотоною та інтегрованою на інтервалі . В достатньо загальному випадку, виходячі з інших робіт одного з авторів стверджується, що умова для великих X  достатня для прийнятності системи в розумінні, що існує збіжність  до 1  відносної долі того часу до моменту n, коли рівень X> C, (при n → ∞) з імовірністю 1 для довільно великого рівня C. Тобто, в часовому відношенні, яке прямує до 1, функціонування відбуватиметься в усе кращому фінансовому стані. Розглядаються також моделі, що використовують асимптотику і модель де відбувається погіршення якості системи випадковим чином, але поступово, до невигідних режимів і подальшого переходу до початкового вигідного режиму після режиму відновлення, і далі так само. У цьому випадку в умовах прийнятності використовуються не стаціонарні ймовірності а ймовірності погіршення системи. При цьому, розглядаються економічні аналогії зі страхуванням і рентабельністю.

Посилання

Література

Suhov Y., Kelbert M. Probability and Statistics by Example: Volume 2, Markov Chains, Cambridge University Press, 2008. ISBN: 978-0-521-84767-4.

Nummelin E. General irreducible Markov chains and nonnegative operators, Cambridge University Press, London, 1984.

Mikhaylenko V., Filonov Yu. Unlimiteness by the probability system that are guided by common homogeneous Markov chain, Management of Development of Complex systems, 2015, 22 (1), 107-115.

Filonov Yu. Markov chains with finite -component state space, Theory Probab. and Math. stat., Nо 40, 1990, p.110-115.

Meyn S. and Tweedie R.L., Markov chains and stochastic stability, Cambridge University Press, 2009. ISBN: 978-0-521-73182-9.

References

Suhov Y., Kelbert M. Probability and Statistics by Example: Volume 2, Markov Chains, Cambridge University Press, 2008. ISBN: 978-0-521-84767-4.

Nummelin E. General irreducible Markov chains and nonnegative operators, Cambridge University Press, London, 1984.

Mikhaylenko V., Filonov Yu. Unlimiteness by the probability system that are guided by common homogeneous Markov chain, Management of Development of Complex systems, 2015, 22 (1), р. 107-115.

Filonov Yu. Markov chains with finite -component state space, Theory Probab. and Math. stat., Nо 40, 1990. p.110-115.

Meyn S. and Tweedie R.L., Markov chains and stochastic stability, Cambridge University Press, 2009. ISBN: 978-0-521-73182-9.

Опубліковано

2020-12-17

Номер

Розділ

Статті