РОЗВИТОК БАГАТОРЕЖИМНОЇ НАКОПИЧУВАЛЬНОЇ МАРКОВСЬКОЇ СИСТЕМИ

Анотація

Розглядаються системи, які заробляють ресурс, грошовий в економічній інтерпретації, і використовують його для функціонування і накопичень. Шукаються умови зростання накопичень, які одночасно забезпечують непозитивность керуючого марковського ланцюга. Істотним є повсюдна неоднорідність фазового простору. У фазовому просторі (загального типу) такої  системи  задані невід’ємна функція , функція Z зі значеннями 1,2, ..., d, і незвідний однорідний ланцюг Маркова , n = 0,1,... . Значення  вказують рівень ресурсу системи в момент n, значення ) вказують режим,що визначається кількістю місць обслуговування, пристроїв, сервісних ліній, кількістю офісів, працівників і т.д., а також типом функціонування  - ремонт, профілактика, простій роботи. Нехай  – середні прирости  за одиничний період для довільного набору станів   , ) – ймовірність переходу зі стану  в режим  відповідна стохастична матриця, а  – стаціонарний розподіл імовірностей для неї. Нехай  – значення  збільшене на значення  довільної функції  яка є монотоною та інтегрованою на інтервалі . В достатньо загальному випадку, виходячі з інших робіт одного з авторів стверджується, що умова для великих X  достатня для прийнятності системи в розумінні, що існує збіжність  до 1  відносної долі того часу до моменту n, коли рівень X> C, (при n → ∞) з імовірністю 1 для довільно великого рівня C. Тобто, в часовому відношенні, яке прямує до 1, функціонування відбуватиметься в усе кращому фінансовому стані. Розглядаються також моделі, що використовують асимптотику і модель де відбувається погіршення якості системи випадковим чином, але поступово, до невигідних режимів і подальшого переходу до початкового вигідного режиму після режиму відновлення, і далі так само. У цьому випадку в умовах прийнятності використовуються не стаціонарні ймовірності а ймовірності погіршення системи. При цьому, розглядаються економічні аналогії зі страхуванням і рентабельністю.