ЧОТИРИВИМІРНА КУЛЯ У ГРАФІЧНОМУ ПРЕДСТАВЛЕННІ

Автор(и)

  • Олена Бідніченко Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова (м. Миколаїв) https://orcid.org/0000-0002-0548-3481

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.100.37-46

Ключові слова:

чотиривимірні простори, геометричне моделювання, обертання, гіперкуля, векторна модель, гіперперері, векторна проекція

Анотація

У роботі представлено метод геометричного моделювання чотиривимірної кулі. Для цього розглянуто закономірності змінення форми проекцій простих геометричних образів двовимірного та тривимірного просторів при обертанні. Розглянуто обертання відрізку та кола навколо осі; показано, що при обертанні форма їх проекцій змінюється від максимального значення до виродженої проекції. З’ясовано, що множина точок виродженої проекції належить осі обертання, а кожен n- вимірний геометричний образ при обертанні формує собою тіло більш високої розмірності, тобто таке, що належить (n+1) - вимірному простору. Виявлені закономірності розповсюджено на 4-вимірний простір, у який поміщено кулю. Показано, що віссю обертання кулі буде вироджена проекція у вигляді кола, а куля при обертанні змінює свої розміри від об’ємного тіла до плоского кола, далі знов збільшується, але в інший бік (тобто вивертається), а потім в оборотному порядку до початкового положення. Таке обертання більше схоже на деформацію, а така куля чотиривимірного простору є гіперкулею.

Для геометричного моделювання гіперкулі та можливості її проекційного зображення у статті використано векторну модель запропоновану П.В. Філіпповим. Визначено систему координат 0xyzt. Приведено алгебраїчне рівняння гіперкулі за аналогією з тривимірним простором за визначеними координатами центру a, b, c, d. Розглянуто варіант гіперперерізу при t=0, що підтверджує рівняннями отримання двовимірної кулі тривимірного простору, точки (кулі нульового радіуса), яка збігається з центром кулі, або уявної кулі. Для варіанта t=d отримано рівняння двовимірної кулі, у якої радіус дорівнює R та координати всіх точок вздовж осі 0t дорівнюють величині d. Цікавим виявився варіант гіперперерізу t=k, при якому отримано рівняння двовимірної кулі, у якої координати всіх точок вздовж осі 0t дорівнюють величині k, а радіус дорівнює . Побудовано горизонтальні векторні проекції гіперперерізу для різних значень k. Зроблено висновок, що сукупність горизонтальних векторних проекцій гіперперерізів при t=k визначає еліпс.

Ключові слова: чотиривимірні простори; геометричне моделювання; обертання; гіперкуля; векторна модель; гіперпереріз; векторна проекція.

Біографія автора

Олена Бідніченко , Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова (м. Миколаїв)

к. т. н, доцент

Посилання

Література

Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979. – 280 с.

Соколова Л.С. Многомерная геометрия и абстрактные пространства в структуре знаний современного инженера. Гуманитарный вестник, 2019, вып. 2. URL: http://dx.doi.org/10.18698/2306-8477-2019-2-589.

Щуров Илья, Джасон Хайз Многомерные пространства. URL: https://sneg5.com/nauka/fizika-i-matematika/mnogomernye-prostranstva-3d-4d.html.

Бідніченко О.Г. Деякі способи утворення багатовимірних тіл // SWorld Научный вигляд в будущее: вып. 6. Том 1. Одесса: КУПРИЕНКО СВ, 2017. С.4-8.

Бідніченко О.Г. Способи перетворення проекцій: навчальний посібник [Електронне видання комбінованого використання на DVD-ROM]. Миколаїв: НУК, 2017. 94с.

Возможности четвертого измерения. URL: devtools://devtools/bundled/devtools_app.html?remoteBase=https://chrome-devtools-frontend.appspot.com/serve_file/@3a97857a62ee2a8b3f6561ccd98b9e0436604cbe/&can_dock=true&panel=elements&dockSide=undocked

References

Filippov P.V. (1979) Nachertatelnaia geometriia mnogomernogo prostranstva I ieio prilozheniia [Multidimensional geometry and abstract spaces in the knowledge structure of a modern engineer]. Leningrad: Leningrad University Publ. 280 p. {in Russian}

Sokolova L.S. (2019) Mnogomernaia geometriia I abstractnyie prostranstva v structure zhnaniy sovremennogo inzhenera [Multidimensional geometry and abstract spaces in the knowledge structure of a modern engineer]. Gumaniternyi visnyk. no. 2 URL: http://dx.doi.org/10.18698/2306-8477-2019-2-589

Schurov I., Jason Haiz Mnogomernyie prostranstva. URL: https://sneg5.com/nauka/fizika-i-matematika/mnogomernye-prostranstva-3d-4d.html

Bidnichenko O.G. (2017) Deiaki sposoby utvorennia bagatovymirnyh til [Some ways of forming multidimensional bodies] SWorld Nauchnyi vzgliad v bydyscheie. No.6.v.1. Odessa. Kupriienko S.V. pp. 4-8.

Bidnichenko O.G. (2017) Sposoby peretvorennia proektsiy [Ways to convert projections]. Mykolaiv: NUK. 94 p. {in Ukranian}

Vozmozhnosti chetvertogo izmereniia. URL: devtools://devtools/bundled/devtools_app.html?remoteBase=https://chrome-devtools-frontend.appspot.com/serve_file/@3a97857a62ee2a8b3f6561ccd98b9e0436604cbe/&can_dock=true&panel=elements&dockSide=undocked

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-24