ДЕЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ГІПЕРСФЕРИ В N-ВИМІРНОМУ ПОРСТОРІ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.100.153-161Ключові слова:
поверхня, сфера, гіперсфера, багато вид, властивість, простір, багатовимірний простір, відстань, точкаАнотація
Дослідження властивостей різних поверхонь сприяє розширенню їх використання при розв’язанні різноманітних практичних задач тим більше, якщо такі властивості можна узагальнити на багатовиди n-вимірного простору. Найбільш досконально вивченими є властивості найпростіших поверхонь, у тому числі і властивості сфери. Саме тому найпростіші поверхні найчастіше використовуються на практиці. Кожна властивість, яка неосвітлена в існуючій літературі, розширює зазначені можливості. Тому метою даної статті є виявлення невідомих з літератури властивостей гіперсфери.
Більшість властивостей кола і сфери були відомі з давніх часів [1, 4, 5]. Узагальнено поняття сфери на багатовимірні простори базується на загальних принципах багатовимірної геометрії [3]. У роботі [4] перелічено і проаналізовано одинадцять основних властивостей сфери. У роботах [8, 10] показано, що коло можна розглядати як ізолінію, а сферу – як ізоповерхню при моделюванні енергетичних полів.
При геометричному моделюванні енергетичних полів з точковими джерелами енергії суттєву роль відіграють відстані від точок поля до заданих джерел енергії [6, 7]. У роботі [9] наведено дві схеми для визначення параметра t, який враховує вплив відстані від точок поля до точкових джерел енергії на потенціали точок поля. В окремому випадку, якщо цей параметр визначається за спрощеною схемою при f(l)=al2, то формула для підрахунку потенціалу довільної точки енергетичного поля є математичною моделлю енергетичного поля, що породжується числом n точкових джерел енергії. Геометричною моделлю поля є багатовид, який можна розшарувати на однопараметричну множину ізосфер [8, 10].
Абстрагуючись від фізичної природи поля, спрощуючи рівняння для підрахунку потенціалу довільної точки енергетичного поля і узагальнюючи його на n- вимірний простір, можна сформулювати такі властивості:
Властивість 1. Гіперсферу можна розглядати як геометричне місце точок, сума квадратів відстаней від яких до n заданих точок є величиною сталою.
Властивість 2. Довільні коефіцієнти ki при відстанях li впливають на параметри гіперсфери, не змінюючи тип поверхні.
Посилання
Література
Математическая энциклопедия. Т. 5 / М.: Наука, 1977. – С. 287.
Максимов Л.А. Лекции по статистической физике / Долгопрудный, 2011. С. 35.
Розенфельд Б.А. Многомерные пространства / Москва : Наука, 1966. С. 287.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия / Москва : Наука, 1981. 344 с.
Энциклопедия элементарной математики. Книга третья. Функции и пределы (основы анализа) / Москва-Ленінград, 1952. С. 260 – 264.
Ковалев С.Н. Геометрическое моделирование физических полей / С.Н. Ковалев, А.В. Мостовенко // Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2019. Вип. 14. C. 101-106.
Ковальов С.М., Мостовенко О.В. Визначення залежності між параметрами точкових джерел енергії і параметрами заданих точок енергетичного поля / Прикладна геометрія та інженерна графіка : Міжвідомчий наук.-техн. Збірник. Київ : КНУБА, 2019. Вип. 96. С. 37-42.
Мостовенко О.В. Ізолінії рівних потенціалів енергетичного поля на площині / Управління розвитком складних систем. 2019. №40. С.125 – 128.
Мостовенко О.В. Узагальнення схем для визначення параметра врахування впливу відстані від точки фізичного поля до точкового джерела енергії / Міжвідомчий науково-технічний збірник “Прикладна геометрія та інженерна графіка”. Випуск 98. Відповідальний редактор Ванін В. В. Київ: КНУБА, 2020 р. – 160с. DOI: 10.32347/0131-579x.2020.98. С. 104-109.
Мостовенко О.В., Ковальов С.М. Наочна геометрична модель силового поля з двома точковими джерелами енергії / Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2019. Вип. 16. C. 140-146. Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2019_16_18
Мостовенко О.В. Порівняльний аналіз графіків потенціалів енергії при різних функціях від відстані / Сучасні проблеми архітектури та містобудування : Наук.-техн. Збірник. Київ, КНУБА, 2019. Вип. 53. С. 297 – 304.
Referenses
Matematycheskaia entsyklopedyia. T. 5 / Moscow : Nauka, 1977. P. 287. (in Russian)
Maksymov L.A. Lektsyy po statystycheskoi fyzyke / Dolhoprudnyi, 2011. P. 35. (in Russian)
Rozenfeld B.A. Mnohomernye prostranstva / Moscow : Nauka, 1966. P. 287. (in Russian)
Hylbert D., Kon-Fossen S. Nahliadnaia heometryia / M Moscow. 1952. P. 260 – 264.
Эntsyklopedyia эlementarnoi matematyky. Knyha tretia. Funktsyy y predelы (osnovы analyza) / Moscow-L., 1952. P. 260 – 264. (in Russian)
Kovalev S.N., Mostovenko O.V. Heometrycheskoe modelyrovanye fyzycheskykh polei / Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. prats. Melitopol: Vydavnytstvo MDPU im. B. Khmelnytskoho, 2019. Vyp. 14. P. 101-106. (in Russian)
Kovalov S.M., Mostovenko O.V. Vyznachennia zalezhnosti mizh parametramy tochkovykh dzherel enerhii i parametramy zadanykh tochok enerhetychnoho polia / Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika: Mizhvidomchyi nauk.-tekhn. Zbirnyk. Kyiv, KNUBA, 2019. Vyp. 96. P. 37-42. (in Ukrainian)
Mostovenko O.V. Izolinii rivnykh potentsialiv enerhetychnoho polia na ploshchyni / Upravlinnia rozvytkom skladnykh system. – 2019. - №40. – S.125 – 128. (in Ukrainian)
Mostovenko O.V. Uzahalnennia skhem dlia vyznachennia parametra vrakhuvannia vplyvu vidstani vid tochky fizychnoho polia do tochkovoho dzherela enerhii / Mizhvidomchyi naukovo-tekhnichnyi zbirnyk “Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika”. Vypusk 98. Vidpovidalnyi redaktor Vanin V. V. Kyiv: KNUBA, 2020 r. 160s. DOI: 10.32347/0131-579x.2020.98. P. 104-109. (in Ukrainian)
Mostovenko O.V. Naochna heometrychna model sylovoho polia z dvoma tochkovymy dzherelamy enerhii [Tekst] / S.M. Kovalov, O.V. Mostovenko // Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. prats. Melitopol: Vydavnytstvo MDPU im. B. Khmelnytskoho, 2019. Vyp. 16. P. 140-146 (in Ukrainian)
Mostovenko O.V. Porivnialnyi analiz hrafikiv potentsialiv enerhii pry riznykh funktsiiakh vid vidstani / Suchasni problemy arkhitektury ta mistobuduvannia: Nauk.-tekhn. zbirnyk. Kyiv : KNUBA, 2019. Vyp. 53. P. 297 – 304. (in Ukrainian)
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Ковальов Сергій, Мостовенко Олександр
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
