КОНСТРУЮВАННЯ ЦЕНТРОЇД НЕКРУГЛИХ КОЛІС НА ОСНОВІ ДЕФОРМАЦІЇ ЕЛІПСА

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.100.182-195

Ключові слова:

центроїди, полярна система, міжцентрова відстань, параметричні рівяння

Анотація

Зубчасті зачеплення з некруглими колесами знаходять своє застосування в різних приладах і механізмах. Для конструювання вихідної (ведучої) центроїди використовується рівняння в полярній системі координат, яке описує цілу групу характерних замкнених кривих. Ціле число n, яке входить до рівняння, впливає на форму вихідної центроїди, яка має n виступів і впадин, рівномірно розташованих через рівні проміжки полярного кута. Ведена центроїда, яка розшукується за отриманими рівняннями на основі її кочення по ведучій без ковзання, теж має подібну форму з числом m виступів і впадин. Пара центроїд задається числами n для ведучої кривої і m для веденої кривої. Поєднання цих двох чисел дає різні пари центроїд. Якщо n=m, то ведуча і ведена центроїди будуть конгруентними. Такий випадок вигідний тим, що обидві центроїди мають однакову форму і виготовляються за однаковою схемою, що зменшує трудомісткість робіт. При n=m=0 центроїдами будуть конгруентні кола, при n=m=1 – конгруентні еліпси із центрами обертання у фокусах.

Важливою ознакою розробленого підходу є те, що підінтегральний вираз, отриманий на основі рівності відповідних дуг обох центроїд, можна проінтегрувати. Це дозволяє отримати параметричні рівняння веденої центроїди в кінцевому вигляді.

Біографія автора

Тетяна Кресан , Національний університет біоресурсів і природокористування України

к. т. н.

Посилання

Література

Легета Я.П., Шоман О.В. Геометричне моделювання центроїд некруглих зубчастих коліс за передавальною функцією. Науковий журнал: МНУ імені В.О. Сухомлинського. Геометричне моделювання та інформаційні технології, 2016. № 2. С. 59 – 63.

Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.

Литвин Ф.Л. Некруглые зубчатые колеса. М.: Машгиз, 1956. 312 с.

Легета Я. П. Аналітичний опис центроїд та побудова профілю некруглих зубчастих коліс. Сучасні проблеми моделювання, 2016. Вип. 7. С. 97-92. Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2016_7_18.

Приходько А.А., Смелягин А.И. Кинематический анализ планетарного зубчатого механизма преобразования вращательного движения в возвратно-вращательное. Машиностроение, 2016. № 12 [681]. С. 21 – 27. Режим доступу: http://izvuzmash.ru/articles/1368/1368.pdf.

Кривые второго порядка в полярных координатах [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://math-lessons.ru/linear_algebra/polartwocurve.htm.

T. Hasse. Über die vielfältigen Möglichkeiten, unrunde Zahnräder für typische Getriebeaufgaben der Technik optimal auszulegen. [Електронний ресурс] Режим доступу: http://www.optimasimula.de/downloads/moeglichkeiten_unrundraeder.pdf.

Кресан Т.А., Пилипака С.Ф., Грищенко І.Ю., Бабка В.М. Окремий випадок конгруентних центроїд некруглих коліс, утворених дугами логарифмічної спіралі. Прикладна геометрія та інженерна графіка. К: КНУБА, 2020. Вип. 98. С. 84 – 93.

References:

Leheta Ya.P., Shoman O.V. Heometrychne modeliuvannia tsentroid nekruhlykh zubchastykh kolis za peredavalnoiu funktsiieiu. Naukovyi zhurnal: MNU imeni V.O. Sukhomlynskoho. Heometrychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 2016. № 2. P. 59 – 63.. {in Ukranian}

Litvin F.L. Teoriya zubchatykh zaceplenij. M.: Nauka, 1968. 584 p. {in Russian}

Litvin F.L. Nekruglye zubchatye kolesa. M.: Mashgiz, 1956. 312 p. . {in Russian}

Leheta Ya. P. Analitychnyi opys tsentroid ta pobudova profiliu nekruhlykh zubchastykh kolis. Suchasni problemy modeliuvannia, 2016. Vyp. 7. P. 97-92. Rezhym dostupu:http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2016_7_18. {in Ukranian}

Prykhodko A.A., Smeliahyn A.Y. Kynematycheskyi analyz planetarnoho zubchatoho mekhanyzma preobrazovanyia vrashchatelnoho dvyzhenyia v vozvratno-vrashchatelnoe. Mashynostroenye, 2016. № 12 [681]. P. 21 – 27. Rezhym dostupu: http://izvuzmash.ru/articles/1368/1368.pdf {in Ukranian}

Krivyie vtorogo poryadka v polyarnyih koordinatah [Elektronniy resurs]. Режим доступу: https://math-lessons.ru/linear_algebra/polartwocurve.htm {in Russian}

T. Hasse. Über die vielfältigen Möglichkeiten, unrunde Zahnräder für typische Getriebeaufgaben der Technik optimal auszulegen. http://www.optimasimula.de/downloads/moeglichkeiten_unrundraeder.pdf. {in German}

Kresan T.A., Pylypaka S.F., Hryshchenko I.Iu., Babka V.M. Okremyi vypadok konhruentnykh tsentroid nekruhlykh kolis, utvorenykh duhamy loharyfmichnoi spirali. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. K: KNUBA, 2020. Vyp. 98. P. 84 – 93. {in Ukranian}.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-05-24