КОНСТРУЮВАННЯ ЦЕНТРОЇД НЕКРУГЛИХ КОЛІС НА ОСНОВІ ДЕФОРМАЦІЇ ЕЛІПСА
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.100.182-195Ключові слова:
центроїди, полярна система, міжцентрова відстань, параметричні рівянняАнотація
Зубчасті зачеплення з некруглими колесами знаходять своє застосування в різних приладах і механізмах. Для конструювання вихідної (ведучої) центроїди використовується рівняння в полярній системі координат, яке описує цілу групу характерних замкнених кривих. Ціле число n, яке входить до рівняння, впливає на форму вихідної центроїди, яка має n виступів і впадин, рівномірно розташованих через рівні проміжки полярного кута. Ведена центроїда, яка розшукується за отриманими рівняннями на основі її кочення по ведучій без ковзання, теж має подібну форму з числом m виступів і впадин. Пара центроїд задається числами n для ведучої кривої і m для веденої кривої. Поєднання цих двох чисел дає різні пари центроїд. Якщо n=m, то ведуча і ведена центроїди будуть конгруентними. Такий випадок вигідний тим, що обидві центроїди мають однакову форму і виготовляються за однаковою схемою, що зменшує трудомісткість робіт. При n=m=0 центроїдами будуть конгруентні кола, при n=m=1 – конгруентні еліпси із центрами обертання у фокусах.
Важливою ознакою розробленого підходу є те, що підінтегральний вираз, отриманий на основі рівності відповідних дуг обох центроїд, можна проінтегрувати. Це дозволяє отримати параметричні рівняння веденої центроїди в кінцевому вигляді.
Посилання
Література
Легета Я.П., Шоман О.В. Геометричне моделювання центроїд некруглих зубчастих коліс за передавальною функцією. Науковий журнал: МНУ імені В.О. Сухомлинського. Геометричне моделювання та інформаційні технології, 2016. № 2. С. 59 – 63.
Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Наука, 1968. 584 с.
Литвин Ф.Л. Некруглые зубчатые колеса. М.: Машгиз, 1956. 312 с.
Легета Я. П. Аналітичний опис центроїд та побудова профілю некруглих зубчастих коліс. Сучасні проблеми моделювання, 2016. Вип. 7. С. 97-92. Режим доступу: http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2016_7_18.
Приходько А.А., Смелягин А.И. Кинематический анализ планетарного зубчатого механизма преобразования вращательного движения в возвратно-вращательное. Машиностроение, 2016. № 12 [681]. С. 21 – 27. Режим доступу: http://izvuzmash.ru/articles/1368/1368.pdf.
Кривые второго порядка в полярных координатах [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://math-lessons.ru/linear_algebra/polartwocurve.htm.
T. Hasse. Über die vielfältigen Möglichkeiten, unrunde Zahnräder für typische Getriebeaufgaben der Technik optimal auszulegen. [Електронний ресурс] Режим доступу: http://www.optimasimula.de/downloads/moeglichkeiten_unrundraeder.pdf.
Кресан Т.А., Пилипака С.Ф., Грищенко І.Ю., Бабка В.М. Окремий випадок конгруентних центроїд некруглих коліс, утворених дугами логарифмічної спіралі. Прикладна геометрія та інженерна графіка. К: КНУБА, 2020. Вип. 98. С. 84 – 93.
References:
Leheta Ya.P., Shoman O.V. Heometrychne modeliuvannia tsentroid nekruhlykh zubchastykh kolis za peredavalnoiu funktsiieiu. Naukovyi zhurnal: MNU imeni V.O. Sukhomlynskoho. Heometrychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 2016. № 2. P. 59 – 63.. {in Ukranian}
Litvin F.L. Teoriya zubchatykh zaceplenij. M.: Nauka, 1968. 584 p. {in Russian}
Litvin F.L. Nekruglye zubchatye kolesa. M.: Mashgiz, 1956. 312 p. . {in Russian}
Leheta Ya. P. Analitychnyi opys tsentroid ta pobudova profiliu nekruhlykh zubchastykh kolis. Suchasni problemy modeliuvannia, 2016. Vyp. 7. P. 97-92. Rezhym dostupu:http://nbuv.gov.ua/UJRN/cpm_2016_7_18. {in Ukranian}
Prykhodko A.A., Smeliahyn A.Y. Kynematycheskyi analyz planetarnoho zubchatoho mekhanyzma preobrazovanyia vrashchatelnoho dvyzhenyia v vozvratno-vrashchatelnoe. Mashynostroenye, 2016. № 12 [681]. P. 21 – 27. Rezhym dostupu: http://izvuzmash.ru/articles/1368/1368.pdf {in Ukranian}
Krivyie vtorogo poryadka v polyarnyih koordinatah [Elektronniy resurs]. Режим доступу: https://math-lessons.ru/linear_algebra/polartwocurve.htm {in Russian}
T. Hasse. Über die vielfältigen Möglichkeiten, unrunde Zahnräder für typische Getriebeaufgaben der Technik optimal auszulegen. http://www.optimasimula.de/downloads/moeglichkeiten_unrundraeder.pdf. {in German}
Kresan T.A., Pylypaka S.F., Hryshchenko I.Iu., Babka V.M. Okremyi vypadok konhruentnykh tsentroid nekruhlykh kolis, utvorenykh duhamy loharyfmichnoi spirali. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. K: KNUBA, 2020. Vyp. 98. P. 84 – 93. {in Ukranian}.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Кресан Тетяна
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
