ВЗАЄМОДІЯ СКЛАДНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.101.124-136

Ключові слова:

геометричного проектування, математичне та геометричне моделювання, складний об'єкт, умови взаємодії об'єктів, розміщення

Анотація

Взаємодія матеріальних об'єктів, що беруть участь в процесі синтезу складних технічних систем, вимагає враховувати їх просторову форму, метричні характеристики, а також обмеження на їх розміщення. При синтезі складних систем виникають задачі, які відносяться до теорії геометричного проектування, тобто задач оптимізації розміщення (покриття, розбиття, моделювання руху) і які пов'язані з математичним та геометричним моделюванням об'єктів і їх взаємних відносин.

Незважаючи на наявність різноманітних моделей і методів вирішення задач геометричного проектування, вони як і раніше є актуальними в тих областях, формалізація яких недостатня для застосування існуючих моделей і методів, що пов'язано з необхідністю врахування особливостей кожної з предметних областей. Це, в свою чергу, призводить до необхідності побудови нових моделей, формулювання постановок нових задач і розробці ефективних методів їх розв’язання.

В рамках класу задач розміщення в роботі розглядається задача раціонального розміщення складних об’єктів зі змінними метричними характеристиками, в результаті чого синтезується конфігурація розміщення об’єктів  нових просторових форм. Тому актуальною проблемою є подальший розвиток математичного апарату для синтезу та опису складних об’єктів та умов їх взаємного не перетинання.

Для цього в роботі будується модель складних об’єктів, яка складається з основного і ряду допоміжних. Основний об’єкт може неперервно обертатись, а допоміжні мають можливість неперервно обертатись відносно заданих спільних точок з основним в заданому діапазоні кутів (по відношенню до кута повороту основного об’єкту). Отримані аналітичні вирази для умов не перетинання складних об’єктів, що розглядаються в роботі.

Математичний апарат взаємодії геометричних об’єктів є основою методів моделювання розміщення за заданими обмеженнями, моделювання руху потоку людей.

Як приклад, в роботі наведено частковий випадок, а саме трикомпонентна модель, що є горизонтальною проекцією людського тіла, та результат розв’язання задачі  визначення максимальної кількості об'єктів, що розміщуються в прямокутній області шляхом вибору об'єктів відповідно до заданої послідовності номерів з деякого набору.

Біографія автора

Валентина Комяк , Національний університет цивільного захисту України

Д. т. н., професор

Посилання

Література

Stoyan Y.G. Mathematical methods for geometric design. Advances in CAD/CAM. Proceedings of PROLAMAT82, Leningrad, USSR, May 1982. 67–86, North-Holland, Amsterdam, The Netherlands, 2003.

Стоян Ю.Г. Основная задача геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян. Харьков: Ин-т проблем машиностроения АН УССР, 1983. 36 с. (Препринт / АН УССР. Ин-т проблем машиностроения; 181.)

Стоян Ю.Г. Размещения геометрических объектов. Київ : Наук. Думка, 1975. 239 с.

Стоян Ю.Г., Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Київ : Наук. Думка, 1976. 247 с.

Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. Київ : Наук. Думка, 1986. 268 с.

Елементы теории геометрического проектирования/ Яковлев С.В., Гиль Н.И., Комяк В.М. и др../ Под ехн. В.Л. Рвачева. Київ : Наук. думка, 1995. 241c.

Stoyan Y.G.,. Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis, 2018. 54. 5. Р. 716–726

Yakovlev S.V. On some classes of spatial configurations of geometric objects and their formalization. Journal of Automation and Information Sciences, 2018. 50,. 5, Р. 73–84.

.Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В.Л.Рвачев. Київ : Наук. думка. 1982. 550 с.

Stoyan Yu.G. Ф-function and its basic properties. Доклады HAH Украины, 2001. Сер. A. №8. С. 112–117.

Stoyan Yu., Gil N., Romanova T., Scheithauer G. Phi-function for complex 2D object. 40RQuarterly Journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies, 2004. 2(1). P.69–84.

Scheithauer G., Stoyan Yu. G., Romanova T. Yе. Mathematical modeling of interactions of primary geometric 3D objects. Cybernetics and Systems Analysis, 2005. 41. Iss. 3. P. 332–342.

Стоян Ю.Г, Романова Т.Е,, Чернов Н.И., Панкратов А.В. Полный класс Ф-функций для базових объектов. Доповіді НАН України, 2010. № 12. C. 25–30.

Панкратов А.В. Информационная система решения оптимизационной задачи размещения производьных неориентированных 2D объектов. Системи обробки інформації. Харків: ХУПС, 2013.1(108). С.82–86.

Stoyan Y., Romanova T., Pankratov A., Chugay A. Optimized object packings using quasi-phi-functions. Optimized Packings with Applications. Fasano G., Pintér J. (eds). Springer Optimization and Its Applications. Springer, Cham, 2015. 105. Р. 265–293

Стоян Ю.Г., Панкратов А.В., Романова Т.Е., Чернов Н.И. Квази-phi-функции для математического моделирования отношений геометрических объектов. Доповіді. НАН України, 2014. Вып. 9. C. 49–54.

Stoyan, Y., Pankratov, A., & Romanova, T. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization, 2016. 65(2). Р. 283–307.

Коmyak Va., Коmyak Vl., Danilin A. A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2017. 1/4(85). С. 17–23.

Komyak Vf, Komyak Vl., Pankratov A Mathematical and Computer Modeling of Active Movement of People during Evacuation. Part of the IFIP Advances in Information Technology in Disaster Risk Reduction book series (IFIPAICT0. 2021. 622, P.245–258.

Wachter A. On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming. Mathematical Programming, 2006. Vol. 106 (1). P. 25–57. doi:10.1007/s10107-004-0559-y.

References

Stoyan Y.G. Mathematical methods for geometric design. Advances in CAD/CAM. Proceedings of PROLAMAT82, Leningrad, USSR, May 1982. 67–86, North-Holland, Amsterdam, The Netherlands, 2003.

Stoian Yu.H. Osnovnaia zadacha heometrycheskoho proektyrovanyia / Yu.H. Stoian. – Kh.: Yn-t problem mashynostroenyia AN USSR, 1983. 36 s. (Preprynt / AN USSR. Yn-t problem mashynostroenyia; 181.)

Stoian Yu.H. Razmeshchenyia heometrycheskykh obъektov. Kyiv : Nauk. Dumka, 1975. 239 s.

Stoian Yu.H., Hyl N.Y. Metodі y alhorytmі razmeshchenyia ploskykh heometrycheskykh obъektov. Kyiv : Nauk. Dumka, 1976. 247 s.

Stoian Yu.H., Yakovlev S.V. Matematycheskye modely y optymyzatsyonnыe metodі heometrycheskoho proektyrovanyia. Kyiv :Nauk. Dumka, 1986. 268 s.

Elementы teoryy heometrycheskoho proektyrovanyia/ Yakovlev S.V., Hyl N.Y., Komiak V.M. y dr../ Pod ekhn. V.L. Rvacheva. Kyiv : Nauk, dumka, 1995. 241c.

Stoyan Y.G.,. Yakovlev S.V. Configuration space of geometric objects. Cybernetics and Systems Analysis, 2018. 54. 5. R. 716–726

Yakovlev S.V. On some classes of spatial configurations of geometric objects and their formalization / Journal of Automation and Information Sciences, 2018. 50,. 5, R. 73–84.

.Rvachev V. L. Teoryia R-funktsyi y nekotorыe ee prylozhenyia / V.L.Rvachev. Kyiv : Nauk, dumka. 1982. 550 s.

Stoyan Yu.G. F-function and its basic properties. Dokladi HAH Ukrayni, 2001. Ser. A. №8. S. 112–117.

Stoyan Yu., Gil N., Romanova T., Scheithauer G. Phi-function for complex 2D object. 40RQuarterly Journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies, 2004. 2(1). P.69–84.

Scheithauer G., Stoyan Yu. G., Romanova T. Ye. Mathematical modeling of interactions of primary geometric 3D objects. Cybernetics and Systems Analysis, 2005. 41. Iss. 3. P. 332–342.

Stoian Yu.H, Romanova T.E,, Chernov N.Y., Pankratov A.V. Polnыi klass F-funktsyi dlia bazovykh obъektov. Dopovidi NAN Ukrainy, 2010. № 12. C. 25–30.

Pankratov A.V. Informacionnaya sistema resheniya optimizacionnoj zadachi razmeshcheniya proizvod'nyh neorientirovannyh 2D ob"ektov. Sistemi obrobki іnformacії. Harkіv: HUPS, 2013.1(108). S.82–86.

Stoyan Y., Romanova T., Pankratov A., Chugay A. Optimized object packings using quasi-phi-functions. Optimized Packings with Applications. Fasano G., Pintér J. (eds). Springer Optimization and Its Applications. Springer, Cham, 2015. 105. pp. 265–293

Stoian Yu.H., Pankratov A.V., Romanova T.E., Chernov N.Y. Kvazy-phi-funktsyy dlia matematycheskoho modelyrovanyia otnoshenyi heometrycheskykh obъektov. Dopovidi. NAN Ukrainy, 2014. Vol. 9. C. 49–54.

Stoyan, Y., Pankratov, A., & Romanova, T. Quasi-phi-functions and optimal packing of ellipses. Journal of Global Optimization, 2016. 65(2). R. 283–307.

Komyak Va., Komyak Vl., Danilin A. A study of ellipse packing in the high-dimensionality problems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2017. 1/4(85). S. 17–23.

Komyak Vf, Komyak Vl., Pankratov A Mathematical and Computer Modeling of Active Movement of People during Evacuation. Part of the IFIP Advances in Information Technology in Disaster Risk Reduction book series (IFIPAICT0. 2021. 622, P.245–258.

Wachter A. On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming. Mathematical Programming, 2006. Vol. 106 (1). P. 25–57. doi:10.1007/s10107-004-0559-y.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-20

Номер

Розділ

Статті