ВЗАЄМОДІЯ СКЛАДНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Анотація

Взаємодія матеріальних об'єктів, що беруть участь в процесі синтезу складних технічних систем, вимагає враховувати їх просторову форму, метричні характеристики, а також обмеження на їх розміщення. При синтезі складних систем виникають задачі, які відносяться до теорії геометричного проектування, тобто задач оптимізації розміщення (покриття, розбиття, моделювання руху) і які пов'язані з математичним та геометричним моделюванням об'єктів і їх взаємних відносин.

Незважаючи на наявність різноманітних моделей і методів вирішення задач геометричного проектування, вони як і раніше є актуальними в тих областях, формалізація яких недостатня для застосування існуючих моделей і методів, що пов'язано з необхідністю врахування особливостей кожної з предметних областей. Це, в свою чергу, призводить до необхідності побудови нових моделей, формулювання постановок нових задач і розробці ефективних методів їх розв’язання.

В рамках класу задач розміщення в роботі розглядається задача раціонального розміщення складних об’єктів зі змінними метричними характеристиками, в результаті чого синтезується конфігурація розміщення об’єктів  нових просторових форм. Тому актуальною проблемою є подальший розвиток математичного апарату для синтезу та опису складних об’єктів та умов їх взаємного не перетинання.

Для цього в роботі будується модель складних об’єктів, яка складається з основного і ряду допоміжних. Основний об’єкт може неперервно обертатись, а допоміжні мають можливість неперервно обертатись відносно заданих спільних точок з основним в заданому діапазоні кутів (по відношенню до кута повороту основного об’єкту). Отримані аналітичні вирази для умов не перетинання складних об’єктів, що розглядаються в роботі.

Математичний апарат взаємодії геометричних об’єктів є основою методів моделювання розміщення за заданими обмеженнями, моделювання руху потоку людей.

Як приклад, в роботі наведено частковий випадок, а саме трикомпонентна модель, що є горизонтальною проекцією людського тіла, та результат розв’язання задачі  визначення максимальної кількості об'єктів, що розміщуються в прямокутній області шляхом вибору об'єктів відповідно до заданої послідовності номерів з деякого набору.