УТВОРЕННЯ КОМПОЗИЦІЙНИХ ПОХІДНИХ ДЛЯ ТОЧКОВИХ ПОЛІНОМІВ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2023.104.49-58Ключові слова:
точковий поліном; характеристичні функції; композиційні похідні; параметричний базисАнотація
Точкові поліноми є композиційними кривими, що неперервно, у параметричній формі, описують плоский або просторовий дискретно поданий точковий ряд довільної форми, у тому числі і з кратними точками, який складається із n точок.
Надається, у загальному вигляді, запис точкового поліному степеня для супровідної ламаної лінії, яка утворюється n базисними точками. Показано у розгорнутому вигляді запис характеристичних функцій цього точкового поліному степеня . Пояснюється яким чином здійснюється параметризація вихідної супровідної ламаної лінії для утворення точкового поліному. За використання метричного оператора довжини, надається обчислення довжин усіх ланок вихідної супровідної ламаної лінії. Наведено один із способів обчислення довжини одиниці відносного вимірювання, яка застосовується для знаходження значень параметрів в усіх базисних точках.
Вказується, що характеристичні функції утворюються для кожної з базисних точок вихідної супровідної ламаної лінії, при цьому, усі разом характеристичні функції складають функціональний параметричний базис точкового поліному, що моделюється. На відміну від бернштейнівських функціональних базисів традиційних поліномів, який є однаковим для них усіх, параметричний базис точкового поліному утворюється індивідуально, враховуючи геометричні особливості вихідної супровідної ламаної лінії. Обґрунтовується застосування одного і того самого функціонального базису як для точкового поліному, так і для його композиційної похідної за умови, що композиційні похідні у базисних точках обчислювалися з використанням смуги диференціальних проєкцій (дифпроєкцій).
Посилання
Література
Адоньєв Є.О. Композиційний метод геометричного моделювання багатофакторних систем: дис. ... д-ра техн. наук. К.: КНУБА, 2018. 512 с.
Верещага В.М. Дискретно-параметричний метод геометричного моделювання кривих ліній та поверхонь: дис. ... док-ра. техн. наук. КДТУБА. К, 1996. 320 с.
Верещага В.М. Композиційне геометричне моделювання: Моногафія. Мелітополь: ФОП Однорог Т.В., 2017. 108с.
Верещага В.М. О поле дифпроекций эмпирической кривой. Начертательная геометрия и черчение» (межвузовский сборник). Алма-Ата, 1979. с. 63-66.
Верещага В.М., Найдиш А.В., Адоньєв Є.О. Метод композиційного геометричного моделювання. Монографія. Мелітополь: ФОП Однорог Т.В., 2019. 310с.
Верещага В.М., Найдиш А.В., Адоньєв Є.О., Лисенко К.Ю. Основи композиційного геометричного моделювання: навчальний посібник. Мелітополь: ФОП Однорог Т.В., 2019. 255 с.
Лисенко К.Ю. Теоретичні основи методів утворення композиційних ліній і поверхонь: дис…к.т.н. Київ : КНУБА, 2022. 267с.
Лисенко К.Ю., Верещага В.М. Елементи композиційного диференціювання у точковій формі. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ, 2022. Вип. 103. С. 114-122.
Лисенко К.Ю., Найдиш А.В., Балюба І.Г., Верещага В.М. Особливості композиційного геометричного моделювання. Прикладна геометрія та інженерна графіка: міжвід. наук.-техн. збірник. Київ : КНУБА, 2019. Вип. 95. С.131-136.
Муртазієв Е.Г., Верещага В.М. Узагальнений графічний аналіз кривих з використанням їхніх похідних. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2022. Вип. 103. С. 142-150.
Найдиш В.М. Дискретна інтерполяція. Мелітополь: ВДП «Люкс», 2007. 250 с.
Найдиш В.М., Верещага В.М., Найдиш А.В., Малкіна В.М. Основи прикладної дискретної геометрії. Мелітополь: ВДП «Люкс», 2007. 193 с.
Павленко О.М. Геометричне моделювання вертикального планування горизонтальної земельної ділянки засобами точкового БН-числення: автореф. дис…канд.. техн. наук, 05.01.01 Прикладна геометрія та інженерна графіка. Мелітополь, 2017. 23 с.
Павленко О.М. Геометричне представлення властивостей метричного оператора трьох точок прямої. Сучасні проблеми геометричного моделювання: збірник праць XVII Міжнародної науково-практичної конференції. Мелітополь : вид-во МДПУ ім. Б.Хмельницького, 2015. С.77-81.
Павленко О.М. Порівняльний аналіз композиційної інтерполяції з традиційними методами. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА. 2022. Вип. 103. С. 162-174.
References
Adonyev E.O. Composite method of geometric modeling of multifactorial systems: dissertation. ... Dr. Tech. of science Kyiv : KNUBA, 2018. 512 p.
Vereshchaga V.M. Discrete-parametric method of geometric modeling of curved lines and surfaces: dissertation. ... doc-ra. technical of science. Kyiv : KDTUBA, 1996. 320 p.
Vereshchaga V.M. Composite geometric modeling: Monograph. Melitopol: FOP Odnorog T.V., 2017. 108p.
Vereshchaga V.M. On the field of diffrictions of the empirical curve. Sketchy geometry and sketching" (interuniversity collection). Alma-Ata, 1979. p. 63-66.
Vereshchaga V.M., Naidysh A.V., Adonyev E.O. The method of composite geometric modeling. Monograph. Melitopol: FOP Odnorog T.V., 2019. 310p.
Vereshchaga V.M., Naidysh A.V., Adonyev E.O., Lysenko K.Yu. Fundamentals of composite geometric modeling: a tutorial. Melitopol: FOP Odnorog T.V., 2019. 255 p.
Lysenko K.Yu. Theoretical foundations of the methods of formation of compositional lines and surfaces: Dissertation... Ph.D. Kyiv :, 2022. 267p.
Lysenko K.Yu., Vereshchaga V.M. Elements of compositional differentiation in point form. Applied geometry and engineering graphics. Kyiv : KNUCA, 2022. Issue 103. P. 114-122.
Lysenko K.Yu., Naidysh A.V., Balyuba I.G., Vereshchaga V.M. Features of composite geometric modeling. Applied geometry and engineering graphics: interdisciplinary. science and technology collection. Kyiv : KNUCA, 2019. Issue 95. P.131-136.
Murtaziev E.G., Vereshchaga V.M. Generalized graphic analysis of curves using their derivatives. Applied geometry and engineering graphics. Kyiv : KNUCA, 2022. Issue 103. P. 142-150.
Naidysh V.M. Discrete interpolation. Melitopol: VDP "Lux", 2007. 250 p.
Naidysh V.M., Vereshchaga V.M., Naidysh A.V., Malkina V.M. Fundamentals of applied discrete geometry. Melitopol: VDP "Lux", 2007. 193 p.
Pavlenko O.M. Geometrical modeling of the vertical planning of a horizontal plot of land by means of point BN-calculation: autoref. dis... candidate.. tech. Sciences, 05.01.01 Applied geometry and engineering graphics. Melitopol, 2017. 23 p.
Pavlenko O.M. Geometric representation of the properties of the metric operator of three points on a straight line. Modern problems of geometric modeling: collection of works of the XVII International Scientific and Practical Conference. Melitopol: type of MDPU named after B. Khmelnytskyi, 2015, pp. 77-81.
Pavlenko O.M. Comparative analysis of composite interpolation with traditional methods. Applied geometry and engineering graphics. Kyiv, 2022. Issue 103. P. 162-174.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
