МЕТОД ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ТОЧКОВИХ РЯДІВ ДЛЯ ФОРМУВАННЯ ГЛАДКИХ ОБВОДІВ

Анотація

Формування складних функціональних поверхонь заданих масивом точок є актуальним завданням геометричного моделювання. Геометрична модель такої поверхні формується на основі дискретного лінійчатого каркасу, елементами якого є обводи, що складаються з ділянок аналітично заданих кривих ліній. У роботі розв’язується задача моделювання гладкого обводу, який із заданою точністю представляє вихідну криву, інтерполює вихідний точковий ряд та належить кривій лінії, що не містить особливих точок. Обвід формується всередині області можливого розташування частин інтерполюючої кривої, вздовж яких значення кривини монотонно збільшуються або зменшуються. Спосіб визначення області розташування кривої заснований на призначенні положень дотичних прямих та значень кривини у вихідних точках всередині діапазонів, що гарантують можливість інтерполяції точкового ряду кривою лінією із заданими характеристиками. Всі криві лінії, що відповідають умовам задачі, не можуть розташовуватися за межами зазначеної області. Абсолютна похибка інтерполяції точкового ряду оцінюється шириною області можливого розташування кривої лінії. Якщо похибка інтерполяції вихідного точкового ряду виявиться більшою за призначену величину, то ширина області розташування кривої зменшується за рахунок призначення відповідних проміжних точок. В результаті призначення кожної проміжної точки отримуємо області розташування двох нових ділянок кривої, що знаходяться всередині області розташування відповідної вихідної ділянки. Після того, як похибка інтерполяції стає меншою від заданої величини, область розташування кривої лінії вважається сформованою, а отриманий точковий ряд інтерполюється обводом, який знаходиться всередині цієї області. Досліджено можливість формування обводів із заданими характеристиками ділянками кола та В-сплайну.