ФОРМУВАННЯ ТРІАНГУЛЯЦІЙНОЇ СІТКИ ПІД ДІЄЮ НОРМАЛЬНОГО ЗОВНІШНЬОГО НАВАНТАЖЕННЯ

Анотація

Дане дослідження присвячено розвитку методології прикладної геометрії та її інструментарію у напрямку створення геометричного апарата для формування дискретних каркасів поверхонь, що формуються під дією нормального до поверхні зовнішнього навантаження. За основу формування таких поверхонь прийнято статико-геометричний метод [1]. Цей метод є своєрідною наочною інтерпретацією методу скінчених різниць на основі опису статичної рівноваги вузлів дискретної сітки, що формується під дією зовнішнього навантаження на вузли сітки. Внутрішні зусилля у в’язях сітки, які врівноважують зовнішнє навантаження, вважаються пропорційними довжинам відповідних в’язей, що дозволяє описувати врівноважену сітку системою лінійних рівнянь.

Проектування конструкцій великопрогонних покриттів архітектурних споруд в наш час залишається актуальною задачею. Серед таких покриттів особливе місце займають такі, форма яких не може бути задана довільно, а утворюється під дією певного зовнішнього навантаження, зокрема форма пневматичних оболонок низького тиску утворюється під дією збиткового внутрішнього тиску. Такі поверхні можуть бути представлені тільки у дискретному вигляді.

У даному дослідженні напрям зусилля нормального зовнішнього навантаження, що діє на довільний вузол дискретно представленої поверхні (ДПП), визначається як перпендикуляр до площини, дотичної до дискретно представленої поверхні у цьому вузлі.

У роботі наведено алгоритм формування дискретно представленої поверхні під дією нормального навантаження. Складові даного алгоритму виглядають наступним чином: задаються вихідні параметри дискретно представленої поверхні; задається розподіл нормальних зусиль між вузлами сітки; задаються або визначаються координати всіх вузлів вихідного наближення сітки; визначаються коефіцієнти А, В, С двох площин, що сполучають відповідні вузли зірки сітки, для всіх внутрішніх вузлів сітки; визначаються параметри зусиль нормального навантаження у кожному внутрішньому вузлі сітки; визначаються координатні складові вектора зусилля, прикладеного до вузла сітки; складається та розв'язується система рівнянь рівноваги вузлів сітки чергового наближення, де невідомими є координати внутрішніх вузлів сітки та зусилля; визначені координати порівнюються з координатами попереднього наближення. Ітераційний процес закінчується, якщо різниця між координатами поточного і попереднього наближення не перевищує допустимої похибки. У протилежному випадку ітераційний процес продовжується, починаючи з пункту 4.