ЗГИНАННЯ ПОВЕРХОНЬ БІНОРМАЛЕЙ ЛІНІЙ УКОСУ

Автор(и)

  • Тетяна Кресан Національний університет біоресурсів і природокористування України, Україна https://orcid.org/0000-0002-8280-9502
  • Сергій Пилипака Національний університет біоресурсів і природокористування України, Україна https://orcid.org/0000-0002-1496-4615
  • Тарас Пилипака Національний університет біоресурсів і природокористування України, Україна https://orcid.org/0009-0000-5582-1859
  • Ярослав Кремець Національний університет біоресурсів і природокористування України, Україна https://orcid.org/0000-0002-2120-4438
  • Ірина Грищенко Національний університет біоресурсів і природокористування України, Україна https://orcid.org/0000-0002-1000-9805

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2024.107.96-107

Ключові слова:

напрямна крива, лінія укосу, згинання, гелікоїди, перша квадратична форма, поверхня бінормалей

Анотація

Розглянуто згинання поверхонь бінормалей деформацією напрямної кривої, яка є лінією укосу. При такій деформації змінюється кривина кривої, однак вона залишається лінією укосу. Прямолінійні твірні поверхні при деформації кривої збігаються із ортом бінормалі супровідного тригранника у всіх її точках. Складено параметричні рівняння неперервного згинання цих поверхонь зміною кута підйому напрямної лінії укосу. Вихідна крива укосу задається кутом її підйому і закономірністю зміни кривини у функції довжини дуги. Розглянуто частковий випадок, коли кривина вихідної кривої є стала. Показано, що в такому випадку множиною згинань поверхні є гелікоїди, включаючи гвинтовий коноїд. Розглянуто конкретні приклади. За отриманими рівняннями побудовано поверхні, які є згинаннями вихідної.

Біографії авторів

Тетяна Кресан, Національний університет біоресурсів і природокористування України

к .т. н., доцент

Сергій Пилипака, Національний університет біоресурсів і природокористування України

д. т. н., професор

Тарас Пилипака, Національний університет біоресурсів і природокористування України

к. т. н., доцент

Ярослав Кремець, Національний університет біоресурсів і природокористування України

к. т. н.

Ірина Грищенко, Національний університет біоресурсів і природокористування України

к. т. н., доцент

Посилання

Войтюк Д.Г., Пилипака С.Ф. Конструювання просторової кривої лінії із заданою кривиною, як траєкторії руху матеріальної точки. Збірник наукових праць НАУ «Механізація сільськогосподарського виробництва». 2001. Т. 10. С. 74 – 78.

Пилипака С.Ф. Неперервне згинання катеноїда в гвинтовий коноїд. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1998. Вип. 63. С. 80-83.

Pylypaka S., Kresan T., Trokhaniak O., Taras, I., Demchuk I. Parametric Equations of a Spatial Curve as a Function of Length of the Arc with Given Dependences of Curvature and Angle of Ascent. Journal for Geometry and Graphics. Volume 25, 2021, No. 2, Pp. 163-170. URL: https://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg25/j25h2pyly.pdf

Wallner, J. Ruled surfaces and developable surfaces. Graz University of Technology. 2017; 24 p. URL: https://www.geometrie.tugraz.at/wallner/kurs.pdf

Tang, C., Bo, P., Wallner, J., & Pottmann, H. Interactive design of developable surfaces. ACM Trans. Graph. 2015; 35(2). DOI: 10.1145/2832906

References:

Voituk, D.G., & Pylypaka, S.F. Constructing a spatial curve with a given curvature, as a trajectory of motion of a material point. Collection of scientific works of the National Agrarian University «Mechanization of agricultural production» 2001, Vol.10. Pp. 74 - 78.

Pylypaka, S.F. Continuous bending of the catenoid into a screw conoid. Applied geometry and eng. graphics. Kyiv. 1998. Vol. 63, Pp. 80-83.

Pylypaka S., Kresan T., Trokhaniak O., Taras, I., Demchuk I. Parametric Equations of a Spatial Curve as a Function of Length of the Arc with Given Dependences of Curvature and Angle of Ascent. Journal for Geometry and Graphics. Volume 25, 2021, No. 2, Pp. 163 - 170. URL: https://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg25/j25h2pyly.pdf

Wallner, J. Ruled surfaces and developable surfaces. Graz University of Technology. 2017. 24 p. URL: https://www.geometrie.tugraz.at/wallner/kurs.pdf

Tang, C., Bo, P., Wallner, J., & Pottmann, H. Interactive design of developable surfaces. ACM Trans. Graph. 2015; 35(2). DOI: 10.1145/2832906

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-02-26 — Оновлено 2025-03-01

Версії

Номер

№ 107 (2024)

Розділ

Статті

Ліцензія

Creative Commons License

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).