ЛОГАРИФМІЧНА СПІРАЛЬ ЯК ГЕОМЕТРИЧНА ФОРМА ТА ЇЇ ПРИРОДНЕ І ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.3-17Ключові слова:
геометрична модель; логарифмічна спіраль; теоретичні аспекти; природні закономірності; практичне застосуванняАнотація
Робота присвячена аналізу геометричних особливостей логарифмічної спіралі. Розглянуто теоретичні й практичні аспекти та природне ї практичне застосування такої спіралі. Подано математичний опис логарифмічної спіралі та розроблено її геометричну модель: приведені рівняння спіралі в полярних координатах та в параметричній формі, побудовано плоскі геометричні моделі, досліджено її геометричні властивості, що дозволяють використання саме такої форми у різних технічних напрямах діяльності зокрема в машинобудуванні, а також в астрономії. В природі форму логарифмічної спіралі мають раковини молюсків; хвости морських коників, хамелеонів, скорпіонів, ігуан; кігті левів та кішок, а також дзьоби та кігті птиць; роги жуйних тварин тощо. У дослідженні відзначено, що в астрономії спіральна структура є найбільш яскравим елементом галактик, які можна спостерігати. Галактика Чумацький шлях, в якій розташовується наша Сонячна система, має чотири спіральні рукава, які сформовані у виді логарифмічної спіралі. Показано, що спіральний візерунок галактики характеризується числом спіралей (m) і кутом закрутки (α). Доведено, що саме завдяки своїм геометричним властивостям логарифмічна спіраль знайшла широке застосування в техніці: ножі в різних ріжучих машинах або фрези; підвідні та відвідні пристрої турбомашин; форма окреслення зубів шестерень у зачепленнях тощо. Зроблено висновок про можливість поширення сфер застосування логарифмічних спіралей.
Посилання
Ботвіновська С.І., Ковальов С.М., Мостовенко О.В. Властивості деяких параболоїдів n-го порядку / Управління розвитком складних систем. Київ : КНУБА, 2015. № 22. С. 134-137.{in Ukrainian}.
Ботвіновська С.І. Моделювання криволінійних поверхонь об’єктів дизайну та управління їх формою / Сучасні проблеми архітектури та містобудування. Київ : КНУБА, 2017. № 47. С.451 – 457.{in Ukrainian}.
Giuseppina Anatriello, Giovanni Vincenzi. Logarithmic spirals and continue triangles / Journal of Computational and Applied Mathematics. Volume 296, April 2016, Pages 127-137.
R. Takaki, N. Ueda Analysis of spirals curves in traditional cultures Forum, 22 (2007), pp. 133-139. https://surl.li/lbfurf
Бідніченко О.Г. Криві та поверхні другого порядку в природі та архітектурних спорудах / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.103. Киів: КНУБА, 2022. C.3-15. DOI:10.32347/0131-579x.2022.103.{in Ukrainian}.
Бідніченко О.Г. Прямі лінії та лінійчаті поверхні в науці, природі та архітектурних спорудах / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.104. Киів: КНУБА, 2023. С.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104. {in Ukrainian}.
Бідніченко О.Г. Лінійчаті, але не плоскі поверхні в науці, техніці та архітектурних спорудах / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.105. Киів: КНУБА, 2023. С.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105. {in Ukrainian}.
Бідніченко О.Г. Геометричне моделювання гвинтових циліндричних поверхонь та їх практичне застосування / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.106. Киів: КНУБА, 2023. С.3-14. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.106. {in Ukrainian}.
Бідніченко О.Г. Особливості геометрії спіралей та їх природне і практичне застосування / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.107. Киів: КНУБА, 2024. С.3-20. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.107.3-20 {inUkrainian}.
Ковальов С.М., Ботвіновська, С.І., Золотова А.В. Геометричне моделювання поверхонь із заданими властивостями у дизайні та архітектурі / Управління розвитком складних систем. Київ : КНУБА, 2016. № 25. С. 121 – 126. {in Ukrainian}.
Ботвіновська С.І., Ковальов С.М., Золотова А.В. Формування дискретних каркасів купольних споруд / Восточно Европейский научный журнал. Варшава, Польша. Том. 1. № 12(64), 2020. Опубліковано: 2021-03- 22. С. 13-17. https://archive.eesa-journal.com/index.php/eesa/issue/view/9/38
https://epkznu.com/wp-content/uploads/2016/02/Logarifmichna_spiral_v_prirodi_pererobleny.pdf
https://uk.wikipedia.org/wiki/Спіраль
https://www.youtube.com/watch/Спіральні форми
https://elartu.tntu.edu.ua/Логарифмічна спіраль і її евольвента
Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального та інтегрального числення. 2024. 2403с. (укр). {in Ukrainian}.
Referances
Botvinovska S.I., Kovalov S.M., Mostovenko O.V. Vlastyvosti deyakykh paraboloyidiv n-ho poryadku / Upravlinnya rozvytkom skladnykh system. Kyyiv : KNUBA, 2015. № 22. S. 134-137. {inUkrainian}.
Botvinovska S.I. Modelyuvannya kryvoliniynykh poverkhonʹ obʺyektiv dyzaynu ta upravlinnya yikh formoyu / Suchasni problemy arkhitektury ta mistobuduvannya. Kyyiv : KNUBA, 2017. № 47. S.451 – 457. .{inUkrainian}.
Giuseppina Anatriello, Giovanni Vincenzi. Logarithmic spirals and continue triangles / Journal of Computational and Applied Mathematics. Volume 296, April 2016, Pages 127-137.
R. Takaki, N. Ueda Analysis of spirals curves in traditional cultures Forum, 22 (2007), pp. 133-139. https://surl.li/lbfurf
Bidnichenko O.H. Kryvi ta poverkhni druhoho poryadku v pryrodi ta arkhitekturnykh sporudakh / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.103. Kyiv: KNUBA, 2022. C.3-15. DOI:10.32347/0131-579x.2022.103.{in Ukrainian}.
Bidnichenko O.H. Pryami liniyi ta liniychati poverkhni v nautsi, pryrodi ta arkhitekturnykh sporudakh / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.104. Kyiv: KNUBA, 2023. S.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104. {in Ukrainian}.
Bidnichenko O.H. Liniychati, ale ne ploski poverkhni v nautsi, tekhnitsi ta arkhitekturnykh sporudakh / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.105. Kyiv: KNUBA, 2023. S.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105. {in Ukrainian}.
Bidnichenko O.H. Heometrychne modelyuvannya hvyntovykh tsylindrychnykh poverkhonʹ ta yikh praktychne zastosuvannya / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.106. Kyiv: KNUBA, 2023. S.3-14. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.106. {in Ukrainian}.
Bidnichenko O.H. Osoblyvosti heometriyi spiraley ta yikh pryrodne i praktychne zastosuvannya. Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.107. Kyiv: KNUBA, 2024. – S.3-20. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.107.3-20 {in Ukrainian}.
Kovalov S.M., Botvinovska, S.I., Zolotova A.V. Heometrychne modelyuvannya poverkhonʹ iz zadanymy vlastyvostyamy u dyzayni ta arkhitekturi / Upravlinnya rozvytkom skladnykh system. Kyyiv : KNUBA, 2016. № 25. S. 121 – 126.{in Ukrainian}.
Botvinovska S.I., Kovalov S.M., Zolotova A.V. Formuvannya dyskretnykh karkasiv kupolʹnykh sporud / Vostochno Evropeyskyy nauchnyy zhurnal. Varshava, Polʹsha. Tom. 1. № 12(64), 2020. Opublikovano: 2021-03- 22. S. 13-17. https://archive.eesa-journal.com/index.php/eesa/issue/view/9/38
https://epkznu.com/wp-content/uploads/2016/02/Logarifmichna_spiral_ v_prirodi_pererobleny.pdf
https://uk.wikipedia.org/wiki/ spiral
https://www.youtube.com/watch/Spiralʹni formy
https://elartu.tntu.edu.ua/Loharyfmichna spiralʹ i yiyi evolʹventa
Fikhtenholʹts H.M. Kurs dyferentsialʹnoho ta intehralʹnoho chyslennya. – 2024. – 2403s. (ukr). .{in Ukrainian}.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).