ЛОГАРИФМІЧНА СПІРАЛЬ ЯК ГЕОМЕТРИЧНА ФОРМА ТА ЇЇ ПРИРОДНЕ І ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ

Автор(и)

  • Олена Бідніченко Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова, Україна https://orcid.org/0000-0002-0548-3481

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.3-17

Ключові слова:

геометрична модель; логарифмічна спіраль; теоретичні аспекти; природні закономірності; практичне застосування

Анотація

Робота присвячена аналізу геометричних особливостей логарифмічної спіралі. Розглянуто теоретичні й практичні аспекти та природне ї практичне застосування такої спіралі. Подано математичний опис логарифмічної спіралі та розроблено її геометричну модель: приведені рівняння спіралі в полярних координатах та в параметричній формі, побудовано плоскі геометричні моделі, досліджено її геометричні властивості, що дозволяють використання саме такої форми у різних технічних напрямах діяльності зокрема в машинобудуванні, а також в астрономії. В природі форму логарифмічної спіралі мають раковини молюсків; хвости морських коників, хамелеонів, скорпіонів, ігуан; кігті левів та кішок, а також дзьоби та кігті птиць; роги жуйних тварин тощо. У дослідженні відзначено, що в астрономії спіральна структура є найбільш яскравим елементом галактик, які можна спостерігати. Галактика Чумацький шлях, в якій розташовується наша Сонячна система, має чотири спіральні рукава, які сформовані у виді логарифмічної спіралі. Показано, що спіральний візерунок галактики характеризується числом спіралей (m) і кутом закрутки (α). Доведено, що саме завдяки своїм геометричним властивостям логарифмічна спіраль знайшла широке застосування в техніці: ножі в різних ріжучих машинах або фрези; підвідні та відвідні пристрої турбомашин; форма окреслення зубів шестерень у зачепленнях тощо. Зроблено висновок про можливість поширення сфер застосування логарифмічних спіралей.

Біографія автора

Олена Бідніченко, Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова

к. т. н., доцент

Посилання

Ботвіновська С.І., Ковальов С.М., Мостовенко О.В. Властивості деяких параболоїдів n-го порядку / Управління розвитком складних систем. Київ : КНУБА, 2015. № 22. С. 134-137.{in Ukrainian}.

Ботвіновська С.І. Моделювання криволінійних поверхонь об’єктів дизайну та управління їх формою / Сучасні проблеми архітектури та містобудування. Київ : КНУБА, 2017. № 47. С.451 – 457.{in Ukrainian}.

Giuseppina Anatriello, Giovanni Vincenzi. Logarithmic spirals and continue triangles / Journal of Computational and Applied Mathematics. Volume 296, April 2016, Pages 127-137.

R. Takaki, N. Ueda Analysis of spirals curves in traditional cultures Forum, 22 (2007), pp. 133-139. https://surl.li/lbfurf

Бідніченко О.Г. Криві та поверхні другого порядку в природі та архітектурних спорудах / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.103. Киів: КНУБА, 2022. C.3-15. DOI:10.32347/0131-579x.2022.103.{in Ukrainian}.

Бідніченко О.Г. Прямі лінії та лінійчаті поверхні в науці, природі та архітектурних спорудах / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.104. Киів: КНУБА, 2023. С.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104. {in Ukrainian}.

Бідніченко О.Г. Лінійчаті, але не плоскі поверхні в науці, техніці та архітектурних спорудах / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.105. Киів: КНУБА, 2023. С.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105. {in Ukrainian}.

Бідніченко О.Г. Геометричне моделювання гвинтових циліндричних поверхонь та їх практичне застосування / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.106. Киів: КНУБА, 2023. С.3-14. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.106. {in Ukrainian}.

Бідніченко О.Г. Особливості геометрії спіралей та їх природне і практичне застосування / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Вип.107. Киів: КНУБА, 2024. С.3-20. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.107.3-20 {inUkrainian}.

Ковальов С.М., Ботвіновська, С.І., Золотова А.В. Геометричне моделювання поверхонь із заданими властивостями у дизайні та архітектурі / Управління розвитком складних систем. Київ : КНУБА, 2016. № 25. С. 121 – 126. {in Ukrainian}.

Ботвіновська С.І., Ковальов С.М., Золотова А.В. Формування дискретних каркасів купольних споруд / Восточно Европейский научный журнал. Варшава, Польша. Том. 1. № 12(64), 2020. Опубліковано: 2021-03- 22. С. 13-17. https://archive.eesa-journal.com/index.php/eesa/issue/view/9/38

https://epkznu.com/wp-content/uploads/2016/02/Logarifmichna_spiral_v_prirodi_pererobleny.pdf

https://uk.wikipedia.org/wiki/Спіраль

https://www.youtube.com/watch/Спіральні форми

https://elartu.tntu.edu.ua/Логарифмічна спіраль і її евольвента

Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального та інтегрального числення. 2024. 2403с. (укр). {in Ukrainian}.

Referances

Botvinovska S.I., Kovalov S.M., Mostovenko O.V. Vlastyvosti deyakykh paraboloyidiv n-ho poryadku / Upravlinnya rozvytkom skladnykh system. Kyyiv : KNUBA, 2015. № 22. S. 134-137. {inUkrainian}.

Botvinovska S.I. Modelyuvannya kryvoliniynykh poverkhonʹ obʺyektiv dyzaynu ta upravlinnya yikh formoyu / Suchasni problemy arkhitektury ta mistobuduvannya. Kyyiv : KNUBA, 2017. № 47. S.451 – 457. .{inUkrainian}.

Giuseppina Anatriello, Giovanni Vincenzi. Logarithmic spirals and continue triangles / Journal of Computational and Applied Mathematics. Volume 296, April 2016, Pages 127-137.

R. Takaki, N. Ueda Analysis of spirals curves in traditional cultures Forum, 22 (2007), pp. 133-139. https://surl.li/lbfurf

Bidnichenko O.H. Kryvi ta poverkhni druhoho poryadku v pryrodi ta arkhitekturnykh sporudakh / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.103. Kyiv: KNUBA, 2022. C.3-15. DOI:10.32347/0131-579x.2022.103.{in Ukrainian}.

Bidnichenko O.H. Pryami liniyi ta liniychati poverkhni v nautsi, pryrodi ta arkhitekturnykh sporudakh / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.104. Kyiv: KNUBA, 2023. S.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104. {in Ukrainian}.

Bidnichenko O.H. Liniychati, ale ne ploski poverkhni v nautsi, tekhnitsi ta arkhitekturnykh sporudakh / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.105. Kyiv: KNUBA, 2023. S.3-15. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105. {in Ukrainian}.

Bidnichenko O.H. Heometrychne modelyuvannya hvyntovykh tsylindrychnykh poverkhonʹ ta yikh praktychne zastosuvannya / Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.106. Kyiv: KNUBA, 2023. S.3-14. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.106. {in Ukrainian}.

Bidnichenko O.H. Osoblyvosti heometriyi spiraley ta yikh pryrodne i praktychne zastosuvannya. Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk «Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika». Vyp.107. Kyiv: KNUBA, 2024. – S.3-20. dx.doi.org/https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.107.3-20 {in Ukrainian}.

Kovalov S.M., Botvinovska, S.I., Zolotova A.V. Heometrychne modelyuvannya poverkhonʹ iz zadanymy vlastyvostyamy u dyzayni ta arkhitekturi / Upravlinnya rozvytkom skladnykh system. Kyyiv : KNUBA, 2016. № 25. S. 121 – 126.{in Ukrainian}.

Botvinovska S.I., Kovalov S.M., Zolotova A.V. Formuvannya dyskretnykh karkasiv kupolʹnykh sporud / Vostochno Evropeyskyy nauchnyy zhurnal. Varshava, Polʹsha. Tom. 1. № 12(64), 2020. Opublikovano: 2021-03- 22. S. 13-17. https://archive.eesa-journal.com/index.php/eesa/issue/view/9/38

https://epkznu.com/wp-content/uploads/2016/02/Logarifmichna_spiral_ v_prirodi_pererobleny.pdf

https://uk.wikipedia.org/wiki/ spiral

https://www.youtube.com/watch/Spiralʹni formy

https://elartu.tntu.edu.ua/Loharyfmichna spiralʹ i yiyi evolʹventa

Fikhtenholʹts H.M. Kurs dyferentsialʹnoho ta intehralʹnoho chyslennya. – 2024. – 2403s. (ukr). .{in Ukrainian}.

##submission.downloads##

Опубліковано

2025-07-03