КАТЕНАРІЯ ТА ЇЇ ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ В БУДІВНИЦТВІ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.109.3-17Ключові слова:
катенарія; ланцюгова лінія; геометрична модель; арки; мости; практичне застосуванняАнотація
Застосування графіків функцій в архітектурі тісно пов'язане з використанням математичних кривих і поверхонь для створення як
естетично привабливих, так і структурно ефективних форм. Вони є ключовими інструментами в інженерному розрахунку та сучасному
параметричному дизайні. Важливе місце займає алгоритмічний дизайн, де форма об'єкта визначається за допомогою набору правил (алгоритму) та
математичних залежностей між параметрами. Замість прямого моделювання геометрії, дизайнер створює логічну структуру, яка генерує
форму об’єкта, використовуючи математичні функції (лінійні, поліноміальні, тригонометричні, логарифмічні, тощо) для обчислення
значень одного параметра на основі інших. Катеноїди та ланцюгові лінії (або ланцюгові криві) є важливими математичними концепціями, які
знаходять своє застосування, зокрема, в архітектурі та інженерії завдяки їх унікальним властивостям, пов'язаним із мінімізацією енергії та
напружень. Робота присвячена аналізу геометричних та математичних особливостей катенарії (ланцюгової лінії). Розглянуто теоретичні
аспекти та природне і практичне застосування ланцюгової лінії у різних технічних напрямах діяльності. Подано математичний опис катенарії та
досліджено її геометричні та структурні властивості, що дозволяють використання саме такої форми у різних напрямах діяльності, зокрема в
інженерії, будівництві мостів, у стародавній і сучасній вуличній архітектурі. У дослідженні відзначено, що катенарія є ключовою кривою в
інженерії підвісних мостів (звисаюча форма), а перевернута катенарія (ланцюгова арка) – в архітектурі арок та склепінь (як у мостах, так і в
елементах, що можуть бути частиною великих фонтанних комплексів), забезпечуючи оптимальну ефективність використання матеріалу та
конструктивну міцність. Зроблено висновок про можливість поширення сфер застосування катенарії.
Посилання
Heyman J. The stone skeleton. International Journal of Solids and Structures. 1966. Vol. 2, № 2. P. 249–279.
Huxtable A. L. The unreal America : architecture and illusion. The New Press, 1999. 208 p. ISBN 9781565844278.
Burry M. C. Gaudí. New Makers of Modern Culture. Vol. 1 / ed. J. Wintle. 2007. P. 595–597. DOI: https://doi.org/10.4324/9780203822999
Billington D. P. Thin Shell Concrete Structures. 2nd ed. McGraw-Hill, 1987. 405 p. ISBN 0070052719.
Block P. Thrust Network Analysis: Exploring Three-Dimensional Equilibrium. International Journal of Space Structures. 2009. Vol. 24, № 4. P.
–290. URL: http://hdl.handle.net/1721.1/49539.
Veenendaal D. Digital Fabrication. Dessau International Architecture Graduate School, 2017. DOI: 10.1007/978-94-007-7137-6.
Mencke O. Solutions of the problem proposed by J. B. Acta Eruditorum. 1691. Jun. P. 273.
Carlson S. C. Catenary mathematics. Encyclopedia Britannica. URL: https://www.britannica.com/science/catenary (дата звернення: 10.05.2025).
Антонюк А. А., Антонюк Н. Г. Про одну чудову криву. Країна знань. 2022. № 1. URL: https://www.krainaz.org/202201/817-curved-line (дата звернення: 04.09.2025).
Lambert J. H. Observations trigonométriques. Mem. Acad. Sci. Berlin. 1770. Bd. 24. P. 327–354.
Bernoulli J. Analysis problematis antehac propositi, de inventione lineae descensus a corpore gravi percurrendae uniformiter, sic ut temporibus
aequalibus aequales altitudines emetiantur: et alterius cujusdam problematis propositio. Acta Eruditorum. 1690. May. P. 217–219.
Riccati V. Opuscula physico-mathematica : ad res physicas & mathematicas pertinentium. Bononiae : Apud Lælium a Vulpe Instituti Scientiarium Typographum, 1757. Vol. 1. 173 p. URL:https://books.google.com.ua/books/about/Opusculorum_ad_res_physicas_et_mathemati.html?id=dn1m0AEACAAJ&redir_esc=y
Bernoulli J. Solutio problematis funicularii. Acta Eruditorum. 1691. Jun. P. 274–276.
Leibniz G. W. Solutio problematis catenarii. Acta Eruditorum. 1691. Jun. P. 277–281.
Getun Galyna, Lesko Vitalii, Bezklubenko Iryna, Balina Olena, Butsenko Yurii. Stochastic models for ensuring parametric reliability of the construction
machines / Опір матеріалів і теорія споруд, Київ: КНУБА, 2021, №106, C. 262–273. http://omtc.knuba.edu.ua/article/view/235475.
Lambert J. H. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendantes circulaires et logarithmiques. Histoire de l’Académie
Royale des Sciences et Belles-Lettres. 1761 (publ. 1768). P. 265–322.
Huygens C. Solutio problematis funicularii. Acta Eruditorum. 1691. Jun. P. 281–282.
Euler L. Introductio in analysin infinitorum. Lausannae : Apud Marcum Michaelem Bousquet & Socios, 1748. Vol. 2. 398 p.
Гетун Г.В., Безклубенко І.С., Соломін А.В. Аналіз та класифікація сучасних конструкцій великопрогонових покриттів будівель / Сучасні
проблеми архітектури та містобудування. Київ: КНУБА, 2023. № 65. С. 216 – 225. http://archinform.knuba.edu.ua/issue/view/17525.
Мостовенко О.В., Анпілогова В.О. Дискретна модель ланцюгової лінії. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2016.
№92. С.10–14. URL: https://salo.li/3D04E87
Колган А.В. Дискретна модель арки, форма якої наближена до ланцюгової лінії / Прикладна геометрія, інженерна графіка та об’єкти
інтелектуальної власності. Київ: КПІ ім. Сікорського, 2024. Том 1. Вип. XIIІ. С. 100–104. URL:https://jagegip.kpi.ua/article/view/310160
Ботвіновська С.І., Моделювання дискретного аналога єдиної гладкої плоскої лінії / Містобудування та територіальне планування:
Наук.-техн. збірник / Головн. ред. М.М. Осєтрін. Київ, КНУБА, 2019. Вип. 70. – 645 с. С. 86–98.
Гетун Г.В., Безклубенко І.С., Баліна О. І., Буценко Ю. П. Принципи конструювання та особливості статистичного розрахунку арок / Spatiol
Development. Київ: КНУБА, 2022 (1). С. 43–56. URL: https://doi.org/10.32347/2786-7269.2022.1.43-55.
Gryhoriy Ivanchenko, Galyna Getun, Andriy Solomin, Iryna Bezklubenko. Feature of design and calculations of complex reinforced concrete frams of
buildings / Опір матеріалів і теорія споруд, Київ: КНУБА, 2023. №110. C. 108–117. URL: https://doi.org/10.32347/2410-2547.2023.110.
Honcharenko, T., Tsiutsiura, S., Kyivska, K., Balina, O., Bezklubenko, I.S. Transform approach for formation of construction project management teams
based on building information modeling / CEUR Workshop Proceeding, Astana, 2021, 2851, С. 11–21.
URL: https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=57223103586&eid=2-s2.0-85104834281.
Galina Getun, Iryna Bezklubenko, Vira Koliakova,Olena Balina. Індустріальний розвиток Києва у другій половині ХIХ ст. / Будівельні
конструкції. Теорія і практика. Київ: КНУБА, 2020. № 6. С. 22 – 33. DOI: https://doi.org/10.32347/2522-4182.6.2020.22-33.
Бідніченко О.Г. Логарифмічна спіраль як геометрична форма та її природне та практичне застосування / Прикладна геометрія та інженерна
графіка. Київ: КНУБА, 2025. № 108. С. 3 – 17. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.3-17.
Працьовитий М. В., Гончаренко Я. В. Лінії на евклідовій площині. Київ: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2005. 44 с.
DOI: https://doi.org/10.26642/ten-2025-1(95)-107-117.
Катеноїд. Вікіпедія: вільна енциклопедія. URL: https://uk.wikipedia.org/wiki/Катеноїд (дата звернення: 12.10.2025).
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
