УПРАВЛІННЯ ФОРМОЮ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ІНТЕРПОЛЯНТІВ КОЕФІЦІЄНТАМИ СУПЕРПОЗИЦІЇ

Анотація

У роботі запропоновано узагальнений метод дискретного моделювання одновимірних дискретних геометричних образів (ДГО), у межах якого керування формою дискретно представленої кривої (ДПК) здійснюється не лише через функцію розподілу величини кінцевої різниці між суміжними вузлами каркасної сітки, але й за допомогою функції розподілу коефіцієнтів суперпозиції. Такий підхід розширює клас засобів впливу на геометричні характеристики модельованої кривої у дискретному просторі.

Установлено закономірності зміни значень коефіцієнтів суперпозиції та величини кінцевої різниці, яка в межах статико-геометричного методу моделювання інтерпретується як функціональний аналог навантаження під час формування одновимірних точкових множин. Запропонований підхід забезпечує ефективне розв’язання задач суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числових послідовностей для довільних одновимірних функціональних залежностей, що визначаються двома вибраними опорними вузловими точками.

Основною метою дослідження є подальший розвиток теоретичних засад побудови дискретних аналогів криволінійних об’єктів на основі класичного апарату кінцевих різниць, статико-геометричного методу моделювання та геометричного апарату суперпозицій.

У межах дослідження виконано аналіз процесу формування дискретних одновимірних геометричних образів на прикладі поліноміальних функціональних залежностей за наперед заданих значень коефіцієнтів суперпозиції. Виявлено характерні закономірності варіації коефіцієнтів суперпозиції між суміжними вузловими точками поліноміальної функції, а також зміну величини кінцевої різниці, що подано у вигляді графічних залежностей числових послідовностей для вибраної розрахункової конфігурації.

Установлено функціональні залежності величини кінцевої різниці як від ординат модельованої кривої, так і від значень коефіцієнтів суперпозиції між суміжними вузловими точками.

Отримані результати створюють підґрунтя для формування одновимірних геометричних образів у межах заданої розрахункової схеми на основі відомих ординат двох опорних вузлових точок, значень коефіцієнтів суперпозиції та відповідних величин кінцевих різниць.

Таким чином, запропоноване дослідження формує універсальний підхід до встановлення закономірностей зміни коефіцієнтів суперпозиції та кінцевих різниць у межах заданих розрахункових схем, що дозволяє визначати ординати точок довільних одновимірних функціональних залежностей і дискретних точкових множин.