СТАТИЧНА РІВНОВАГА ВУЗЛІВ БІОТЕНСЕГРІТІ-МОДЕЛІ ОПОРНО-РУХОВОГО АПАРАТУ ЛЮДИНИ

Анотація

Робота присвячена дослідженню математичних умов статичної рівноваги вузлів дискретно представленої інтерпретаційної біотенсегріті-моделі опорно-рухового апарату (ОРА) людини. Актуальність даної тематики обумовлена необхідністю формалізованого математичного опису спільної роботи кісток, м’язів та сухожилків, що входять до складу нижньої частини людського тіла, як механічної системи, що перебуває під дією заданих вагових навантажень. Відповідний опис дозволяє побудувати модель, яка у свою чергу дає змогу шляхом дискретного геометричного моделювання визначати внутрішні зусилля у всіх її ланках. Саму модель побудовано на основі уявлення про геометрично інваріантні сітчасті структури, кожна ланка яких у механічній інтерпретації працює виключно на стиск або розтяг, унеможливлюючи виникнення згинальних або крутних моментів за рахунок шарнірного сполучення відповідних ланок. Водночас, модель має властивості просторових тенсегріті структур, які передбачають, що усі стиснуті ланки представляють собою стрижні, а усі розтягнуті ланки – троси. Будучи застосованим до біомеханічних задач, такий підхід описує роботу так званих біотенсегріті-моделей ОРА. Дана робота є логічним продовженням дослідження основ формування геометрично незмінюваних сітчастих структур шляхом їх поетапного кінематичного аналізу.

На основі уявлення про зрівноважені сітчасті структури було побудовано систему рівнянь статичної рівноваги для вільних вузлів просторових біотенсегріті-моделей, що дозволяє визначити взаємодію стискальних і розтягувальних елементів у межах їх пружної деформації під дією прикладених вузлових навантажень. Розглянуто особливості побудови відповідних рівнянь для дискретних систем із попередньо-напруженими ланками.

Продемонстровано, що застосування методів прикладної геометрії із урахуванням принципів роботи класичних механічних систем забезпечує коректну математичну інтерпретацію роботи ОРА людини. Отримані результати створюють основу для подальших чисельних досліджень, зокрема для моделювання та аналізу компонентів напружено-деформованого стану елементів інтерпретаційної моделі, її поетапної оптимізації та застосування у задачах біомеханіки, терапії й реабілітації.