АЛГОРИТМ ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ТОЧОК ДВОВИМІРНОГО КАРКАСА ЧЕРЕЗ ТРИТОЧКОВУ СУПЕРПОЗИЦІЮ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2026.110.70-82Ключові слова:
двовимірні числові послідовності, геометричний апарат суперпозицій, поліноми двох змінних, коефіцієнти суперпозиції, геометричні образиАнотація
У статті запропоновано узагальнений підхід до визначення значень коефіцієнтів суперпозиції для двовимірних точкових множин на основі заданих розрахункових схем. Це дає змогу розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями для довільних двовимірних функціональних залежностей за трьома наперед заданими вузловими точками.
Одним із завдань дослідження є подальший розвиток підходів до моделювання дискретних геометричних образів (ДГО) із використанням класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного підходу та геометричного апарату суперпозицій.
Відомо, що одновимірні моделі ДГО (криві, подані у дискретній або континуальній формі) значно простіші для комплексного аналізу, ніж двовимірні моделі (поверхні). При цьому можна припустити, що частина властивостей дискретних моделей ліній може бути поширена на поверхні, сформовані за аналогічними принципами, якщо розглядати такі лінії як елементи каркаса поверхні. Інші ж властивості поверхонь можуть бути отримані шляхом узагальнення відповідних характеристик лінійних моделей.
Запропоноване дослідження спирається на попередні результати авторів, присвячені встановленню закономірностей зміни коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок поліноміальних функцій у межах обраної розрахункової схеми.
У роботі проаналізовано процес формування дискретних аналогів двовимірних геометричних образів на прикладі поліноміальних залежностей із урахуванням заданих розрахункових схем. У ході дослідження встановлено закономірності зміни коефіцієнтів суперпозиції для трьох вузлових точок функції двох змінних, які подано у вигляді графічних інтерпретацій числових послідовностей.
Отримані результати дозволяють здійснювати побудову ДГО у вигляді поліномів двох змінних на основі координат трьох заданих вузлових точок у межах обраної розрахункової схеми.
Проведене дослідження формує загальний підхід до визначення закономірностей зміни коефіцієнтів суперпозиції, що можуть бути використані для обчислення аплікат довільної кількості точок при моделюванні різноманітних двовимірних функціональних залежностей і довільних точкових множин.
Посилання
Література
Воронцов О. В., Воронцова І. В. Суперпозиції координат чотирьох точок на прикладі поліномів двох змінних. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2024. Вип. 106. С. 67–81. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2024.106.67-81
Воронцов О. В., Воронцова І. В. Залежності величини скінченної різниці та величин коефіцієнтів суперпозиції при формуванні одновимірних геометричних образів. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2023. Вип. 105. С. 62–80. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105.62-80
Воронцов О. В., Воронцова І. В. Формування одновимірних геометричних образів суперпозиціями точкових множин за даними крайовими умовами і величиною скінченої різниці. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2023. Вип. 104. С. 59–79. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104.59-79
Воронцов О. В., Воронцова І. В. Дослідження закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції одновимірних functional залежностей на прикладі поліноміальних функцій. Сучасні проблеми моделювання : зб. наук. пр. Мелітополь : МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2021. Вип. 21. С. 74–82. DOI: https://doi.org/10.33842/22195203/2021/21/74/82
Воронцов О. В., Воронцова І. В. Закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції у процесі інтерполяції гіперболічними функціями. Прикладні питання математичного моделювання. Херсон : ХНТУ, 2021. Т. 4, № 1. С. 59–66. DOI: https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.6
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structures geometric images. International Journal of Engineering & Technology. Vol. 7 No. 3.2. 2018. P. 727 – 731.
DOI: 10.14419/ijet.v7i3.2.15467
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Geometric and Computer Modeling of Building Structures Forms. International Journal of Engineering & Technology. №7 (4.8), Special Issue №8. 2018. Pages 560–565.
DOI: 10.14419/ijet.v7i4.8.27306
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structural forms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in Civil Engineering. Volume 73. 2019. Pages 501–513.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-42939-3
References
Vorontsov, O. V., & Vorontsova, I. V. (2024). Superpozytsii koordynat chotyriokh tochok na prykladi polinomiv dvokh zminnykh [Superpositions of coordinates of four points on the example of polynomials of two variables]. Prikladna Heometriia ta Inzhenerna Hrafika [Applied Geometry and Engineering Graphics], (106), 67–81. https://doi.org/10.32347/0131-579x.2024.106.67-81 {in Ukrainian}
Vorontsov, O. V., & Vorontsova, I. V. (2023). Zalezhnosti velychyny skinchennoi riznytsi ta velychyn koefitsiientiv superpozytsii pry formuvanni odnovymirnykh heometrychnykh obraziv [Dependencies of the finite difference value and the values of superposition coefficients in the formation of one-dimensional geometric images]. Prikladna Heometriia ta Inzhenerna Hrafika [Applied Geometry and Engineering Graphics], (105), 62–80. https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105.62-80 {in Ukrainian}
Vorontsov, O. V., & Vorontsova, I. V. (2023). Formuvannia odnovymirnykh heometrychnykh obraziv superpozytsiiamy tochkovykh mnozhyn za danymy kraiovymy umovamy i velychynoiu skinchenoi riznytsi [Formation of one-dimensional geometric images by superpositions of point sets according to given boundary conditions and the value of finite difference]. Prikladna Heometriia ta Inzhenerna Hrafika [Applied Geometry and Engineering Graphics], (104), 59–79. https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104.59-79 {in Ukrainian}
Vorontsov, O. V., & Vorontsova, I. V. (2021). Doslidzhennia zakonomirnostei zminy velychyn koefitsiientiv superpozytsii odnovymirnykh funktsionalnykh zalezhnostei na prykladi polinomialnykh funktsii [Investigation of regularities of change of values of superposition coefficients of one-dimensional functional dependences on the example of polynomial functions]. Suchasni Problemy Modeliuvannia [Modern Problems of Modeling], (21), 74–82. https://doi.org/10.33842/22195203/2021/21/74/82 {in Ukrainian}
Vorontsov, O. V., & Vorontsova, I. V. (2021). Zakonomirnosti zminy velychyn koefitsiientiv superpozytsii u protsesi interpoliatsii hiperbolichnymy funktsiiamy [Regularities of changing the values of superposition coefficients in the process of interpolation by hyperbolic functions]. Prykladni Pytannia Matematychnoho Modeliuvannia [Applied Issues of Mathematical Modeling], 4(1), 59–66. https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.6 {in Ukrainian}
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structures geometric images. International Journal of Engineering & Technology. Vol. 7 No. 3.2. 2018. P. 727–731.
DOI: 10.14419/ijet.v7i3.2.15467
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Geometric and Computer Modeling of Building Structures Forms. International Journal of Engineering & Technology. №7 (4.8), Special Issue №8. 2018. Pages 560–565.
DOI: 10.14419/ijet.v7i4.8.27306
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structural forms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in Civil Engineering. Volume 73. 2019. Pages 501–513.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
