ОПТИМАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ ОБОЛОНОК МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ МЕТОДОМ РІШЕННЯ ПРОДОВЖЕННЯ ПО ПАРАМЕТРУ ТА МЕТОДОМ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2026.110.139-153Ключові слова:
міцнісні характеристики, цільова функція, оптимальна форма, оптимальне проектування, метод рішення продовження по параметру, товщина оболонки мінімальної поверхні, Femap with Nastran, метод скінчених елементів, оптимізація форми, морфологічна оптимізація, топологічна оптимізація, параметрична оптимізація, оболонка мінімальної поверхніАнотація
Оптимальне проектування тонкостінних просторових конструкцій необхідне, для зменшення дії активного зовнішнього навантаження. Використання такої методики дозволяє розробити алгоритм побудови їх геометричної форми, який буде ефективно працювати, під дією комбінації термосилового навантаження.
Оптимальне проектування в будівельній та прикладній механіки розділяється на декілька видів. До основних видів відносяться: параметрична, топологічна, оптимізація форми (морфологічна) та оптимізація фізико-механічних характеристик (модуля пружності та коефіцієнту Пуассона). В даній науковій публікації розкривається суть оптимізації форми тонкостінних просторових конструкцій, до яких відносяться оболонки мінімальних поверхонь.
Багатокритеріальна параметрична оптимізація формується під певні параметри. Основний параметр є вага чи об’єм оболонки мінімальної поверхні. Додаткові параметри, але не менш важливі, для дослідження напружено-деформованого стану оболонок мінімальних поверхонь, є міцнісні характеристики. Вони дають змогу використовувати загальну методу дослідження всіх будівельних конструкцій, за ІІ групами граничних станів.
Постановка задачі оптимального проектування, оболонок мінімальних поверхонь може відбуватися: лінійною, геометрично нелінійною, фізичною нелінійною, нестаціонарна задача в часі.
За допомогою методу продовження рішення по параметру та власного програмного забезпечення формується точковий каркас оболонок мінімальних поверхонь, з оптимальною формою. Завантаження цієї інформації в розрахунковий комплекс Femap with Nastran відбувається перехідними модулями. На базі переходу, відбувається кінцева побудова геометрії оболонок мінімальних поверхонь, а саме: поверхонь, кривих та необхідних точок.
За допомогою методу скінченних елементів та методу продовження рішення по параметру було реалізовано оптимальну форму оболонок мінімальних поверхонь на заданому контуру. До таких оболонок мінімальних поверхонь відносяться: оболонка мінімальної поверхні на прямокутному контурі; оболонка мінімальної поверхні з прямокутним планом, яка складається з двох прямих ліній і двох дуг кіл; оболонка мінімальної поверхні на квадратному плані; оболонка мінімальної поверхні на трапецевидному контурі; двохзв’язна мінімальна поверхня на круглому контурі; оболонка мінімальної поверхні, яка складається із двох похилих еліпсів на круглому контурі.
Застосування такого підходу, дає можливість забезпечити використання декількох видів оптимального проектування на одному досліджуваному об’єкті, що є актуальною задачею, для теорії оптимізації, в будівельних конструкцій та прикладної та будівельної механіки.
Посилання
Література
Герасимов Е. Н., Почтман Ю. М., Скалозуб В. В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Донецк : Вища шк. Главное изд-во, 1985. 134 с.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Москва : Мир, 1985. 509 с.
Ігнатишин М. І. Механіко-математичне моделювання елементів мостових конструкцій (опора, балка, плита) : монографія. Мукачево : РВВ МДУ, 2017. 172 с.
Іванченко Г. М., Кошевий О. О. Чисельне дослідження параметричної оптимізації вимушених частот коливань оболонки мінімальної поверхні на квадратному контурі при термосиловому навантаженні. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2022. Вип. 102. С. 67–83.
Іванченко Г. М., Кошевий О. О., Жупаненко І. В. Параметрична оптимізація вимушених частот коливання оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі при термосиловому навантаженні. Шляхи підвищення ефективності будівництва в умовах формування ринкових відносин. 2022. № 50(1). С. 22–34.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О., Кошевий О.П. Чисельна реалізація багатокритеріальної параметричної оптимізації оболонки мінімальної поверхні на квадратному контурі при термосиловому навантаженні. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2022. –Вип. 109. С. 50–65
Іванченко Г.М., Кошевий О.О. Параметрична оптимізація вимушених частот коливання двозв’язної конусної оболонки мінімальної поверхні при термосиловому навантаженні. Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Київ : КНУБА, 2022, Випуск 103. С. 67–81.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О. Багатокритеріальна параметрична оптимізація міцності і ваги оболонки мінімальної поверхні на круглому контурі, що складається із двох похилих еліпсів, з урахуванням геометричної нелінійності при термосиловому навантаженні. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2025. Вип. 114. С. 265–275.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О. Параметрична оптимізація стійкості і ваги оболонки мінімальної поверхні з урахуванням геометричної нелінійності при термосиловому навантаженні. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.- тех. збірник. Київ : КНУБА, 2025. Вип. 115. С. 231–243.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О. Багатокритеріальна параметрична оптимізація міцності і ваги оболонки мінімальної поверхні на квадратному контурі при термосиловому навантаженні з урахуванням геометричної нелінійності. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2024. Вип. 113. С. 89–98.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О., Затилюк Г.А. Багатокритеріальна параметрична оптимізація переміщення і ваги оболонки мінімальної поверхні на круглому контурі, що складається із двох похилих еліпсів при термосиловому навантаженні з урахуванням геометричної нелінійності. Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2024. Вип. 112. С. 251–271.
Кошевий О.О. Багатокритеріальна параметрична оптимізація стійкості оболонки мінімальної поверхні на круглому контурі, яка складається із двох похилих еліпсів з урахуванням геометричної нелінійності при термосиловому навантаженні. Шляхи підвищення ефективності будівництва в умовах формування ринкових відносин. 2025 1(56). С. 71–80.
Кошевий О.О., Літков О.Г. Багатокритеріальна параметрична оптимізація міцності алюмінієвої циліндричної оболонки з урахуванням геометричної нелінійності при термосиловому навантаженні. Шляхи підвищення ефективності будівництва в умовах формування ринкових відносин. 2025 1(56). С.112–122.
Кошевий О.О. Оптимальне проектування циліндричних резервуарів з жорсткими оболонками покриття / Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2019. Вип. 103. С. 253–265.
Кошевий О.О. Оптимізація стального звареного резервуару при обмеженні: напружень, переміщень, власних частот коливання. Будівельні конструкції. Теорія і практика: наук.-техн. збірник. Київ : КНУБА. 2018. Вип.3. С.34–50.
Кошевий О.О., Кошева І.С. Багатокритеріальна параметрична оптимізації в парі цільових функцій: вага і переміщення оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі при термосиловому навантажені. Шляхи підвищення ефективності будівництва в умовах формування ринкових відносин. 2022. № 49 (1). С. 66–78.
Кошевий О.П. Кошевий О.О. Чисельне дослідження власних коливань розтягнутих оболонок утворених мінімальними поверхнями. Містобудування та територіальне планування. Київ : КНУБА, 2015. Вип. 55.С. 215–227.
Кошевий О. П., Кошевий О. О. Власні коливання оболонок мінімальних поверхонь на круглому та квадратному контурі. Містобудування та територіальне планування. Київ : КНУБА, 2016. Вип. 59. С. 234–244.
Кошевий О. О., Кошевий О. П., Григор’єва Л. О. Чисельна реалізація багатокритеріальної параметричної оптимізації оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі при термосиловому навантаженні. Опір матеріалів і теорія споруд : наук.-техн. зб. Київ : КНУБА, 2022. Вип. 108. С. 309–324.
Кривошапко С.В., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. Москва : Наука, 2006. 544 с.
Referenсes
Herasymov, E. N., Pochtman, Yu. M., & Skalozub, V. V. (1985). Mnohokriterialnaia optimizatsiia konstruktsii [Multicriteria optimization of structures]. Vyshcha shkola. {in Russian}
Gill, P., Murray, W., & Wright, M. (1985). Prakticheskaia optimizatsiia [Practical optimization]. Mir. {in Russian}
Ihnatyshyn, M. I. (2017). Mekhaniko-matematychne modeliuvannia elementiv mostovykh konstruktsii (opora, balka, plyta) [Mechanical and mathematical modeling of elements of bridge structures (support, beam, slab)]: monohrafiia. RVV MDU.{in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., & Kosheviy, O. O. (2022). Chyslene doslidzhennia parametrychnoi optymizatsii vymushenykh chastot kolyvan obolonky minimalnoi poverkhni na kvadratnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni [Numerical study of the parametric optimization of the forced frequency of oscillations of the minimum surface shell on the square contour under thermal load]. Prikladnaia gheometriia ta inzhenerna hrafika [Applied Geometry and Engineering Graphics], (102), 67–83. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., Kosheviy, O. O., & Zhupanenko, I. P. (2022). Parametrychna optymizatsiia vymushenykh chastot kolyvannia obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni [Parametric optimization of frequency oscillation minimum surface shell on a rectangular contour under thermal load]. Shliakhy pidvyshchennia efektyvnosti budivnytstva v umovakh formuvannia rynkovykh vidnosyn [Ways to Increase the Efficiency of Construction in the Conditions in the Formation of Market Relations], (50/1), 22–34. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., Kosheviy, O. O., & Koshevyi, O. P. (2021). Chyselna realizatsiia bahatokryterialnoi parametrychnoi optymizatsii obolonky minimalnoi poverkhni na kvadratnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni [Numerical implementation of multicriteria parametric optimization of minimum surface shell on a square contour under thermforce loading]. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (108), 309–324. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., & Kosheviy, O. O. (2022). Parametrychna optymizatsiia vymushenykh chastot kolyvannia obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni [Parametric optimization of forced frequencies of oscillation of a double-connected coned shell of minimum surface under thermal loading]. Prikladnaia gheometriia ta inzhenerna hrafika [Applied Geometry and Engineering Graphics], (103), 67–81. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., & Kosheviy, O. O. (2025). Bahatokryterialna parametrychna optymizatsiia mitsnosti i vahy obolonky minimalnoi poverkhni na kruhlomu konturi, shcho skladaietsia iz dvokh pokhylykh elipsiv, z urakhuvanniam heometrychnoi neliniinosti pry termosylovomu navantazhenni [Multicriteria parametric optimization of strength and weight of a minimum surface shell on a circular contour consisting of two inclined ellipses taking into account geometric nonlinearity under thermal loading]. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (114), 265–275. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., & Kosheviy, O. O. (2025). Parametrychna optymizatsiia stiikosti i vahy obolonky minimalnoi poverkhni z urakhuvanniam heometrychnoi neliniinosti pry termosylovomu navantazhenni [Parametric optimization of stability and weight of a minimum surface shell taking into account geometric nonlinearity under thermal loading]. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (115), 231–243. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., & Kosheviy, O. O. (2024). Bahatokryterialna parametrychna optymizatsiia mitsnosti i vahy obolonky minimalnoi poverkhni na kvadratnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni z urakhuvanniam heometrychnoi neliniinosti [Multicriteria parametric optimization of strength and weight of a minimum surface shell on a square contour under thermal loading taking into account geometric nonlinearity]. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (113), 89–98. {in Ukrainian}
Ivanchenko, G. M., Kosheviy, O. O., & Zatyliuk, G. A. (2024). Bahatokryterialna parametrychna optymizatsiia peremishchennia i vahy obolonky minimalnoi poverkhni na kruhlomu konturi, shcho skladaietsia iz dvokh pokhylykh elipsiv pry termosylovomu navantazhenni z urakhuvanniam heometrychnoi neliniinosti [Multicriteria parametric optimization of displacement and weight of a minimum surface shell on a circular contour consisting of two inclined ellipses under thermal loading taking into account geometric nonlinearity]. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (112), 251–271. {in Ukrainian}
Kosheviy, O. O. (2025). Bahatokryterialna parametrychna optymizatsiia stiikosti obolonky minimalnoi poverkhni na kruhlomu konturi, yaka складається із двох похилих еліпсів з урахуванням геометричної нелінійності при термосиловому навантаженні [Multicriteria parametric optimization of stability of a minimum surface shell on a circular contour consisting of two inclined ellipses taking into account geometric nonlinearity under thermal loading]. Shliakhy pidvyshchennia efektyvnosti budivnytstva v umovakh formuvannia rynkovykh vidnosyn [Ways to Increase the Efficiency of Construction in the Conditions of the Formation of Market Relations], 1(56), 71–80. {in Ukrainian}
Kosheviy, O. O., & Litkov, O. G. (2025). Bahatokryterialna parametrychna optymizatsiia mitsnosti aliuminiievoi tsylindrychnoi obolonky z urakhuvanniam heometrychnoi neliniinosti pry termosylovomu navantazhenni [Multicriteria parametric optimization of the strength of an aluminum cylindrical shell taking into account geometric nonlinearity under thermal loading]. Shliakhy pidvyshchennia efektyvnosti budivnytstva v umovakh formuvannia rynkovykh vidnosyn [Ways to Increase the Efficiency of Construction in the Conditions of the Formation of Market Relations], 1(56), 112–122. {in Ukrainian}
Kosheviy, O. O. (2019). Optimalne proektuvannia tsylindrychnykh rezervuariv z zhorstkymy obolonkamy pokryttia [Optimal design of cylindrical tanks with rigid coating shells]. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (103), 253–265. {in Ukrainian}
Koshevyi, O. O. (2018). Optymizatsiya stalnoho zvarenoho rezervuaru pry obmezhenni: napruzhen, peremishchen, vlasnykh chastot kolyvannia [Optimization of steel welded tank with limitation: stresses, displacements, natural frequencies of oscillations]. Budivelni konstruktsii. Teoriia i praktyka [Building Constructions. Theory and Practice], (3), 34–40. {in Ukrainian}
Kosheviy, O. O., & Kosheva, I. S. (2022). Bahatokryterialna parametrychna optymizatsiia v pari tsilovykh funktsii: vaha i peremishchennia obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni [Multicriteria parametric optimization in a pair of objective functions: weight and displacement of the minimum surface shell on a rectangular contour under thermal loading]. Shliakhy pidvyshchennia efektyvnosti budivnytstva v umovakh formuvannia rynkovykh vidnosyn [Ways to Increase the Efficiency of Construction in the Conditions of the Formation of Market Relations], (49/1), 66–78. {in Ukrainian}
Koshevyi, O. P., & Koshevyi, O. O. (2015). Chyselne doslidzhennia vlasnykh kolyvan roztyahnutykh obolonok utvorenykh minimalnymy poverkhniamy [Numerical study of natural oscillations of stretched shells formed by minimal surfaces]. Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia [Urban Planning and Spatial Planning], (55), 215–227. {in Ukrainian}
Koshevyi, O. P., & Koshevyi, O. O. (2016). Vlasni kolyvannya obolonok minimalnykh poverkhon na kruhlomu ta kvadratnomu konturi [Own oscillations of shells of minimal surfaces on a round and square contour]. Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia [Urban Planning and Spatial Planning], (59), 234–244. {in Ukrainian}
Koshevyi, O. O., Koshevyi, O. P., & Grigoryeva, L. O. (2021). Numerical implementation of multicriteria parametric optimization of minimum surface shell on a rectangular contour under thermal loading. Opir materialiv i teoriia sporud [Strength of Materials and Theory of Structures], (108), 309–324. {in Ukrainian}
Kryvoshapko, S. V., Ivanov, V. N., & Khalaby, S. M. (2006). Analitycheskye poverkhnosty: materyaly po heometryy 500 poverkhnostey y ynformatsyya k raschetu na prochnost tonkykh obolochek [Analytical surfaces: Materials on the geometry of 500 surfaces and information for the calculation of the strength of thin shells]. Nauka. 2006. 544 s. {in Russian}.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
