НОВИЙ МЕТОД ЧИСЕЛЬНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ В ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ

Анотація

Системи лінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних є основою математичного моделювання багатьох реальних процесів. Оскільки для таких систем одержання аналітичних розв'язків задач Коші чи крайових задач здебільшого є неможливим, виникає потреба в інших підходах. Тому для розв’язку даних систем на практиці використовують наближені, чисельні методи. У роботі запропоновано новий алгоритм для моделювання лінійних систем диференціальних рівнянь в частинних похідних, що не потребує введення гладких базисних функцій і розгляду Гілбертових просторів, на відміну від проекційних методів типу Бубнова-Галеркіна та інших. Цей новий чисельний метод може бути простою альтернативою існуючим методам інтегрування рівнянь в частинних похідних, що значно спрощує процес моделювання, без втрати в точності отриманих результатів. Розглядаються лінійні системи диференціальних рівнянь в частинних похідних, які є математичними моделями багатьох технічних процесів. Побудовано новий чисельний алгоритм для моделювання даних систем. Новий алгоритм розроблено на основі зведення лінійних систем диференціальних рівнянь в частинних похідних до узагальненої форми Коші, для систем диференціальних рівнянь в частинних похідних, і чисельного інтегрування отриманої системи. Даний метод займає проміжне місце між проєкційно-сітковими методами та методом інтегральних тотожностей. У найпростішому варіанті наближення отримується простими функціями. Метод інтегральних тотожностей та різницеві методи виступають частинними випадками даного методу.