ДО ПИТАННЯ СТІЙКОСТІ ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМ

Анотація

При розв’язанні прикладних задач, виникає потреба в дослідженні стійкості даної математичної моделі. Такі задачі потребують аналізу результату, оцінки якості роботи  систем автоматики чи управління, а також дослідження стійкості розв’язку крайових задач, що виникають в процесі дослідження. Крайові задачі з початковими та граничними умовами, так звані початково-граничні багатовимірні нестаціонарні задачі можна віднести до числа достатньо складних задач, оскільки методи розв’язання її можуть бути достатньо специфічними та не схожими на інші методи розв’язання. В результаті спочатку досліджують природу задачі та звертають особливу увагу на задані умови, щоб потім більш точно визначити необхідну інформацію, що потрібна для розв’язку початкової задачі. Кожна задача потребує математичної моделі, яка має визначити її геометрію, лінійність, параметри, область розрахунку.

Розв’язки крайових задач потребують залучення різноманітних чисельних методів розв’язку нестаціонарних багатовимірних задач. Але деякі методи не є оптимальними або ж працюють тільки для певного типу задач, а отже для інших типів не підходять. Також, залишається відкритим питання стійкості математичної моделі чисельного методу вирішення нестаціонарних задач. Є методи, які є абсолютно стійкі, а є ті, які потребують особливої уваги, так як найменша помилка в алгоритмі може привести до анулювання результату. Для методів, які не є стійкими, потрібно перевіряти стійкість на кожному кроці – це дає малу ймовірність помилки в написанні програми та різкому зростанні похибки. У більшості задач результат є досить неочікуваним, що не дозволяє дослідити стійкість математичної моделі на початку досліджень. Але такі методи є повільно збіжні, але  дають змогу скоротити час на виконання задачі в декілька разів.