ОПТИМІЗАЦІЙННИЙ ПІДХІД ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ НЕДОСТУПНОЇ ТОЧКИ ОБ'ЄКТА
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579x.2020.99.43-55Ключові слова:
об'єкт, точка, екстремум, візирний промінь, координати точки, геометрична модель, аналітична модель.Анотація
У даному дослідженні розроблено оптимізаційний підхід для визначення параметрів недоступної точки об'єкта. Виявлено проблему і поставлені першочергові задачі.
Суть проблеми: об'єктивне протиріччя між необхідністю отримання точного значення потрібного параметра і наявністю похибок при будь-якому вимірюванні.
Мета дослідження – розробити комплексно тривимірну геометричну і аналітичну моделі визначення мінімальної області значень параметрів недоступної точки об'єкта.
Задачі статті:
1. Розробити тривимірну геометричну модель з перехресними візирними променями для безконтактного визначення координат недоступної точки об'єкта при заданому розташуванні геодезичного обладнання. 2. Розробити оптимізаційну аналітичну модель визначення області значень параметрів недоступної точки об'єкта відповідно до запропонованої тривимірної геометричної моделі з перехресними візирними променями.
У запропонованому оптимізаційному підході розроблена тривимірна геометрична модель з перехресними візирними променями для визначення координат недоступної точки об'єкта. Обумовлені точки С і C' розташовується в області [CDM, CEM], [C'D'M, C'E'M] мінімальної відстані ρmin між перехресними візирними променями.
Оптимізаційна задача визначення координат недоступної точки об'єкта в просторі зводиться до задачі визначення мінімальної відстані між двома перехресними візирними променями. Завдання має єдине рішення, якщо візирні промені не паралельні.
Пошук екстремуму функції відстані між двома візирними променями, і саме мінімуму, має реальну геометричну інтерпретацію.
Функція відстані ρ = f (tC'D', tC'E') досягає свого екстремуму ρmin, коли її часткові похідні по кожній змінній дорівнюють нулю. Тому вирішується система диференціальних рівнянь. Шукана точка C' (xC', yC', zC') може, наприклад, розташовуватися в середині мінімального відрізка [C'D'M, C'E'M].
Запропонований підхід перевірений на реальних даних.
Посилання
Литература
Браилов А. Ю. Инженерная геометрия. Киев. Каравелла, 2013. 456 с.
Brailov A. Yu. Engineering Graphics. Theoretical Foundations of Engineering Geometry for Design. – Springer International Publishing, 2016. 340 p. (ISBN 978-3-319-29717-0, DOI 10.1007/978-3-319-29719-4).
Браилов А. Ю., Панченко В. И. Аналитическое основание геометрической модели измерений параметров недоступной точки объекта / Вестник Херсонського национального технического университета. Херсон. ХНТУ, 2019. Bып. 2(69). Часть 3. С. 237–243.
Браилов А. Ю., Панченко В. И. Алгоритм расчета параметров недоступной точки объекта / Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь. МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2019. Bип. 16. С. 39–49.
Корн Г. А. Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва. Наука, 1978. 832 с.
Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Москва. Наука, 1986. 544 с.
Браилов А. Ю., Панченко В. И. Комбинированная геометрическая модель в оптимизационном подходе определения параметров недоступной точки объекта / Прикладные вопросы математического моделирования. Херсон. ХНТУ, 2020. Том 3. № 2.1 С. 27–38. ISSN 2618-0332.
Браилов А. Ю., Панченко В. И. Комбинированная геометрическая модель для определения высоты объекта / Материалы XXI международной конференции по математическому моделированию. Херсон. ХНТУ, 2020. С. 63–65.
References
Brailov A. (2013) Inzhenernaja geometrija. Kiev. Karavella. 456 p. Brailov A. Yu. (2016) Engineering Graphics. Theoretical Foundations of Engineering Geometry for Design. – Springer International Publishing. 340 p. (ISBN 978-3-319-29717-0, DOI 10.1007/978-3-319-29719-4).
Brailov A., Panchenko V. (2019) Analytical basis of a geometric model of measurements of parameters of an inaccessible point of an object / Bulletin of the Khersonsky National Technical University. Kherson. KHNTU, No 2(69)/3. P. 237–243.
Brailov A., Panchenko V. (2019) Algorithm for calculating the parameters of the inaccessible point of the object / Suchasny problems of the model. Mel_topol. MDPU ім. B. Khmelnitsky. No 16. P. 39–49.
Korn G., Korn T. (1978) Handbook of Mathematics for Scientists and Engineers. Moscow. Science. 832 p.
Bronstein I. (1986) Handbook of Mathematics for Engineers and Students of Colleges / I. Bronstein, K. Semendyaev. Moscow. Science. 544 p.
Brailov A., Panchenko V. (2020) Combined geometric model in the optimization approach of determining the parameters of an inaccessible object point / Applied questions of mathematical modeling. Kherson. HSTU. Volume 3. No. 2.1 P. 27-38. ISSN 2618-0332.
Brailov A., Panchenko V. (2020) Combined geometric model for determining the height of an object / Materials of the XXI
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Aleksandr Brailov, Vitaliy Panchenko
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
