ОПТИМІЗАЦІЙННИЙ ПІДХІД ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ НЕДОСТУПНОЇ ТОЧКИ ОБ'ЄКТА

Автор(и)

  • Aleksandr Brailov Одеська державна академія будівництва та архітектури
  • Vitaliy Panchenko Одеська державна академія будівництва та архітектури

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579x.2020.99.43-55

Ключові слова:

об'єкт, точка, екстремум, візирний промінь, координати точки, геометрична модель, аналітична модель.

Анотація

У даному дослідженні розроблено оптимізаційний підхід для визначення параметрів недоступної точки об'єкта. Виявлено проблему і поставлені першочергові задачі.

Суть проблеми: об'єктивне протиріччя між необхідністю отримання точного значення потрібного параметра і наявністю похибок при будь-якому вимірюванні.

Мета дослідження – розробити комплексно тривимірну геометричну і аналітичну моделі визначення мінімальної області значень параметрів недоступної точки об'єкта.

Задачі статті:

1. Розробити тривимірну геометричну модель з перехресними візирними променями для безконтактного визначення координат недоступної точки об'єкта при заданому розташуванні геодезичного обладнання. 2. Розробити оптимізаційну аналітичну модель визначення області значень параметрів недоступної точки об'єкта відповідно до запропонованої тривимірної геометричної моделі з перехресними візирними променями.

У запропонованому оптимізаційному підході розроблена тривимірна геометрична модель з перехресними візирними променями для визначення координат недоступної точки об'єкта. Обумовлені точки С і C' розташовується в області [CDMCEM], [C'D'MC'E'M] мінімальної відстані ρmin між перехресними візирними променями.

Оптимізаційна задача визначення координат недоступної точки об'єкта в просторі зводиться до задачі визначення мінімальної відстані між двома перехресними візирними променями. Завдання має єдине рішення, якщо візирні промені не паралельні.

Пошук екстремуму функції відстані між двома візирними променями, і саме мінімуму, має реальну геометричну інтерпретацію.

Функція відстані ρ = f (tC'D'tC'E') досягає свого екстремуму ρmin, коли її часткові похідні по кожній змінній дорівнюють нулю. Тому вирішується система диференціальних рівнянь. Шукана точка C' (xC'yC'zC') може, наприклад, розташовуватися в середині мінімального відрізка [C'D'MC'E'M].

Запропонований підхід перевірений на реальних даних.

Біографії авторів

Aleksandr Brailov, Одеська державна академія будівництва та архітектури

д. т. н., ст. наук. співр., професор

Vitaliy Panchenko, Одеська державна академія будівництва та архітектури

магістр

Посилання

Литература

Браилов А. Ю. Инженерная геометрия. Киев. Каравелла, 2013. 456 с.

Brailov A. Yu. Engineering Graphics. Theoretical Foundations of Engineering Geometry for Design. – Springer International Publishing, 2016. 340 p. (ISBN 978-3-319-29717-0, DOI 10.1007/978-3-319-29719-4).

Браилов А. Ю., Панченко В. И. Аналитическое основание геометрической модели измерений параметров недоступной точки объекта / Вестник Херсонського национального технического университета. Херсон. ХНТУ, 2019. Bып. 2(69). Часть 3. С. 237–243.

Браилов А. Ю., Панченко В. И. Алгоритм расчета параметров недоступной точки объекта / Сучасні проблеми моделювання. Мелітополь. МДПУ ім. Б. Хмельницького, 2019. Bип. 16. С. 39–49.

Корн Г. А. Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва. Наука, 1978. 832 с.

Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. Москва. Наука, 1986. 544 с.

Браилов А. Ю., Панченко В. И. Комбинированная геометрическая модель в оптимизационном подходе определения параметров недоступной точки объекта / Прикладные вопросы математического моделирования. Херсон. ХНТУ, 2020. Том 3. № 2.1 С. 27–38. ISSN 2618-0332.

Браилов А. Ю., Панченко В. И. Комбинированная геометрическая модель для определения высоты объекта / Материалы XXI международной конференции по математическому моделированию. Херсон. ХНТУ, 2020. С. 63–65.

References

Brailov A. (2013) Inzhenernaja geometrija. Kiev. Karavella. 456 p. Brailov A. Yu. (2016) Engineering Graphics. Theoretical Foundations of Engineering Geometry for Design. – Springer International Publishing. 340 p. (ISBN 978-3-319-29717-0, DOI 10.1007/978-3-319-29719-4).

Brailov A., Panchenko V. (2019) Analytical basis of a geometric model of measurements of parameters of an inaccessible point of an object / Bulletin of the Khersonsky National Technical University. Kherson. KHNTU, No 2(69)/3. P. 237–243.

Brailov A., Panchenko V. (2019) Algorithm for calculating the parameters of the inaccessible point of the object / Suchasny problems of the model. Mel_topol. MDPU ім. B. Khmelnitsky. No 16. P. 39–49.

Korn G., Korn T. (1978) Handbook of Mathematics for Scientists and Engineers. Moscow. Science. 832 p.

Bronstein I. (1986) Handbook of Mathematics for Engineers and Students of Colleges / I. Bronstein, K. Semendyaev. Moscow. Science. 544 p.

Brailov A., Panchenko V. (2020) Combined geometric model in the optimization approach of determining the parameters of an inaccessible object point / Applied questions of mathematical modeling. Kherson. HSTU. Volume 3. No. 2.1 P. 27-38. ISSN 2618-0332.

Brailov A., Panchenko V. (2020) Combined geometric model for determining the height of an object / Materials of the XXI

Опубліковано

2020-12-17

Номер

Розділ

Статті