СИСТЕМАТИЗАЦІЯ МЕТОДІВ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ У ГЕОМЕТРИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ

Анотація

У даній статті пропонується показати зв’язки між практичними задачами геометричного моделювання, для розв’язання яких не існує адекватних методів інтерполяції.

Методи інтерполяції у математиці спочатку виникли як складова частина математичного моделювання, а з часом стали окремим напрямком математики. Класичним визначенням інтерполяції є конструктивне відтворення функції визначеного класу за відомими її значеннями або значеннями її похідних у даних точках. Задачі інтерполяції виникають у просторах різної вимірності при вирішенні інженерних задач. Елементами таких просторів можуть бути не тільки точки, а й інші геометричні фігури. Вимірність простору завжди дорівнює параметричному числу елемента простору.

У прикладній геометрії задачі інтерполяції стали досліджуватися з 60-тих років ХХ сторіччя. Оскільки існує дуже багато публікацій, пов’язаних з задачами інтерполяції, то для їх аналізу пропонується систематизація за різними ознаками. Найбільше число існуючих публікацій присвячено задачам одновимірної інтерполяції у двовимірному просторі як неперервної , так і дискретної. Значно менше число публікацій присвячено двовимірній неперервній та дискретній інтерполяції. Різноманітність способів інтерполяції обумовлено, по-перше, різними сукупностями вихідних геометричних умов. Лише в окремих публікаціях обумовлено вибір вихідних умов у залежності від призначення задач інтерполяції в конкретних галузях господарства. У багатьох публікаціях вибір способу інтерполяції пов’язується з особливостями базового математичного апарату.

Серед розглянутих публікацій немає жодної, де прямо враховується вплив параметрів заданих точок, а саме відстані від них до поточної точки інтерполянта, на її параметр. Саме така інтерполяція може бути основою моделювання різноманітних енергетичних полів, де задані точки є точковими джерелами енергії.