СИСТЕМАТИЗАЦІЯ МЕТОДІВ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ У ГЕОМЕТРИЧНОМУ МОДЕЛЮВАННІ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579x.2020.99.154-162

Ключові слова:

геометричне -моделювання, інтерполяція, систематизація, неперервна інтерполяція, дискретна інтерполяція, вимірність простору, , вимірність результату інтерполяції.

Анотація

У даній статті пропонується показати звязки між практичними задачами геометричного моделювання, для розвязання яких не існує адекватних методів інтерполяції.

Методи інтерполяції у математиці спочатку виникли як складова частина математичного моделювання, а з часом стали окремим напрямком математики. Класичним визначенням інтерполяції є конструктивне відтворення функції визначеного класу за відомими її значеннями або значеннями її похідних у даних точках. Задачі інтерполяції виникають у просторах різної вимірності при вирішенні інженерних задач. Елементами таких просторів можуть бути не тільки точки, а й інші геометричні фігури. Вимірність простору завжди дорівнює параметричному числу елемента простору.

У прикладній геометрії задачі інтерполяції стали досліджуватися з 60-тих років ХХ сторіччя. Оскільки існує дуже багато публікацій, пов’язаних з задачами інтерполяції, то для їх аналізу пропонується систематизація за різними ознаками. Найбільше число існуючих публікацій присвячено задачам одновимірної інтерполяції у двовимірному просторі як неперервної , так і дискретної. Значно менше число публікацій присвячено двовимірній неперервній та дискретній інтерполяції. Різноманітність способів інтерполяції обумовлено, по-перше, різними сукупностями вихідних геометричних умов. Лише в окремих публікаціях обумовлено вибір вихідних умов у залежності від призначення задач інтерполяції в конкретних галузях господарства. У багатьох публікаціях вибір способу інтерполяції пов’язується з особливостями базового математичного апарату.

Серед розглянутих публікацій немає жодної, де прямо враховується вплив параметрів заданих точок, а саме відстані від них до поточної точки інтерполянта, на її параметр. Саме така інтерполяція може бути основою моделювання різноманітних енергетичних полів, де задані точки є точковими джерелами енергії.

Посилання

Література

Борисенко В.Д. Геометричне моделювання кривих ліній і поверхонь у натуральній параметризації. Монографія. Миколаїв: МНУ, 2018. 220 С.

Ботвіновська С.І. Теоретичні основи формоутворення в дискретному моделюванні об’єктів архітектури та дизайну. Автореферат дис. … доктора технічних наук 05.01.01 / Ботвіновська Світлана Іванівна. Київ : КНУБА, 2018. 43 с.

Воронцов О.В. Дискретна двовимірна інтерполяція суперпозиціями точкових множин трансцендентних функцій. Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць. МДПУ ім. Богдана Хмельницького; гол. ред. кол. А.В. Найдиш. Мелітополь: Видавництво МДПУ ім. Б.Хмельницького, 2019. Вип. 14. С. 64–71.

Єремеєв В.С. Побудова інтерполяційних поверхонь із заданими диференціальними властивостями. Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь, 2005. Вип. 4, т. 29. С. 18–21.

Золотова А.В. Дискретна кускова інтерполяція точок при формуванні поверхонь в архітектурі. Автореф. … канд. техн. наук 05.01.01 / Золотова Алла Василівна. Київ : КНУБА, 2015. 22 С.

Кащенко О.В. Формоутворення в дизайні та архітектурі на основі моделювання біопрототипів. Автореферат дис.. … доктора техн. наук: 05.01.01. Київ : КНУБА, 2013. 40 с.

Ковальов С.М. Дискретна двовимірна кускова інтерполяція з першим порядком гладкості стикування порцій. Міжвідомчий науково-техн. збірник «Прикладна геометрія та інж. графіка». Випуск. Відповідальний редактор В.Є. Михайленко. Київ:КНУБА, 2011. С. 164–170.

Ковальов С.М. Дискретна кускова двовимірна інтерполяція Наукові нотатки. Луцьк , 2008. Вип. 29, Ч.1. С. 148–151.

Ковальов С.М., Золотова А.В. Обчислювальна геометрія: навчальний посібник. Київ : КНУБА, 2008. 124 с.

Ковальов С.М., Гумен М.С., Пустюльга С.І., Михайленко В.Є. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Спеціальні розділи. Випуск 1. Луцьк : ЛДТУ, 2006. 256 с.

Ковтун А.М., Бадаев Ю.И. Сплайны третьего порядка гладкости на основе полинома пятой степени с заданными первыми и вторыми производными в конечных точках. Міжвідомчий науково-техн. збірник «Прикладна геометрія та інж. графіка». Випуск 84. Відповідальний редактор В.Є. Михайленко. Київ :КНУБА, 2010. С. 217–220.

Лагодіна Л.П. Полікоординатні векторно-параметричні В-сплайни. Міжвідомчий науково-техн. збірник «Прикладна геометрія та інж. графіка». Випуск 81. Відповідальний редактор В.Є. Михайленко. Київ : КНУБА, 2009. С. 209–212.

Лебедєв В.О. Алгоритми дискретної інтерполяції на основі кутів згущення /В.О. Лебедєв/ Прикладна геометрія та інж. Графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. Мелітополь: ТДАТА, 2004, Випуск 4, Т. 22. С. 93–98.

Лисенко К.Ю., Найдиш А.В., Верещага В.М., Балюба І.Г. Композиційна інтерполяція плоскої дискретно поданої кривої. Сучасні проблеми моделювання: зб. наук. праць / МДПУ ім. Богдана Хмельницького; гол. ред. кол. А.В. Найдиш. Мелітополь: Видавництво МДПУ ім.Б.Хмельницького, 2019. Вип. 14. С.113–121.

Малкіна В.М. Інтерполяція векторних полів за допомогою спеціальних О-тривекторних поліномів. «Современные проблемы геометрического моделирования»: Материалы второй украинско-русской н/п конференции, 24-27 апреля 2007 г. Спецвыпуск/ Редкол.: Ю.М. Тормосов (отв. ред.) и др.; Харьковский государственный университет питания и торговли. Харків, 2007. С. 97–101.

Мостовенко О.В., Ковальов С.М. Вплив відстаней між точками інтерполянта та заданими точками на його форму. Управління розвитком складних систем. 2019. №37. С. 78–82.

Найдиш А.В., Спірінцев Д.В., Пахаренко В.П., Балюба І.Г. Особливості дискретної інтерполяції ДПК в околі особливих точок Міжвідомчий науково-техн. збірник «Прикладна геометрія та інж. графіка». Випуск 95. Відповідальний редактор В.Є. Михайленко. Київ : КНУБА, 2019 р. С. 165–169.

Найдиш В.М., Найдиш А.В., Лебедєв В.О. Розв’язання прикладних задач методом дискретної інтерполяції. Прикладна геометрія та інж. графіка. Праці / Таврійська державна агротехнічна академія. – Мелітополь: ТДАТА, 2005, Випуск 4, Т. 30. С. 34–40.

Referenсes

Borysenko V.D. Heometrychne modeliuvannia kryvykh linii i poverkhon u naturalnii parametryzatsii. Monohrafiia. Mykolaiv : MNU, 2018. 220 P. (in Ukrainian)

Botvinovska S.I. Teoretychni osnovy formoutvorennia vdyskretnomu modeliuvanni obiektiv arkhitektury ta dyzainu. Avtoreferat … doktora tekhnichnykh nauk 05.01.01 K.: KNUBA, 2018. 43 p. (in Ukrainian)

Vorontsov O.V. Dyskretna dvovymirna interpoliatsiia superpozytsiiamy tochkovykh mnozhyn transtsendentnykh funktsii. Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. prats. MDPU im. Bohdana Khmelnytskoho; hol. red. kol. A.V. Naidysh. – Melitopol: Vydavnytstvo MDPU im. B.Khmelnytskoho, 2019. Vyp. 14. pp.64–71. (in Ukrainian)

Ieremeiev V.S. Pobudova interpoliatsiinykh poverkhon iz zadanymy dyferentsialnymy vlastyvostiamy. Pratsi Tavriiskoi derzhavnoi ahrotekhnichnoi akademii. Melitopol, 2005. Vyp. 4, t. 29. pp. 18–21. (in Ukrainian)

Zolotova A.V. Dyskretna kuskova interpoliatsiia tochok pry formuvanni poverkhon v arkhitekturi. Aavtoref. … kand. tekhn. nauk 05.01.01 / Kyiv ; KNUBA, 2015. 22 p. (in Ukrainian)

Kashchenko O.V. Formoutvorennia v dyzaini ta arkhitekturi na osnovi modeliuvannia bioprototypiv. Avtoreferat… doktora tekhn. nauk: 05.01.01. Kyiv : KNUBA, 2013. 40 p. (in Ukrainian)

Kovalov S.M. Dyskretna dvovymirna kuskova interpoliatsiia z pershym poriadkom hladkosti stykuvannia portsii. Mizhvidomchyi naukovo-tekhn. zbirnyk «Prykladna heometriia ta inzh. hrafika». Vypusk. Vidpovidalnyi redaktor V.Ie. Mykhailenko. Kyiv : KNUBA, 2011. pp. 164-170. (in Ukrainian)

Kovalov S.M. Dyskretna kuskova dvovymirna interpoliatsiia Naukovi notatky. Lutsk , 2008. Vyp. 29, Ch.1. pp. 148-151. (in Ukrainian)

Kovalov S.M., Zolotova A.V. Obchysliuvalna heometriia: navchalnyi posibnyk. Kyiv : KNUBA, 2008. 124 p. (in Ukrainian)

Kovalov S.M., Humen M.S., Pustiulha S.I., Mykhailenko V.Ie. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Spetsialni rozdily. Vypusk 1. Lutsk: LDTU, 2006. 256 p. (in Ukrainian).

Kovtun A.M., Badaev Yu.Y. Splainы treteho poriadka hladkosty na osnove polynoma piatoi stepeny s zadannыmy pervыmy y vtorыmy proyzvodnыmy v konechnыkh tochkakh. Mizhvidomchyi naukovo-tekhn. zbirnyk «Prykladna heometriia ta inzh. hrafika». Vypusk 84. Vidpovidalnyi redaktor V.Ie. Mykhailenko. Kyiv : KNUBA, 2010. pp. 217-220. (in Russian)

Lahodina L.P. Polikoordynatni vektorno-parametrychni V-splainy. Mizhvidomchyi naukovo-tekhn. zbirnyk «Prykladna heometriia ta inzh. hrafika». Vypusk 81. Vidpovidalnyi redaktor V.Ie. Mykhailenko. Kyiv : KNUBA, 2009. pp. 209-212. (in Ukrainian)

Lebediev V.O. Alhorytmy dyskretnoi interpoliatsii na osnovi kutiv zghushchennia /V.O. Lebediev/ Prykladna heometriia ta inzh. Hrafika. Pratsi / Tavriiska derzhavna ahrotekhnichna akademiia. Melitopol: TDATA, 2004, Vypusk 4, T. 22. pp. 93-98. (in Ukrainian)

Lysenko K.Iu., Naidysh A.V., Vereshchaha V.M., Baliuba I.H. Kompozytsiina interpoliatsiia ploskoi dyskretno podanoi kryvoi. Suchasni problemy modeliuvannia: zb. nauk. prats / MDPU im. Bohdana Khmelnytskoho; hol. red. kol. A.V. Naidysh. – Melitopol: Vydavnytstvo MDPU im..B.Khmelnytskoho, 2019. Vyp. 14. pp.113–121. (in Russian)

Malkina V.M. Interpoliatsiia vektornykh poliv za dopomohoiu spetsialnykh O-tryvektornykh polinomiv. «Sovremennыe problemы heometrycheskoho modelyrovanyia»: Materyalы vtoroi ukraynsko-russkoi n/p konferentsyy, 24-27 aprelia 2007 h. Spetsvыpusk/ Redkol.: Yu.M. Tormosov (otv. red.) y dr.; Kharkovskyi hosudarstvennыi unyversytet pytanyia y torhovly. Kharkiv, 2007. pp. 97–101. (in Ukrainian)

Mostovenko O.V., Kovalov S.M. Vplyv vidstanei mizh tochkamy interpolianta ta zadanymy tochkamy na yoho formu. Upravlinnia rozvytkom skladnykh system. 2019. №37. pp. 78 – 82. (in Ukrainian)

Naidysh A.V., Spirintsev D.V., Pakharenko V.P., Baliuba I.H. Osoblyvosti dyskretnoi interpoliatsii DPK v okoli osoblyvykh tochok Mizhvidomchyi naukovo-tekhn. zbirnyk «Prykladna heometriia ta inzh. hrafika». Vypusk 95. Vidpovidalnyi redaktor V.Ie. Mykhailenko. Kyiv : KNUBA, 2019 r. pp. 165–169. (in Ukrainian)

Naidysh V.M., Naidysh A.V., Lebediev V.O. Rozviazannia prykladnykh zadach metodom dyskretnoi interpoliatsii. Prykladna heometriia ta inzh. hrafika. Pratsi / Tavriiska derzhavna ahrotekhnichna akademiia. – Melitopol: TDATA, 2005, Vypusk 4, T. 30. pp. 34–40. (in Ukrainian)

Опубліковано

2020-12-17

Номер

Розділ

Статті