МОДЕЛЮВАННЯ ОБЕРТОВО-ПОСТУПАЛЬНОГО РУХУ ГАНТЕЛІ, КОЛИ ЦЕНТР ЇЇ МАСИ ПЕРЕМІЩАЄТЬСЯ ПО КОЛУ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579x.2020.99.124-144Ключові слова:
геометричне моделювання, геометричний об'єкт у формі гантелі, рівняння Лагранжа другого роду, окремі фази обертання гантелі.Анотація
Запропонована геометрична модель обертово-поступального руху гантелі в центральному полі сил за умови, що її центр маси переміщається по колу заданого радіуса. Терміном гантель (в літературі dumbbell) позначається геометричний об'єкт з двома рознесеними на певну відстань масами, сполучених невагомим стержнем (подібно спортивній гантелі). Ідея моделювання основана на складанні та розв'язанні системи диференціальних рівнянь Лагранжа другого роду. Для складання рівнянь використано лагранжіан опису обертово-поступального руху гантелі в центральному полі сил. Систему рівнянь утворено відносно п'яти функцій, що входять до п'яти узагальнених координат. Ці координати пов'язують нерухому і рухому системи координат, які забезпечують опис обертово-поступального руху гантелі. Систему диференціальних рівнянь Лагранжа другого роду розв'язано чисельно в середовищі математичного процесора maple.
Одержані результати дозволяють знайти наближені функціональні залежності для кожної з п'яти функцій узагальнених координат, які можна зображати графічно. Також одержано наближені описи похідних цих функцій залежно від параметрів гантелі і початкових умов її руху. Ці результати дозволили побудувати графіки фазових траєкторій функцій п'яти узагальнених координат, за допомогою яких можна визначати характер руху гантелі. Одержані залежності від часу для функцій узагальнених координат дозволяють скласти алгоритм комп'ютерної анімації обертово-поступального руху гантелі. При цьому будуть враховані параметри гантелі та початкові умови її руху. Наведено приклади моделювання траєкторій руху центрів мас вантажів гантелі.
Одержані результати доцільно використовувати при дослідженні орбітальної динаміки гантелі для унаочнення її положення у просторі. Комп'ютерні анімації руху у невагомості гантелі дозволять аналізувати впливи на її переміщення кутових швидкостей обертання. На даному етапі досліджень одержані результати доцільно використовувати як основу лабораторних або курсових робіт кафедр геометричного моделювання та комп’ютерної графіки.
Посилання
Література
Kutsenko L.N., Zapolskiy L.L. A geometrical design of effect of Dzanibekov by facilities of mathematical package of maple / ORT Publishing – European Applied Sciences. Stuttgart (Germany), 2017, № 3. P. 108–112.
Куценко Л.М., Запольський Л.Л. Геометричне моделювання в середовищі maple ефекту Джанібекова з використанням кватерніону / Вісник Херсонського національного технічного університету : наук. журн. Херсон: ХНТУ, 2017. Вип. 3 (62). С. 292-297.
Куценко Л.М., Семків О.М., Запольський Л.Л. Геометричне моделювання обертання твердого тіла в моделі Пуансо та пояснення ефекту Джанібекова / Геометричне моделювання та інформаційні технології: наук. журн. / Миколаїв: МНУ імені В.О. Сухомлинського, 2017. Вип. 2 (4). С. 41–51.
Куценко Л.М., Запольський Л.Л. Розробка комп’ютерної програми моделі Пуансо обертання об’єкта з нерухомою точкою / Scientific Journal «ScienceRise» / Харків: НВП ПП «Технологічний цент», 2017. Вип. 7 (36). С. 42–48.
Kutsenko L. Geometrical modeling of the unfolding of spatial rod structures, similar to the four-link pendulum, in weightlessness / Kutsenko L., Vanin V., Semkiv O., Zapolskiy L., Shoman O., Martynov V., Morozova G., Danylenko V., Kryvoshei B., Kovalov O. / Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. Vol. 5/7 (95). P. 70 80.
Куценко Л.М., Семків, Л.Л. Запольський Л.Л. Модель розкриття чотириланкової стержневої конструкції з рухомою точкою відліку / Сучасні проблеми моделювання. Зб. Наукових праць. Мелітополь: МДПУ ім..Б. Хмельницького, Випуск 17, 2020. C. 47-53
Куценко Л.М., Запольський Л.Л. Геометричне моделювання розгортання у невагомості багатоланкової конструкції з інерційним розкриттям / Вісник Херсонського національного технічного університету : наук. журн. / Херсон: ХНТУ, 2017. Вип. 3 (62). С. 284–291.
Куценко Л.М., Запольський Л.Л. Геометричне моделювання переміщення в невагомості чотириланкового маятника з рухомою точкою кріплення / Вісник Херсонського національного технічного університету : наук. журн. / Херсон: ХНТУ, 2018. Вип. 3(66). С. 153–158.
Куценко Л.М., Калиновський Л.М., Поліванов О.Г. Геометричне моделювання способу метання для боротьби з пожежами / Прикладна геометрія та інженерна графіка. Вип. 98. Відп. редактор Ванін В. В. Київ: КНУБА, 2020. C. 94–103
Kutsenko L. Development of geometric model of new war for delivery of extinguishing substances to the distance fire area / L. Kutsenko, V. Vanin, А. Naidysh, S. Nazarenko, А. Kalynovskyi, А. Cherniavskyi, О. Shoman, V. Semenova-Kulish, O. Polivanov, Е. Sivak / Eastern-European Journal of Eenterprise Technologies. Applied mechanics. № 4/7 (106). 2020. С. 88–102.
Куценко, Л. М. Калиновський, А. Я. Поліванов, О. Г. Анімаційні ілюстрації до статті "Комп’ютерне моделювання нової технології віддаленої доставки засобів гасіння пожеж". [Електронний ресурс], 2020. Режим доступу: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/10860.
Okunev Yu. M. Some Properties of Translational-Rotational Motion of a Long Dumbbell in a Central Field of Forces / Trudy Inst. Mekh. MGU, No. 10, 1971. рр. 87–121.
Okunev Yu.M. Possible Motions of a Long Dumbbell in a Central Field of Forces / Kosmich. Issledovaniya 7(5), 1969. рр. 637–642.
Beletskii V. V., Ponomareva O. N., Parametric Analysis of Relative Equilibrium Stability in Gravitation Field / Kosmich. Issledovaniya 28(5), 1990. рр.664–675.
Безгласный С. П., Краснов М. В., Мухаметзянова А. А. Параметрическое управление плоскими движениями спутника-гантели / Труды МАИ. 2015. № 82. С. 1–20.
Акуленко Л. Д. Параметрическое управление колебаниями и вращениями физического маятника (качели) / Прикладная математика и механика. 1993. Т.57. Вып. 2. С. 82–91.
Лавровский Э. К., Формальский А. М. Оптимальное управление раскачиванием качелей / Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 92–101.
Асланов В. С., Безгласный С. П. Устойчивость и неустойчивость управляемых движений двухмассового маятника переменной длины / Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 33–46.
Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado, Gislaine de Felipe An analytical study of the powered swing-by to perform orbital maneuvers / Advances in Space Research. V. 40. 2007. рр. 102–112.
Асланов В. С., Безгласный С. П. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы / Прикладная математика и механика. Т. 76. Вып. 4. 2012. С. 563–573.
Безгласный С. П., Пиякина Е. Е. Параметрическое управление маневрированием космической тросовой системы / Космические исследования. Т. 53. Вып. 4. 2015. С. 353–359.
Kosenko I. I., Stepanov S. Ya. Stability of Relative Equilibria of an Orbit Tether with Impact Interactions Taken into Account. The Unbounded Problem, Izv. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela, No. 4, 2006. рр. 86–96.
Lorenzini E. C. A Three-Mass Tethered System for Micro-g/Variable-g Applications, J. Guidance. Control. Dyn. 10 (3), 1987. рр. 242–249.
Buchin V. O., Burov A. A., Troger H. A Dumb-Bell Satellite with a Cabin. Existence and Stability of Relative Equilibria,” in Proc. 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conf. (ENOC 2008) (St. Petersburg. 2008), Paper No. 246.
Burov A. A., Kosenko I. I., Troger H. On periodic motions of an orbital dumbbell-shaped body with a cabin-elevator / Mechanics of Solids. Volume 47, 2012. рр. 269–284.
Guirao, J.L.G., Vera, J.A., Wade, B.A. On the periodic solutions of a rigid dumbbell satellite in a circular orbit / Astrophys Space Sci. 346, 2013. рр. 437–442.
Rodnikov, A. V. Rotations of a dumbbell equipped with "the Leier Constraint". J. Vibroeng. (JVE)., 10(4), 2008. рр. 557–561.
Burov, A. A. Oscillations of a vibrating dumbbell on an elliptic orbit. Doklady Physics, 56(3), 2011. рр. 182–185.
Li X. Y., Qiao D.,. Cui P. Y. The equilibria and periodic orbits around a dumbbell-shaped body / Astrophysics and Space Science. 348, 2013. рр.417–426.
Spinning top - represented by dumbbell [Електронний ресурс]. 2017. http://aias.us/blog/wp-content/uploads/2017/02/3712.pdf.
Spinning top - represented by dumbbell [Електронний ресурс]. 2017. https://drmyronevans.files.wordpress.com/2017/02/lagrange-dumbbell.pdf.
Ілюстрації до статті " Моделювання обертово-поступального руху гантелі, центр маси якої переміщається по колу" [Електронний ресурс]. 2020. http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/11474.
References
Kutsenko L.N. (2017) A geometrical design of effect of Dzanibekov by facilities of mathematical package of maple/ Kutsenko L. N. Zapolskiy L. L. / ORT Publishing – European Applied Sciences. Stuttgart (Germany). № 3. pp. 108–112.
Kutsenko L.M. (2017) Heometrychne modelyuvannya v seredovyshchi maple efektu Dzhanibekova z vykorystannyam kvaternionu / Kutsenko L. M., Zapolskyi L. L. / Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu : nauk. zhurn. / Kherson: KHNTU, Vyp. 3 (62). pp. 292-297.
Kutsenko L.M. (2017) Heometrychne modelyuvannya obertannya tverdoho tila v modeli Puanso ta poyasnennya efektu Dzhanibekova / Kutsenko L.M., Semkiv O.M., Zapolskyi L.L. / Heometrychne modelyuvannya ta informatsiyni tekhnolohiyi: nauk. zhurn. / Mykolayiv: MNU imeni V.O. Sukhomlynskoho, Vyp. 2 (4). pp. 41–51.
Kutsenko L.M. (2017) Rozrobka kompyuternoyi prohramy modeli Puanso obertannya obyekta z nerukhomoyu tochkoyu / Kutsenko L. M., Zapolskyi L. L. / Scientific Journal «ScienceRise» / Kharkiv: NVP PP «Tekhnolohichnyy tsent», Vyp. 7 (36). pp. 42–48.
Kutsenko L. (2018) Geometrical modeling of the unfolding of spatial rod structures, similar to the four-link pendulum, in weightlessness / Kutsenko L., Vanin V., Semkiv O., Zapolskiy L., Shoman O., Martynov V., Morozova G., Danylenko V., Kryvoshei B., Kovalov O. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Vol. 5/7 (95). pp. 70 80.
Kutsenko L.M. (2020) Model rozkryttya chotyrylankovoyi sterzhnevoyi konstruktsiyi z rukhomoyu tochkoyu vidliku / L.M. Kutsenko, O.M. Semkiv, L.L. Zapolskyi / Suchasni problemy modelyuvannya. Zb. Naukovykh prats. Melitopol: MDPU im..B. Khmelnytskoho, Vypusk 17. pp. 47–53
Kutsenko L.M. (2017) Heometrychne modelyuvannya roz•hortannya u nevahomosti bahatolankovoyi konstruktsiyi z inertsiynym rozkryttyam / Kutsenko L.M., Zapolskyi L.L. / Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu : nauk. zhurn. Kherson: KHNTU, Vyp. 3 (62). pp. 284–291.
Kutsenko L.M. (2018) Heometrychne modelyuvannya peremishchennya v nevahomosti chotyrylankovoho mayatnyka z rukhomoyu tochkoyu kriplennya / Kutsenko L.M., Zapolskyi L.L. / Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu : nauk. zhurn. Kherson: KHNTU, Vyp. 3(66). pp. 153–158.
Kutsenko L.M. (2020) Heometrychne modelyuvannya sposobu metannya dlya borotby z pozhezhamy / L.M. Kutsenko, A.Y. Kalynovskyi, O.H. Polivanov / Prykladna heometriya ta inzhenerna hrafika. Vyp. 98. Vidp. redaktor Vanin V. V. Kyyiv: KNUBA. pp.94–103
Kutsenko L. (2020) Development of geometric model of new war for delivery of extinguishing substances to the distance fire area / L. Kutsenko, V. Vanin, А. Naidysh, S. Nazarenko, А. Kalynovskyi, А. Cherniavskyi, О. Shoman, V. Semenova-Kulish, O. Polivanov, Е. Sivak. Eastern-European Journal of Eenterprise Technologies. Applied mechanics. № 4/7 (106). pp. 88–102.
Kutsenko, L. M. Kalynovskyi, A. YA. Polivanov, O. H. (2020) Animatsiyni ilyustratsiyi do statti "Kompyuterne modelyuvannya novoyi tekhnolohiyi viddalenoyi dostavky zasobiv hasinnya pozhezh". [Elektronnyy resurs]. URL: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/10860.
Okunev Yu. M. (1971) Some Properties of Translational-Rotational Motion of a Long Dumbbell in a Central Field of Forces / Trudy Inst. Mekh. MGU, No. 10. рр. 87–121.
Okunev Yu. M. (1969) Possible Motions of a Long Dumbbell in a Central Field of Forces / Kosmich. Issledovaniya 7(5). рр. 637–642.
Beletskii V. V., Ponomareva O. N. (1990) Parametric Analysis of Relative Equilibrium Stability in Gravitation Field / Kosmich. Issledovaniya 28(5). рр. 664–675.
Bezglasnyy S.P., Krasnov M.V., Mukhametzyanova A.A. (2015) Parametricheskoye upravleniye ploskimi dvizheniyami sputnika-ganteli / Trudy MAI. № 82. pp. 1–20.
Akulenko L .D. (1993) Parametricheskoye upravleniye kolebaniyami i vrashcheniyami fizicheskogo mayatnika (kacheli) // Prikladnaya matematika i mekhanika. T.57. Vyp. 2. pp. 82–91.
Lavrovskiy E. K., Formal'skiy A. M. (1993) Optimal'noye upravleniye raskachivaniyem kacheley / Prikladnaya matematika i mekhanika. T. 57. Vyp. 2. pp. 92–101.
Aslanov V.S., Bezglasnyy S. P. (2012) Ustoychivost' i neustoychivost' upravlyayemykh dvizheniy dvukhmassovogo mayatnika peremennoy dliny / Izvestiya RAN. Mekhanika tverdogo tela. № 3. pp. 33–46.
Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado, Gislaine de Felipe (2007) An analytical study of the powered swing-by to perform orbital maneuvers // Advances in Space Research. V. 40. рр. 102–112.
Aslanov V. S., Bezglasnyy S. P. (2012) Gravitatsionnaya stabilizatsiya sputnika s pomoshch'yu podvizhnoy massy / Prikladnaya matematika i mekhanika. T. 76. Vyp. 4. pp. 563–573.
Bezglasnyy S. P., Piyakina Ye. Ye. (2015) Parametricheskoye upravleniye manevrirovaniyem kosmicheskoy trosovoy sistemy / Kosmicheskiye issledovaniya. T. 53. Vyp. 4. pp. 353-359
Kosenko I. I., Stepanov S. Ya. (2006) Stability of Relative Equilibria of an Orbit Tether with Impact Interactions Taken into Account. The Unbounded Problem, Izv. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela, No. 4. рр. 86–96.
Lorenzini E. C., A (1987.) Three-Mass Tethered System for Micro-g/Variable-g Applications, J. Guidance. Control. Dyn. 10 (3). рр. 242–249.
Buchin V. O., Burov A. A., Troger H. A Dumb-Bell Satellite with a Cabin. Existence and Stability of Relative Equilibria,” in Proc. 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conf. (ENOC 2008) (St. Petersburg. 2008), Paper No. 246.
Burov A. A., Kosenko I. I., Troger H. (2012) On periodic motions of an orbital dumbbell-shaped body with a cabin-elevator / Mechanics of Solids volume 47, 2012. рр. 269–284.
Guirao, J. L.G., Vera, J. A., Wade, B. A. (2013) On the periodic solutions of a rigid dumbbell satellite in a circular orbit / Astrophys Space Sci. 346. рр. 437–442.
Rodnikov, A. V. (2008) Rotations of a dumbbell equipped with "the Leier Constraint". J. Vibroeng. (JVE)., 10(4). рр. 557–561.
Burov, A. A. (2011) Oscillations of a vibrating dumbbell on an elliptic orbit. Doklady Physics, 56(3). рр. 182–185.
Li X. Y., Qiao D.,. Cui P. Y (2013) The equilibria and periodic orbits around a dumbbell-shaped body /Astr. and Space Science 348. рр.417–426.
Spinning top - represented by dumbbell [Electronic resource], 2017. URL: http://aias.us/blog/wp-content/uploads/2017/02/3712.pdf.
Spinning top-represented by dumbbell [Electronic resource], 2017. URL: https://drmyronevans.files.wordpress.com/2017/02/lagrange-dumbbell.pdf.
Illustrations for the article "Modeling the rotational motion of a dumbbell, the center of mass of which moves in a circle" [Electronic resource]. 2020. URL: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/11474.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Leonid Kutsenko, Andrii Kalynovskyi, Oleksandr Polivanov, Andrii Cherniavskyi, Leonid Zapolskyi
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
