ДИСКРЕТНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СУПЕРПОЗИЦІЯМИ КООРДИНАТ ЧОТИРЬОХ ТОЧОК ДВОВИМІРНИХ ТОЧКОВИХ МНОЖИН НА ПРИКЛАДІ ПАРАБОЛІЧНИХ ПОВЕРХОНЬ

Автор(и)

  • Олег Воронцов Національний університет «Полтавська політехніка імені Юрія Кондратюка», Ukraine https://orcid.org/0000-0001-7339-9196
  • Валерій Усенко Національний університет «Полтавська політехніка імені Юрія Кондратюка», Ukraine https://orcid.org/0000-0002-4937-6442
  • Ірина Воронцова Полтавський коледж нафти і газу Національного університету «Полтавська політехніка імені Юрія Кондратюка», Ukraine https://orcid.org/0000-0001-9131-2816

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.101.19-33

Ключові слова:

дискретне моделювання, геометричні образи, числові послідовності, геометричний апарат суперпозицій, двовимірні множини точок

Анотація

У статті запропоновано загальний підхід до визначення закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозицій двовимірних точкових множин що дозволяє розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей за чотирма довільно заданими вузловими точками.

Координати будь-якої точки двовимірної множини точок можна представити суперпозицією координат чотирьох довільних точок цієї множини і одержати аналітичні залежності для визначення величин коефіцієнтів суперпозиції із відповідної системи рівнянь.

Досліджено процес формування дискретних аналогів двовимірних геометричних образів на прикладі поверхонь складовими каркаса яких є поліноміальні функціональні залежності.

У процесі дослідження визначено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок опорного контуру і внутрішньої вузлової точки у вигляді поверхонь-графіків числових послідовностей двох змінних для обраної розрахункової схеми.

Одержані закономірності дозволяють формувати поверхні на заданій у плані розрахунковій схемі, складовими каркаса яких будуть поліноміальні функціональні залежності, за даними аплікатами трьох точок опорного контуру і внутрішньої точки.

Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок обраної розрахункової схеми для визначення координат  n  точок модельованих будь-яких двовимірних функціональних залежностей та довільних двовимірних множин точок.

У подальшому результати даної роботи дозволять визначати закономірності зміни величини одного із чотирьох коефіцієнтів суперпозиції, як для суміжних, так і для не суміжних заданих чотирьох вузлових точок різних двовимірних числових послідовностей, що дозволить розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей (визначати аплікати шуканих точок дискретних каркасів двовимірних геометричних образів) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних та трансцендентних рівнянь.

Біографії авторів

Олег Воронцов , Національний університет «Полтавська політехніка імені Юрія Кондратюка»

к. т. н., доц.

Валерій Усенко , Національний університет «Полтавська політехніка імені Юрія Кондратюка»

д. т. н., проф.

Ірина Воронцова , Полтавський коледж нафти і газу Національного університету «Полтавська політехніка імені Юрія Кондратюка»

к. пед. н.

Посилання

Література

Ковалев С.Н. Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций: дис. … доктора техн. наук: 05.01.01 / Ковалев С.М. Москва : МАИ, 1986. – 348 с.

Пустюльга С.І. Дискретне визначення геометричних об’єктів числовими послідовностями: дис. … доктора техн. наук: 05.01.01 / С.І. Пустюльга. Київ : КНУБА, 2006. – 322 с.

Воронцов О.В. Дослідження закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції одновимірних функціональних залежностей на прикладі поліноміальних функцій. // Сучасні проблеми моделювання. Збірник наукових праць Мелітопольського державного педагогічного університету імені Богдана Хмельницького. Мелітополь : МДПУ. Випуск 21. 2021. С. 74-82. https://doi.org/10.33842/22195203/2021/21/74/82.

Воронцов О.В., Воронцова І.В. Закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції у процесі інтерполяції гіперболічними функціями. Прикладні питання математичного моделювання. Т. 4, №1. Херсон : ХНТУ, 2021. С. 59-66. https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.6.

Воронцов О.В., Тулупова Л.О. Дискретное моделирование кривых поверхностей суперпозициями двумерных точечных множеств: сборник статей по материалам XL международной научно-практической конференции «Технические науки – от теории к практике». Новосибирск. №11 (36). 2014. С. 7-16.

http://sibac.info/sites/default/files/archive/2014/2014.11.19_teh._nauki_pravka.pdf

Воронцов О.В.,Воронцова І.В. Спосіб одновимірної дискретної інтерполяції за координатами трьох точок числових послідовностей на прикладі показникових функцій. Прикладні питання математичного моделювання. Херсон: ХНТУ, Т.3, №2.2. 2020. С. 35-43.

https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2020.3.2-2.3.

Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structures geometric images. International Journal of Engineering & Technology. Vol. 7 No. 3.2. 2018. P. 727 – 731.

DOI: 10.14419/ijet.v7i3.2.15467.

Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Geometric and Computer Modeling of Building Structures Forms. International Journal of Engineering & Technology. №7 (4.8), Special Issue №8. 2018. Pages 560-565.

DOI: 10.14419/ijet.v7i4.8.27306.

Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structural forms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in Civil Engineering. Volume 73. 2019. Pages 501-513.

https://doi.org/10.1007/978-3-030-42939-3.

References

Kovalev S.N. Formirovanie diskretnyih modeley poverhnostey prostranstvennyih arhitekturnyih konstruktsiy: dis. … doktora tehn. nauk: 05.01.01 / Kovalev S.M. [in Russian].

Pustiulha S.I. Dyskretne vyznachennia heometrychnykh obiektiv chyslovymy poslidovnostiamy: dys. … doktora tekhn. nauk: 05.01.01 / S.I. Pustiulha. Kuiv : KNUBA, 2006. – 322 p. [in Ukrainian].

Vorontsov O.V. Doslidzhennia zakonomirnostei zminy velychyn koefitsiientiv superpozytsii odnovymirnykh funktsionalnykh zalezhnostei na prykladi polinomialnykh funktsii. // Suchasni problemy modeliuvannia. Zbirnyk naukovykh prats Melitopolskoho derzhavnoho pedahohichnoho universytetu imeni Bohdana Khmelnytskoho. Melitopol: MDPU. Vypusk 21. 2021. p. 74-82. (in Ukrainian). https://doi.org/10.33842/22195203/2021/21/74/82.

Vorontsov O.V., Vorontsova I.V. ZakonomIrnostI zmIni velichin koefItsIEntIv superpozitsIYi u protsesI Interpolyatsiyi gIperbolIchnimi funktsIyami. PrikladnI pitannya matematichnogo modelyuvannya. T. 4, #1 Herson : HNTU, 2021. – p. 59. [in Russian].

Vorontsov O.V., Tulupova L.O. Dyskretnoe modelyrovanye kryvыkh poverkhnostei superpozytsyiamy dvumernыkh tochechnыkh mnozhestv: sbornyk statei po materyalam XL mezhdunarodnoi nauchno-praktycheskoi konferentsyy «Tekhnycheskye nauky – ot teoryy k praktyke». Novosybyrsk. №11 (36). 2014. p. 7-16. [in Ukrainian].

http://sibac.info/sites/default/files/archive/2014/2014.11.19_teh._nauki_pravka.pdf .

Vorontsov O.V.,Vorontsova I.V. Sposib odnovymirnoi dyskretnoi interpoliatsii za koordynatamy trokh tochok chyslovykh poslidovnostei na prykladi pokaznykovykh funktsii. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia. Kherson: KhNTU, T.3, №2.2. 2020. p. 35-43. [in Ukrainian].

https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2020.3.2-2.3.

Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structures geometric images. International Journal of Engineering & Technology. Vol. 7 No. 3.2. 2018. P. 727-731.

DOI: 10.14419/ijet.v7i3.2.15467.

Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Geometric and Computer Modeling of Building Structures Forms. International Journal of Engineering & Technology. №7 (4.8), Special Issue №8. 2018. Pages 560-565.

DOI: 10.14419/ijet.v7i4.8.27306.

Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structural forms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in Civil Engineering. Volume 73. 2019. Pages 501-513.

https://doi.org/10.1007/978-3-030-42939-3.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-20

Номер

Розділ

Статті