ДИСКРЕТНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СУПЕРПОЗИЦІЯМИ КООРДИНАТ ЧОТИРЬОХ ТОЧОК ДВОВИМІРНИХ ТОЧКОВИХ МНОЖИН НА ПРИКЛАДІ ПАРАБОЛІЧНИХ ПОВЕРХОНЬ

Анотація

У статті запропоновано загальний підхід до визначення закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозицій двовимірних точкових множин що дозволяє розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей за чотирма довільно заданими вузловими точками.

Координати будь-якої точки двовимірної множини точок можна представити суперпозицією координат чотирьох довільних точок цієї множини і одержати аналітичні залежності для визначення величин коефіцієнтів суперпозиції із відповідної системи рівнянь.

Досліджено процес формування дискретних аналогів двовимірних геометричних образів на прикладі поверхонь складовими каркаса яких є поліноміальні функціональні залежності.

У процесі дослідження визначено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох вузлових точок опорного контуру і внутрішньої вузлової точки у вигляді поверхонь-графіків числових послідовностей двох змінних для обраної розрахункової схеми.

Одержані закономірності дозволяють формувати поверхні на заданій у плані розрахунковій схемі, складовими каркаса яких будуть поліноміальні функціональні залежності, за даними аплікатами трьох точок опорного контуру і внутрішньої точки.

Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції чотирьох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок обраної розрахункової схеми для визначення координат  n  точок модельованих будь-яких двовимірних функціональних залежностей та довільних двовимірних множин точок.

У подальшому результати даної роботи дозволять визначати закономірності зміни величини одного із чотирьох коефіцієнтів суперпозиції, як для суміжних, так і для не суміжних заданих чотирьох вузлових точок різних двовимірних числових послідовностей, що дозволить розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких двовимірних функціональних залежностей (визначати аплікати шуканих точок дискретних каркасів двовимірних геометричних образів) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних та трансцендентних рівнянь.