ПРУЖНЕ ЗГИНАННЯ СМУГИ ІЗ ЗНАЧНИМ ПРОГИНОМ ПІД ДІЄЮ ПРИКЛАДЕНИХ СИЛ ТА МОМЕНТУ

Автор(и)

  • Тетяна Кресан Національний університет біоресурсів і природокористування України, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-8280-9502
  • Сергій Пилипака Національний університет біоресурсів і природокористування України, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-1496-4615
  • Вячеслав Хропост Національний університет біоресурсів і природокористування України, Ukraine https://orcid.org/0000-0001-9363-3955
  • Віталій Бабка Національний університет біоресурсів і природокористування України, Ukraine https://orcid.org/0000-0003-4971-4285

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2021.101.137-147

Ключові слова:

Сила, момент сили, деформація, пружність, згинання, крива, довжина дуги, пружна вісь, жорсткість

Анотація

Розглянуто пружне згинання смуги прямокутного перерізу у вигляді консольно закріпленого стержня. В курсі опору матеріалів зазвичай розглядаються задачі деформації балок під дією прикладених сил і моментів, які допускають незначні прогини. В зв’язку із малими кутовими переміщеннями пружної лінії приймається спрощений вираз її кривини і теорія згину в такому випадку носить лінійний характер. При значних прогинах стержнів лінійною теорією згину користуватися не можна, потрібно використовувати точний вираз кривини поздовжньої пружної осі стержня.

В статті розглянуто згин смуги із малою її товщиною в порівнянні із шириною, прикладом якої може служити лінійка. Передбачається, що матеріал смуги працює пружно згідно закону Гука і після припинення дії деформуючих зусиль повністю відновлює свою форму. За рахунок малої товщини смуги в площині згину в порівнянні з довжиною цієї смуги переміщення кінцевої точки смуги виходять значними. В той же час в будь-якому малому об’ємі цієї смуги з лінійними розмірами порядку її товщини всі деформації залишаються малими. Таким чином, при малих внутрішніх пружних деформаціях досягаються великі переміщення кінця консольної смуги при її згинанні.

Під дією прикладених сил і моментів пружна вісь смуги набуває криволінійної форми, яка визначається залежністю її кривини від довжини дуги. Згідно теорії пружного згину кривина смуги прямо пропорціональна прикладеному моменту і обернено пропорціональна її жорсткості. Така залежність кривини представляє собою натуральне рівняння кривої. В диференціальній геометрії існують формули переходу від натурального рівняння кривої до параметричних рівнянь, за якими криву можна побудувати. Однак цей перехід здійснити до кінцевого результату практично не вдається із-за подвійного інтегрування виразів навіть для найпростіших випадків навантаження смуги. Наприклад, при дії зосередженої сили на кінці консолі момент має лінійну залежність. Крива із лінійним натуральним рівнянням відома і носить назву клотоїди. Однак її побудову потрібно здійснювати чисельними методами. В роботі розглянуто цей випадок в поєднанні із дією прикладеного моменту і побудовано пружну вісь смуги.

Біографії авторів

Тетяна Кресан, Національний університет біоресурсів і природокористування України

к. т. н., доцент

Сергій Пилипака , Національний університет біоресурсів і природокористування України

д. т. н., професор

Вячеслав Хропост, Національний університет біоресурсів і природокористування України

аспірант

Віталій Бабка, Національний університет біоресурсів і природокористування України

к. т. н, доцент

Посилання

Література

Писаренко Г.С. Сопротивление материалов: Вища шк. Головное изд-во, 1986. 775 с.

Тимошенко С.П. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. Москва : Наука, 1986. 286 с.

Зуев Д.М. Модифицированные выражения для стрелы прогиба консоли в случае поперечной нагрузки. Космические аппараты и технологии 2020. № 1 (31), Том 4. 286 с. Режим доступу: http://journal-niss.ru/journal/archive/31/paper4.pdf.

Харченко В.Є. Аналітичне розв'язання нелінійної задачі згину пружного стрижня. Видавництво Львівської політехніки. 2015. № 820. С. 105–115. Режим доступу: http://ena.lp.edu.ua:8080/bitstream/ntb/31079/1/15-105-115.pdf.

Захаров Ю.В. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней. ПМТФ. 2002. №5. Т. 43. С. 122–131. URL: https://www.sibran.ru/upload/iblock/119/119edd93c91e530634380ce6e51cd8ea.pdf

Артюхин Ю.П. Произвольный изгиб консольного стержня консервативной силой. Ученые записки Казанского университета. 2013. Том 155, кн. 2. С. 144–157. URL: https://dspace.kpfu.ru/xmlui/viewer?file=19983;155_2_phys-mat_13.pdf&sequence=-1&isAllowed=y.

Захаров Ю. В. Изгиб стержней под действием следящей нагрузки. ПМТФ. 2004. № 5. Т. 45, С. 167–175. Режим доступу: https://www.sibran.ru/upload/iblock/5e3/5e3f852fc1152d7db91748b950a1292f.pdf

Пилипака С.Ф. Пружне згинання стержнів при значних їх прогинах. Електротехніка і механіка. 2007. № 1. С. 52–56.

References

Pisarenko G.S. Soprotivlenie materialov: Vishcha shk. Golovnoe izd-vo, 1986. 775 p.

Timoshenko S.P. Teoriya uprugosti. M.: Nauka, 1979. 560 p.

Popov E.P. Teoriya i raschet gibkih uprugih sterzhnej. Moskva : Nauka, 1986. 286 p.

Zuev D.M. Modificirovannye vyrazheniya dlya strely progiba konsoli v sluchae poperechnoj nagruzki. Kosmicheskie apparaty i tekhnologii 2020. № 1 (31), Tom 4. 286 p. URL: http://journal-niss.ru/journal/archive/31/paper4.pdf.

Harchenko V.Є. Analіtichne rozv'yazannya nelіnіjnoї zadachі zginu pruzhnogo strizhnya. Vidavnictvo L'vіvs'koї polіtekhnіki. 2015. № 820. P. 105–115. URL: http://ena.lp.edu.ua:8080/bitstream/ntb/31079/1/15-105-115.pdf.

Zaharov Yu.V. Nelinejnyj izgib tonkih uprugih sterzhnej. PMTF. 2002. №5. T. 43. pp. 122–131. URL: https://www.sibran.ru/upload/iblock/119/119edd93c91e530634380ce6e51cd8ea.pdf

Artyuhin Yu.P. Proizvol'nyj izgib konsol'nogo sterzhnya konservativnoj siloj. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. 2013. Tom 155, kn. 2. pp. 144–157. URL: https://dspace.kpfu.ru/xmlui/viewer?file=19983;155_2_phys-mat_13.pdf&sequence=-1&isAllowed=y

Zaharov Yu. V. Izgib sterzhnej pod dejstviem sledyashchej nagruzki. PMTF. 2004. № 5. T. 45, P. 167–175. URL: https://www.sibran.ru/upload/iblock/5e3/5e3f852fc1152d7db91748b950a1292f.pdf.

Pilipaka S.F. Pruzhne zginannya sterzhnіv pri znachnih їh proginah. Elektrotekhnіka і mekhanіka. 2007. № 1. pp. 52–56.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-20

Номер

Розділ

Статті