МОДЕЛЮВАННЯ У НЕВАГОМОСТІ ЗМІНИ ФОРМИ СТЕРЖНЕВОЇ КОНСТРУКЦІЇ, ПОДІБНОЇ ПОДВІЙНОМУ СФЕРИЧНОМУ МАЯТНИКУ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2022.103.82-113Ключові слова:
стержнева конструкція, процес розкриття на орбіті, двохланкова сферична конструкція, рівняння Лагранжа другого родуАнотація
Досліджено геометричну модель нового способу розкриття в умовах
невагомості стержневої конструкції, подібної подвійному сферичному
маятнику. Переміщення елементів конструкції відбуваються завдяки дії
імпульсів піротехнічних реактивних двигунів на кінцеві точки ланок. Опис
руху одержаного інерційного розкриття стержневої конструкції
виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду, і, зважаючи на
умови невагомості, побудованого з використанням лише кінетичної енергії
системи.
На актуальність обраної теми вказує необхідність дослідження
процесу активізації розкриття просторової стержневої конструкції для
виконання аварійно-рятувальних робіт. В якості рушіїв пропонується
використати імпульсні піротехнічні реактивні двигуни, встановлені на
кінцевих точках ланок конструкції. Легші і дешевші порівняно, наприклад,
з електродвигунами або пружинними пристроями. А також економічно
вигідніші, коли процес розкриття конструкції на орбіті планується
виконати лише один раз.
Запропоновано спосіб визначення параметрів та початкових умов
ініціювання коливань подвійної стержневої конструкції з метою
одержання циклічної траєкторії кінцевої точки другої ланки. Це дозволяє
при розрахунках процесу трансформування уникати хаотичних рухів
елементів конструкції. Побудовано графіки зміни у часі функцій
узагальнених координат, а також перших та других похідних цих функцій.
Тому з’явилася можливість оцінити силові характеристики системи в
момент гальмування (стопоріння) процесу розкриття.
Результати можуть використовуватися як геометричні моделі
варіантів розкриття великогабаритних об’єктів в умовах невагомості,
наприклад, силових каркасів космічних антен чи фермених конструкцій, а
також інших орбітальних інфраструктур, необхідних при плануванні та
виконанні аварійно-рятувальних робіт
Посилання
Lu S., Zlatanov D., Ding X., Molfino R. A new family of deployable mechanisms based on the Hoekens linkage / Mechanism and MachineTheory. 2014. Vol. 73. P.130–153.
doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2013.10.007
Tibert G. Deployable tensegrity structures for space applications. Stockholm, 2002. 242 p.
Szuminski W. Dynamics of multiple pendula. University of Zielona Gora, Olsztyn, 2012. 57 p.
Szuminski W. Dynamics of multiple pendula. University of Zielona Gora, Olsztyn, 2013. 32 p.
Szuminski W. Dynamics of multiple pendula without gravity / Conference: Conference: Chaos 2013, Volume: Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM). 2014. Issue 1. P. 57–67.
URL: https://www.researchgate.net/publication/285143816_Dynamics_of_multi
ple_pendula_without_gravity
Martınez-Alfaro H. Obtaining the dynamic equations, their simulation, and animation for N pendulums using Maple. URL: http://www2.esm.vt.edu/~anayfeh/conf10/Abstracts/martinez-alfaro.pdf
Lopes A. M., Tenreiro Machado J. A. Dynamics of the N-link pendulum: a fractional perspective / International Journal of Control. 2016. Vol. 90, Issue 6. P. 1192–1200. doi: https://doi.org/10.1080/00207179.2015.1126677
Yan X., Fu-ling G., Yao Z., Mengliang Z. Kinematic analysis of the deployable truss structures for space applications / Journal of Aerospace Technology and Management. 2012. Vol. 4, Issue 4. P. 453–462. doi:
https://doi.org/10.5028/jatm.2012.04044112
Deployable Perimeter Truss with Blade Reel Deployment Mechanism. NASA’s Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, 2016. URL: https://www.techbriefs.com/component/content/article/tb/techbriefs/mechanicsand-machinery/24098
Бушуев А. Ю., Фарафонов Б. А. Математическое моделирование процесса раскрытия солнечной батареи большой площади / Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 2. С. 101–114.
Щесняк С., Романов А. Проектирование и расчет крупногабаритных раскрывающихся конструкций с помощью программных комплексов MSC.Software / CAD master. 2009. № 2-3. С. 28–36.
Бойков В. Г. Программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем EULER / САПР и графика. 2009. № 9. С. 17–20.
Зимин В. Н., Крылов А. В., Мешковский В. Е., Сдобников А. Н., Файзуллин Ф. Р., Чурилин С. А. Особенности расчета раскрытия крупногабаритных трансформируемых конструкций различных
конфигураций / Наука и Образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2014. № 10. С. 179–191. doi: https://doi.org/10.7463/1014.0728802
Зельдович Б. Я., Суало М. Дж. Двухчастотный маятник на вращающейся платформе: моделирование оптических явлений // Успехи физических наук. 2004. Т. 174, № 12. С. 1337–1354.
doi: https://doi.org/10.3367/ufnr.0174.200412e.1337
Петров А. Г. Асимптотическое интегрирование гамильтоновых систем / Механика твердого тела. 2005. Вып. 35. С. 84–91.
Глухих Ю. Д. Колебания сферического маятника с вибрирующей точкой подвеса / Механика твердого тела. 2005. Вып. 35. С. 109–114.
Ловейкін В. С., Рибалко В. М., Мельніченко В. В. Дослідження коливань вантажу на гнучкому підвісі при роботі механізму повороту стрілового крану / Науковий вісник Національного університету біоресурсів і природокористування України. 2011. Вип. 166. С. 115–121.
Shen J., Sanyal A. K., Chaturvedi N. A., Bernstein D., McClamroch H. Dynamics and control of a 3D pendulum / 2004 43rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (IEEE Cat. No.04CH37601). 2004.
doi: https://doi.org/10.1109/cdc.2004.1428650
Chaturvedi N. A., McClamroch N. H. Asymptotic stabilization of the hanging equilibrium manifold of the 3D pendulum / International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2007. Vol. 17, Issue 16. P. 1435–1454. doi: https://doi.org/10.1002/rnc.1178
Chaturvedi N. A., Lee T., Leok M., McClamroch N. H. Nonlinear Dynamics of the 3D Pendulum / Journal of Nonlinear Science. 2010. Vol. 21, Issue 1. P. 3–32. doi: https://doi.org/10.1007/s00332-010-9078-6
Náprstek J., Fischer C. Types and stability of quasi-periodic response of a spherical pendulum / Computers & Structures. 2013. Vol. 124. P. 74–87. doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.11.003
Consolini L., Tosques M. On the exact tracking of the spherical inverted pendulum via an homotopy method / Systems & Control Letters. 2009. Vol. 58, Issue 1. P. 1–6. doi: https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2008.06.010
Anan’evskii I. M., Anokhin N. V. Control of the spatial motion of a multilink inverted pendulum using a torque applied to the first link / Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2014. Vol. 78, Issue 6. P. 543–550. doi: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.04.001
Lee T., Leok M., McClamroch N. H. Dynamics and control of a chain pendulum on a cart / 2012 IEEE 51st IEEE Conference on Decision and Control (CDC). 2012. doi: ttps://doi.org/10.1109/cdc.2012.6427059
Xinjilefu, Hayward V., Michalska H. Hybrid Stabilizing Control for the Spatial Double Inverted Pendulum / Advances in Intelligent and Soft Computing. 2010. P. 201–215. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-16259-6_16
Egger P., Caracoglia L. Analytical and experimental investigation on a multiple-mass-element pendulum impact damper for vibration mitigation / Journal of Sound and Vibration. 2015. Vol. 353. P. 38–57. doi: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2015.05.003
Ludwicki M., Kudra G., Awrejcewicz J. Axially excited spatial double pendulum nonlinear dynamics.
URL: https://www.researchgate.net/profile/Jan_Awrejcewicz/publication/28866
_Axially_excited_spatial_double_pendulum_nonlinear_dynamics/links/568
b788908ae051f9afb07e4/Axially-excited-spatial-double-pendulum-nonlineardynamics.pdf
Marsden J., Scheurle J., Wendlandt J. Visualization of Orbits and Pattern
Evocation for the Double Spherical Pendulum. URL: https://authors.library.caltech.edu/20096/1/MaScWe1996(2).pdf
Marsden J. E., Scheurle J. Lagrangian reduction and the double spherical pendulum / ZAMP Zeitschrift for angewandte Mathematik und Physik. 1993. Vol. 44, Issue 1. P. 17–43. doi: https://doi.org/10.1007/bf00914351
Dehlin F., Askolsson J. Modelling and Simulation of Conservative Dynamical Systems by Computer Algebra Assisted Lagrangian Mechanics. Sweden, 2017. 80 p.
Double spherical pendulum. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37363-doublespherical-pendulum
Kutsenko L., Shoman O., Semkiv O., Zapolsky L., Adashevskay I., Danylenko V. et. al. Geometrical modeling of the inertial unfolding of a multilink pendulum in weightlessness / Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol. 6, Issue 7 (90). P. 42–50.
doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.114269
Куценко, Л. М. Ілюстрації до геометричного моделювання інерційного розкриття багатоланкового стержневої конструкції у невагомості. URL: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/4868
Kutsenko L., Semkiv O., Zapolskiy L., Shoman O., Ismailova N., Vasyliev S. et. al. Geometrical modeling of the shape of a multilink rod structure in weightlessness under the influence of pulses on the end points of its links / Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018. Vol. 2, Issue 7
(92). P. 44–58. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.126693
Куценко Л. М. Ілюстрації до геометричного моделювання коливань багатоланкових стержневих конструкцій в невагомості під впливом імпульсів на прикінцеві точки ланок.
URL: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/6335
Куценко Л. М. Ілюстрації до геометричного моделювання розкриття у невагомості стержневої конструкції у вигляді подвійного сферичного маятника під впливом імпульсів на кінцеві точки його ланок. URL: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/6864
Navarro Heredia A. L. Spatial Operator Algebra in Modeling and Properties of 3D Inverted Pendulae. McGill University Montreal, Canada, 2017.121 р.
Ludwicki M., Awrejcewicz J., Kudra G. Spatial double physical pendulum with axial excitation: computer simulation and experimental set-up / International Journal of Dynamics and Control. 2014. Vol. 3, Issue 1. P. 1–8. doi: https://doi.org/10.1007/s40435-014-0073-x
Semkiv O., Shoman O., Sukharkova E., Zhurilo A., Fedchenko H. Development of projection technique for determining the non-chaotic oscillation trajectories in the conservative pendulum systems / Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol. 2, Issue 4 (86). P. 48–57.
doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.95764
References
Lu, S., Zlatanov, D., Ding, X., Molfino, R. (2014). A new family of
deployable mechanisms based on the Hoekens linkage. Mechanism and Machine
Theory, 73, 130–153.
doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2013.10.007
Tibert, G. (2002). Deployable tensegrity structures for space applications.
Stockholm, 242.
Szuminski, W. (2012). Dynamics of multiple pendula. University of
Zielona Gora, Olsztyn, 57.
Szuminski, W. (2013). Dynamics of multiple pendula. University of
Zielona Gora, Olsztyn, 32.
Szuminski, W. (2014). Dynamics of multiple pendula without gravity //
Conference: Conference: Chaos 2013, Volume: Chaotic Modeling and
Simulation (CMSIM), 1, 57–67. Available at:
https://www.researchgate.net/publication/285143816_Dynamics_of_multiple_pe
ndula_without_gravity
Martınez-Alfaro, H. Obtaining the dynamic equations, their simulation,
and animation for N pendulums using Maple. Available at:
http://www2.esm.vt.edu/~anayfeh/conf10/Abstracts/martinez-alfaro.pdf
Lopes, A. M., Tenreiro Machado, J. A. (2016). Dynamics of the N-link
pendulum: a fractional perspective. International Journal of Control, 90 (6),
–1200. doi: https://doi.org/10.1080/00207179.2015.1126677
Yan, X., Fu-ling, G., Yao, Z., Mengliang, Z. (2012). Kinematic analysis of
the deployable truss structures for space applications. Journal of Aerospace
Technology and Management, 4 (4), 453–462.
doi: https://doi.org/10.5028/jatm.2012.04044112
Deployable Perimeter Truss with Blade Reel Deployment Mechanism
(2016). NASA’s Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California. Available at:
https://www.techbriefs.com/component/content/article/tb/techbriefs/mechanicsand-machinery/24098
Bushuyev, A., Farafonov, B. (2014). Mathematical modeling of the
process of disclosure of a large-scale solar battery. Mathematical Modeling and
Numerical Methods, 2, 101–114.
Schesnyak, S., Romanov, A. (2009). Designing and calculating large-scale
unfolding structures using software packages MSC.Software. CADmaster, 2-3,
–36.
Boykov, V. (2009). Program complex of automated dynamic analysis of
EULER multicomponent mechanical systems. CAD and graphics, 9, 17–20.
Zimin, V., Krylov, A., Meshkovskii, V., Sdobnikov, A., Fayzullin, F.,
Churilin, S. (2014). Features of the Calculation Deployment Large
Transformable Structures of Different Configurations. Science and Education of
the Bauman MSTU, 10, 179–191. doi: https://doi.org/10.7463/1014.0728802
Zel’dovich, B. Y., Soileau, M. J. (2004). Bi-frequency pendulum on a
rotary platform: modeling various optical phenomena. Uspekhi Fizicheskih
Nauk, 174 (12), 1337–1354.
doi: https://doi.org/10.3367/ufnr.0174.200412e.1337
Petrov, A. (2005). Asymptotic integration of Hamiltonian systems.
Mechanics of the solid, 35, 84–91.
Glukhikh, Y. (2005). Oscillations of a spherical pendulum with a vibrating
suspension point. Mechanics of a rigid body, 35, 109–114.
Loveykin, V., Rybalko, V., Melnichenko, V. (2011). Investigation of the
fluctuations of cargo on a flexible suspension under the operation of the
mechanism of rotation of the jib crane. Scientific Bulletin of the National
University of Bioresources and Natural Resources of Ukraine, 166, 115–121.
Jinglai Shen, Sanyal, A. K., Chaturvedi, N. A., Bernstein, D.,
McClamroch, H. (2004). Dynamics and control of a 3D pendulum. 2004 43rd
IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (IEEE Cat. No.04CH37601).
doi: https://doi.org/10.1109/cdc.2004.1428650
Chaturvedi, N. A., McClamroch, N. H. (2007). Asymptotic stabilization of
the hanging equilibrium manifold of the 3D pendulum. International Journal of
Robust and Nonlinear Control, 17 (16), 1435–1454.
doi: https://doi.org/10.1002/rnc.1178
Chaturvedi, N. A., Lee, T., Leok, M., McClamroch, N. H. (2010).
Nonlinear Dynamics of the 3D Pendulum. Journal of Nonlinear Science, 21 (1),
–32. doi: https://doi.org/10.1007/s00332-010-9078-6
Náprstek, J., Fischer, C. (2013). Types and stability of quasi-periodic
response of a spherical pendulum. Computers & Structures, 124, 74–87.
doi: https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2012.11.003
Consolini, L., Tosques, M. (2009). On the exact tracking of the spherical
inverted pendulum via an homotopy method. Systems & Control Letters, 58 (1),
–6. doi: https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2008.06.010
Anan’evskii, I. M., Anokhin, N. V. (2014). Control of the spatial motion of
a multilink inverted pendulum using a torque applied to the first link. Journal of
Applied Mathematics and Mechanics, 78 (6), 543–550.
doi: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2015.04.001
Lee, T., Leok, M., McClamroch, N. H. (2012). Dynamics and control of a
chain pendulum on a cart. 2012 IEEE 51st IEEE Conference on Decision and
Control (CDC). doi: https://doi.org/10.1109/cdc.2012.6427059
Xinjilefu, Hayward, V., Michalska, H. (2010). Hybrid Stabilizing Control
for the Spatial Double Inverted Pendulum. Brain, Body and Machine, 201–215.
doi: https://doi.org/10.1007/978-3-642-16259-6_16
Egger, P., Caracoglia, L. (2015). Analytical and experimental
investigation on a multiple-mass-element pendulum impact damper for vibration
mitigation. Journal of Sound and Vibration, 353, 38–57.
doi: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2015.05.003
Ludwicki, M., Kudra, G., Awrejcewicz, J. Axially excited spatial double
pendulum nonlinear dynamics. Available at:
https://www.researchgate.net/profile/Jan_Awrejcewicz/publication/288669893_
Axially_excited_spatial_double_pendulum_nonlinear_dynamics/links/568b7889
ae051f9afb07e4/Axially-excited-spatial-double-pendulum-nonlineardynamics.pdf
Marsden, J., Scheurle, J., Wendlandt, J. Visualization of Orbits and
Pattern Evocation for the Double Spherical Pendulum. Available at:
https://authors.library.caltech.edu/20096/1/MaScWe1996(2).pdf
Marsden, J. E., Scheurle, J. (1993). Lagrangian reduction and the double
spherical pendulum. ZAMP Zeitschrift for Angewandte Mathematik Und
Physik, 44 (1), 17–43. doi: https://doi.org/10.1007/bf00914351
Dehlin, F., Askolsson, J. (2017). Modelling and Simulation of
Conservative Dynamical Systems by Computer Algebra Assisted Lagrangian
Mechanics. Sweden, 80.
Double spherical pendulum. Available at:
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37363-doublespherical-pendulum
Kutsenko, L., Shoman, O., Semkiv, O., Zapolsky, L., Adashevskay, I.,
Danylenko, V. et. al. (2017). Geometrical modeling of the inertial unfolding of a
multi-link pendulum in weightlessness. Eastern-European Journal of Enterprise
Technologies, 6 (7 (90)), 42–50. doi: https://doi.org/10.15587/1729-
2017.114269
Kutsenko, L. M. Illustrations to Geometric Modeling of Inertial Disclosure
of Multilayer Rod Construction in Weightlessness. Available at:
http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/4868
Kutsenko, L., Semkiv, O., Zapolskiy, L., Shoman, O., Ismailova, N.,
Vasyliev, S. et. al. (2018). Geometrical modeling of the shape of a multilink rod
structure in weightlessness under the influence of pulses on the end points of its
links. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2 (7 (92)), 44–58.
doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.126693
Kutsenko, L. M. Illustrations to geometric modeling of oscillations of
multi-faceted bar constructions in the absence of weight under the influence of
pulses on the final points of the links. Available at:
http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/6335
Kutsenko, L. M. Illustrations to the geometric modeling of the opening of
the weightlessness of a rod construction in the form of a double spherical pendulum under the influence of pulses on the end points of its links. Available
at: http://repositsc.nuczu.edu.ua/handle/123456789/6864
Navarro Heredia, A. L. (2017). Spatial Operator Algebra in Modeling and
Properties of 3D Inverted Pendulae. McGill University Montreal, Canada, 121.
Ludwicki, M., Awrejcewicz, J., Kudra, G. (2014). Spatial double physical
pendulum with axial excitation: computer simulation and experimental set-up.
International Journal of Dynamics and Control, 3 (1), 1–8.
doi: https://doi.org/10.1007/s40435-014-0073-x
Semkiv, O., Shoman, O., Sukharkova, E., Zhurilo, A., Fedchenko, H.
(2017). Development of projection technique for determining the non-chaotic
oscillation trajectories in the conservative pendulum systems. Eastern-European
Journal of Enterprise Technologies, 2 (4 (86)), 48–57. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.95764
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
