АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ВИЗНАЧЕННЯ КРИВИЗНИ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНОЇ КРИВОЇ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2022.103.134-141Ключові слова:
кривизна, дискретизація, крок дискретизації, аналіз точності, крива, графік, диференціальні характеристики кривоїАнотація
При геометричному моделюванні об’єктів, процесів або явищ часто багато залежностей між параметрами представляються у вигляді графіків. Графіки, що мають в основі експериментальні дані, часто представляються у вигляді дискретно представлених кривих (ДПК). Вивчення процесу, що моделюється, передбачає аналіз отриманого графіка, в тому числі визначення диференціальних характеристик кривої. Для дискретно представленої кривої ці характеристики можна визначити тільки наближено, звідки виникає задача оцінки точності їх визначення. Диференціальні характеристики кривої лінії такі, як дотична, нормаль, кривизна тощо однозначно і точно визначаються методами диференціальної геометрії. Якщо криву подано у вигляді дискретного ряду точок, такі характеристики визначаються наближено і неоднозначно, причому на точність визначення цих характеристик впливає крок дискретизації.
У роботі [1] показано, що кривизна плоскої кривої, з одного боку, може визначатись як відношення кута суміжності (у радіанній мірі) дотичних у двох нескінченно близьких точках до відстані між цими точками, а з іншого боку кривизна визначається як величина, обернена до радіуса стичного кола. Обидва підходи дають однаковий результат. Кривизну дискретно поданої кривої (ДПК) можна визначити лише наближено і в існуючих публікаціях вона визначається як величина, обернена до радіуса кола, яке проходить через три суміжні точки ДПК. Кривизна кривої щільно пов’язана з поняттям дотичної і нормалі до кривої. Такі поняття для ДПК детально розглянуто у [6].
Ціллю статті є аналіз точності визначення кривизни дискретно представленої кривої в залежності від способу її визначення і кроку дискретизації.
Посилання
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия / Москва : Наука, 1981. 344 С.
Ботвіновська С.І. Теоретичні основи формоутворення в дискретному моделюванні об’єктів архітектури та дизайну : автореф. дис. … докт. техн. наук : 05.01.01. Прикладна геометрія, інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2018. 44 с.
Гавриленко Е.А. Моделювання обводів у просторі можливого розташування монотонних кривих / автореф. … докт. техн. наук 05.01.01 / Київ : КНУБА, 2020. 45 c.
Гавриленко Е.А. Визначення положення центрів кривини дискретно представленої кривої / Системні технології : регіон. міжвуз. зб. наук. пр. Дніпропетровськ : НМетАУ, 2011. Вип. 5 (76). С. 145-151.
Гавриленко Е.А. Умови розташування стичних кіл при формуванні обводу з монотонною зміною кривини / Праці Таврійського державного агротехнологічного університету: наукове фахове видання. Мелітополь,ТДАТУ, 2011. Вип. 4: Прикладна геометрія та інженерна графіка. Том. 50. С. 146-150.
Найдиш В.М. , Верещага В.М., Найдиш А.В., Малкіна В.М. Основи прикладної дискретної геометрії / Навчальний посібник під редакцією В.М. Найдиша. Мелітополь, 2007. 193 С. ISBN 978-966-8428-20-3.
Мостовенко А.В., Ковалёв С.Н. Гиперболическая интерполяция для оценки погрешностей дискретизации / Управління розвитком складних систем. Київ : КНУБА, 2020. №. 42. С. 102-106.
References
Hylbert D., Kon-Fossen S. Nahliadnaia heometryia / Mоscow : Nauka, 1981. 344 S.
Botvinovska S.I. Teoretychni osnovy formoutvorennja v dyskretnomu modeljuvanni ob’jektiv arhitektury ta dyzajnu : avtoref. … dokt. tekhn. nauk 05.01.01: Prykladna geometrija, inzhenerna grafika. Kyi'v : KNUBA, 2018. 42 s. {in Ukrainian}
Havrylenko E.A. Modeliuvannia obvodiv u prostori mozhlyvoho roztashuvannia monotonnykh kryvykh / avtoref. … dokt. tekhn. nauk. 05.01.01 Kyi'v : KNUBА, 2020. 45 s. {in Ukrainian}
Havrylenko E.A. Vyznachennia polozhennia tsentriv kryvyny dyskretno predstavlenoi kryvoi / Systemni tekhnolohii: rehion. mezhvuz. zb. nauk. pr. Dnipropetrovsk : NMetU, 2011. Vyp. 5 (76). S. 145-151. {in Ukrainian}
Havrylenko E.A. Umovy roztashuvannia stychnykh kil pry formuvanni obvodu z monotonnoiu zminoiu kryvyny / pratsi Tavriiskoho derzhavnoho ahrotekhnolohichnoho universytetu: naukove fakhove vydannia Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Melitopol : TDATU, 2011. Vyp. 4. Tom. 50. S. 146-150. {in Ukrainian}
V.M. Naidysh, V.M. Vereshchaha, A.V. Naidysh, V.M. Malkina. Osnovy prykladnoi dyskretnoi heometrii / Navchalnyi posibnyk pid redaktsiieiu V.M. Naidysha. Melitopol, 2007. 193 S. {in Ukrainian}
Mostovenko A.V., Kovalёv S.N. Hyperbolycheskaia ynterpoliatsyia dlia otsenky pohreshnostei dyskretyzatsyy / Upravlinnia rozvytkom skladnykh system, 2020. №. 42. S. 102-106. {in Ukrainian}
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
