УЗАГАЛЬНЕНИЙ ГРАФІЧНИЙ АНАЛІЗ КРИВИХ З ВИКОРИСТАННЯМ ЇХНІХ ПОХІДНИХ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2022.103.142-150Ключові слова:
геометричне диференціювання, графіки функції та її похідних, особливі точкиАнотація
Здійснено аналіз існуючих методів дослідження функції із застосуванням її похідних. Зокрема розглянуто теореми Ролля, Лагранжа, Ферма щодо їхнього геометричного сенсу і графічної інтерпретації. Показано графічно зв’язок функції та її похідної в екстремальних точках для опуклого та увігнутого варіантів.
Розглянуто дослідження функції однієї змінної з використанням її другої похідної, надано у проекційному зв’язку графіки функції та її першої і другої похідних для опуклого та увігнутого варіантів.
З урахуванням проведених візуалізацій, надано узагальнені графіки для елементу кривої, коли він складається із опуклої і увігнутої частин. При цьому, ці графіки надано без обчислень, а виходячи із розрізнених теоретичних положень щодо цього питання.
Узагальнені графіки кривої та її першої і другої похідних подані у проекційному зв’язку для двох варіантів, коли опукла частина кривої змінюється на увігнуту і навпаки, коли увігнута її частина змінюється на опуклу.
Розглянуті у цій статті питання самі по собі є елементарними, давно відомими і не мають наукової новизни однак, їх систематизація і узагальнене графічне подання відіграватимуть важливу роль у подальших наукових дослідженнях щодо аналізу композиційних геометричних об’єктів.
Посилання
Література
Дороговцев А.Я. Математичний аналіз: Підручник: У двох частинах. Частина 1. Київ : Либідь, 1993. 320 с.
Бронштейн І.Н , Семеняев К.А. Довідник по математиці для інженерів та учнів вузів інд. перераб. Москва : Наука, 1980, 996с.
Верещага В.М. О полі дифрекцій ємпіричної кривої / Нарисна геометрія та креслення (міжвузівський збірник). Алма-Ата, 1979 . С. 63-66.
Балюба І.Г Конструктивная геометрия многообразий в точечном исчислении / дис. доктора техн. наук. Макіївка : МНСН, 1995. 227 с.
Балюба І.Г., Найдиш В.М. Точечное исчисление (навчальний посібник під ред. Верещаги В.М.). Мелітополь : видавництво МДПУ ім. Б.Хмельницького, 2015. 234 с.
References
Dorogovcev A. Ja. Matematychnyj analiz: Pidruchnyk: U dvoh chastynah. Chastyna 1. Kyi'v : Lybid', 1993. 320 s.
Bronshtejn I. N. , Semenjaev K. A. Dovidnyk po matematyci dlja inzheneriv ta uchniv vuziv ind. pererab. Moskva : Nauka, 1980, 996s. {in Russian}
Vereshhaga V. M. O poli dyfrekcij jempirychnoi' kryvoi' / Narysna geometrija ta kreslennja (mizhvuzivs'kyj zbirnyk). Alma-Ata, 1979 . S. 63-66. {in Russian}
Baljuba I.G. Konstruktyvnaja geometryja mnogoobrazyj v tochechnom yschyslenyy / dys. doktora tehn. nauk. Makii'vka : MNSN, 1995. 227 s. {in Ukrainian}
Baljuba I.G., Najdysh V.M. Tochechnoe yschyslenye (navchal'nyj posibnyk pid red. Vereshhagy V.M.). Melitopol' : vydavnyctvo MDPU im. B.Hmel'nyc'kogo, 2015. 234 s.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
