УЗАГАЛЬНЕНИЙ ГРАФІЧНИЙ АНАЛІЗ КРИВИХ З ВИКОРИСТАННЯМ ЇХНІХ ПОХІДНИХ

Автор(и)

  • Віктор Верещага Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького, Україна https://orcid.org/0000-0003-0038-8300
  • Ернест Муртазієв Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького, Україна https://orcid.org/0000-0002-2154-5523

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2022.103.142-150

Ключові слова:

геометричне диференціювання, графіки функції та її похідних, особливі точки

Анотація

Здійснено аналіз існуючих методів дослідження функції із застосуванням її похідних. Зокрема розглянуто теореми Ролля, Лагранжа, Ферма щодо їхнього геометричного сенсу і графічної інтерпретації. Показано графічно звязок функції та її похідної в екстремальних точках для опуклого та увігнутого варіантів.

Розглянуто дослідження функції однієї змінної з використанням її другої похідної, надано у проекційному зв’язку графіки функції та її першої і другої похідних для опуклого та увігнутого варіантів.

З урахуванням проведених візуалізацій, надано узагальнені графіки для елементу кривої, коли він складається із опуклої і увігнутої частин. При цьому, ці графіки надано без обчислень, а виходячи із розрізнених теоретичних положень щодо цього питання.

Узагальнені графіки кривої та її першої і другої похідних подані у проекційному зв’язку для двох варіантів, коли опукла частина кривої змінюється на увігнуту і навпаки, коли  увігнута її частина змінюється на опуклу.

Розглянуті у цій статті питання самі по собі є елементарними, давно відомими і не мають наукової новизни однак, їх систематизація і узагальнене графічне подання відіграватимуть важливу роль у подальших наукових дослідженнях щодо аналізу композиційних геометричних об’єктів.

Біографії авторів

Віктор Верещага, Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького

д.т.н., професор

Ернест Муртазієв, Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького

к. пед. н., доцент

Посилання

Література

Дороговцев А.Я. Математичний аналіз: Підручник: У двох частинах. Частина 1. Київ : Либідь, 1993. 320 с.

Бронштейн І.Н , Семеняев К.А. Довідник по математиці для інженерів та учнів вузів інд. перераб. Москва : Наука, 1980, 996с.

Верещага В.М. О полі дифрекцій ємпіричної кривої / Нарисна геометрія та креслення (міжвузівський збірник). Алма-Ата, 1979 . С. 63-66.

Балюба І.Г Конструктивная геометрия многообразий в точечном исчислении / дис. доктора техн. наук. Макіївка : МНСН, 1995. 227 с.

Балюба І.Г., Найдиш В.М. Точечное исчисление (навчальний посібник під ред. Верещаги В.М.). Мелітополь : видавництво МДПУ ім. Б.Хмельницького, 2015. 234 с.

References

Dorogovcev A. Ja. Matematychnyj analiz: Pidruchnyk: U dvoh chastynah. Chastyna 1. Kyi'v : Lybid', 1993. 320 s.

Bronshtejn I. N. , Semenjaev K. A. Dovidnyk po matematyci dlja inzheneriv ta uchniv vuziv ind. pererab. Moskva : Nauka, 1980, 996s. {in Russian}

Vereshhaga V. M. O poli dyfrekcij jempirychnoi' kryvoi' / Narysna geometrija ta kreslennja (mizhvuzivs'kyj zbirnyk). Alma-Ata, 1979 . S. 63-66. {in Russian}

Baljuba I.G. Konstruktyvnaja geometryja mnogoobrazyj v tochechnom yschyslenyy / dys. doktora tehn. nauk. Makii'vka : MNSN, 1995. 227 s. {in Ukrainian}

Baljuba I.G., Najdysh V.M. Tochechnoe yschyslenye (navchal'nyj posibnyk pid red. Vereshhagy V.M.). Melitopol' : vydavnyctvo MDPU im. B.Hmel'nyc'kogo, 2015. 234 s.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-12-23

Номер

Розділ

Статті