ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОМПОЗИЦІЙНОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ З ТРАДИЦІЙНИМИ МЕТОДАМИ

Анотація

Композиційний метод інтерполяції здійснюється одно-, дво- та трипараметричними точковими поліномами. У цій статті здійснюється порівняльний аналіз лише однопараметричних точкових поліномів з традиційними методами інтерполяції. Наголошується, що рівняння композиційної кривої (точкового поліному) складається відносно базисних точок вихідної дискретно поданої кривої. Навколо рівняння точкового поліному можна обрати одну систему координат із безлічі можливих, у яких використовується паралельне проектування. Обрана система координат необхідна для проведення, за рівнянням точкового поліному, обчислень у координатній формі.
У порівнянні з композиційною інтерполяцією точковими поліномами розглянуто кубічний сплайни не нормалізовані та нормалізовані. Здійснено аналіз кривих Безьє щодо можливості їхнього застосування для утворення моделей з використанням великих даних. Показано універсальність В-сплайнів та їх можливість знижувати степінь по відношенню до кількості точок визначального многокутника. Розглянуто раціональні В-сплайни та нерівномірні раціональні В-сплайни (NURBS). Дійшли висновку, що наразі нічого ліпшого людство не винайшло для системи автоматизованого проектування і виробництва, ніж NURBS-криві. Однак, для моделей з великими даними кращими, ніж NURBS-криві, є точкові поліноми, за допомогою яких створюються одно-, дво- та трипараметричні композиційні геометричні об'єкти. Точкові поліноми одним рівнянням, без сегментування в аналітичній формі описують геометричні об'єкти довільної форми, за наперед визначеними умовами, які композиційно інтерполюють геть усі вузли інтерполяції вихідного дискретно поданого геометричного об'єкту. При цьому, функціональний базис - характеристичні функції точкових поліномів утворюються шляхом параметризації каркасу точок вихідного дискретного об'єкту, тобто враховуються усі його геометричні особливості. Надано приклади порівняння графіків традиційних поліномів кубічного сплайну та В-сплайну з графіком точкового поліному, проведено їх аналіз та надано пояснення щодо цих графіків.