ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОМПОЗИЦІЙНОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ З ТРАДИЦІЙНИМИ МЕТОДАМИ

Автор(и)

  • Олександр Павленко Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького, Україна https://orcid.org/0000-0002-8646-2622

DOI:

https://doi.org/10.32347/0131-579X.2022.103.162-174

Ключові слова:

точковий поліном, кубічний сплайну, В-сплайн, функціональні базиси, характеристичні функції

Анотація

Композиційний метод інтерполяції здійснюється одно-, дво- та трипараметричними точковими поліномами. У цій статті здійснюється порівняльний аналіз лише однопараметричних точкових поліномів з традиційними методами інтерполяції. Наголошується, що рівняння композиційної кривої (точкового поліному) складається відносно базисних точок вихідної дискретно поданої кривої. Навколо рівняння точкового поліному можна обрати одну систему координат із безлічі можливих, у яких використовується паралельне проектування. Обрана система координат необхідна для проведення, за рівнянням точкового поліному, обчислень у координатній формі.
У порівнянні з композиційною інтерполяцією точковими поліномами розглянуто кубічний сплайни не нормалізовані та нормалізовані. Здійснено аналіз кривих Безьє щодо можливості їхнього застосування для утворення моделей з використанням великих даних. Показано універсальність В-сплайнів та їх можливість знижувати степінь по відношенню до кількості точок визначального многокутника. Розглянуто раціональні В-сплайни та нерівномірні раціональні В-сплайни (NURBS). Дійшли висновку, що наразі нічого ліпшого людство не винайшло для системи автоматизованого проектування і виробництва, ніж NURBS-криві. Однак, для моделей з великими даними кращими, ніж NURBS-криві, є точкові поліноми, за допомогою яких створюються одно-, дво- та трипараметричні композиційні геометричні об'єкти. Точкові поліноми одним рівнянням, без сегментування в аналітичній формі описують геометричні об'єкти довільної форми, за наперед визначеними умовами, які композиційно інтерполюють геть усі вузли інтерполяції вихідного дискретно поданого геометричного об'єкту. При цьому, функціональний базис - характеристичні функції точкових поліномів утворюються шляхом параметризації каркасу точок вихідного дискретного об'єкту, тобто враховуються усі його геометричні особливості. Надано приклади порівняння графіків традиційних поліномів кубічного сплайну та В-сплайну з графіком точкового поліному, проведено їх аналіз та надано пояснення щодо цих графіків.

Біографія автора

Олександр Павленко, Мелітопольський державний педагогічний університет імені Богдана Хмельницького

к. т. н., доцент

Посилання

Верещага В.М. Композиційне геометричне моделювання: монографія. Мелітополь: ФОП Однорог Т.В., 2017. 108 с.

Адоньєв Є.О. Композиційний метод геометричного моделювання багатофакторних систем: дис. ... д-ра техн. наук. Київ : КНУБА, 2018. 12 с..

Лисенко К.Ю., Найдиш А.В., Верещага В.М., Адоньєв Є.О. Основи композиційного геометричного моделювання: навчальний посібник. МДПУ ім. Б. Хмельницького. Мелітополь, 2019. 255 с.

В.М. Верещага, О.М. Павленко, А.В. Найдиш. Моделювання горизонтального земельного майданчика у точковому численні: монографія. Мелітополь: ФОП Однорог Т.В., 2019. 171 с.

Reference

Vereshchaga V.M. Kompozitsіyne geometrichne modelyuvannya: monografіya. Melіtopol': FOP Odnorog T.V., 2017. 108 s.

Adon'єv Є.O. Kompozitsіyniy metod geometrichnogo modelyuvannya bagatofaktornikh sistem: dis. ... d-ra tekhn. nauk. Kiїv : KNUBA, 2018. 12 s..

Lisenko K.Yu., Naydish A.V., Vereshchaga V.M., Adon'єv Є.O. Osnovi kompozitsіynogo geometrichnogo modelyuvannya: navchal'niy posіbnik. MDPU іm. B. Khmel'nits'kogo. Melіtopol', 2019. 255 s.

V.M. Vereshchaga, O.M. Pavlenko, A.V. Naydish. Modelyuvannya gorizontal'nogo zemel'nogo maydanchika u tochkovomu chislennі: monografіya. Melіtopol': FOP Odnorog T.V., 2019. 171 s.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-12-23

Номер

Розділ

Статті