ЗАГАЛЬНА УМОВА ПРИЙНЯТНОГО ФУНКЦІОНУВАННЯ МАРКІВСЬКОЇ СИСТЕМИ З КІЛЬКОМА РЕЖИМАМИ

Анотація

Розглядається стохастична модель систем (фазова динаміка  n = 0,1,... – незвідний однорідний ланцюг Маркова ), які накопичують ресурс, (а саме, заробляють грошовий в економічній інтерпретації), і використовують його для подальшого функціонування, резервування та інше. Істотним є повсюдна неоднорідність фазового простору. У фазовому просторі (загального типу) такої системи задані невід’ємна функція , функція Z зі значеннями 1,2, ..., d.

Значення >0 вказують на рівень ресурсу системи в момент n, значення ) вказують режим, що визначається в економічній інтерпретації, наприклад, кількістю місць обслуговування, пристроїв, сервісних ліній, кількістю офісів, працівників і т.д., а також типом функціонування - ремонт, профілактика, простоювання. Нехай  – середні прирости  за одиничний період для довільного набору станів

   де  ; ) – ймовірність переходу зі стану в режим відповідна стохастична матриця,

   – стаціонарний розподіл імовірностей для неї.

В роботі дається анонсоване раніше авторами математичне доведення того факта, що існування монотоної та інтегровної на інтервалі  функції

  (при великих X ) є достатнім ( крім деяких практично загальних умов) для прямування до одиниці майже напевно відносної долі тих n до моменту N ( N → ∞) для яких > C (C- довільне). З точки зору економічної інтерпретації – система прийнятна в тому сенсі що забезпечує прямування з часом до 100%-ї частки часу фінансового достатку та зростання самого рівня достатку, незважаючи на можливість падінь достатку до мінімального рівня (при 0-рекурентності керуючого ланцюга напевно необмежену кількість разів).