УМОВИ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ СУПЕРПОЗИЦІЙ ДЛЯ КЕРУВАННЯ ФОРМОЮ ВРІВНОВАЖЕНОЇ ДИСКРЕТНОЇ СТРУКТУРИ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2024.106.148-155Ключові слова:
дискретна структура; суперпозиція точок; функціональне додавання; врівноважена структура; керування формоюАнотація
Під суперпозицією функцій розуміють утворення складної функції як результат алгебраїчних дій над двома або декількома простими функціями [1]. Якщо прості функції задано дискретно, виникає поняття суперпозиції точок. У подальшому під суперпозицією точок будемо розуміти визначення координат результуючої точки при складанні відповідних координат заданих точок з певними ваговими коефіцієнтами.
Суперпозиція врівноважених дискретних структур передбачає виконання певних умов і правил:
Умова 1. При функціональному додаванні дискретно представлених поверхонь вони мають бути топологічно однаковими (ізотопними) [2]. При цьому повинна бути встановлена відповідність між елементами результуючої структури і кожної з структур, що додаються. У суперпозиції дискретних врівноважених структур присутні не тільки координати вершин структури, а й вектори зусиль, які виникають у ребрах структури та зусиль зовнішнього навантаження на вершини.
Умова 2. У врівноважених системах відношення довжини ребра до довжини вектору зусилля у цьому ребрі, у відповідних ребрах складових суперпозиції, повинні бути однаковими. Тільки у такому випадку зусилля натяжіння або стиску кожного ребра в результаті функціонального додавання стане зусиллям у заданому ребрі.
Умова 3. Для того, щоб координати заданого вузла після функціонального додавання залишились незмінними, сума вагових коефіцієнтів функціонального додавання при кожній координаті повинна дорівнювати одиниці.
Умова 4. Число сіток, що додаються, повинно бути на одиницю більшим, ніж число параметрів управління формою.
Умова 5. Якщо врівноважена структура формується під дією власної ваги, то параметрами управління формою можуть бути лише аплікати окремих вузлів або вершин, оскільки при зміні інших координат цих вузлів (абсцис та ординат) зовнішнє навантаження не буде вертикальним.
Посилання
Література
Математична енциклопедія. Т. 5. М.: Радянська енциклопедія, 1985. С. 278.
Енциклопедія елементарної математики. Під ред. П.С. Александрова и др. М.-Л.: Держ. вид. техн.- теорет. літ., 1951-1966. Т.5. Геометрія. 625 С.
Хай Ч.Х. Управление формой растянутых систем на основе функционального сложения / Дис… канд. техн. наук: 05.01.01. Київ : КГТУСА, 1994. 148 C.
Воробкевич Р.И. Конструирование линий и поверхностей на основе специальных операций над функциями и тригонометрическими сплайнами / Дисс… канд. техн. наук: 05.01.01. М.: 1989. 150 C.
Faux I.D., Pratt M.A. Computational Geometry For Design And Manufacture / Halsted Press: a division of John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane-Toronto. 296 P.
Мостовенко О.В. Управление формой безмоментного большепролётного покрытия при заданном объёме / Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2011. Вип. 87. C. 281-285.
Воронцов О.В., Тулупова Л.О., Воронцова І.В. Визначення одновимірних геометричних образів ланцюгом послідовних суперпозицій із врахуванням величини рекурентної залежності / Вісник Херсонського національного технічного університету. 2016. №3. С. 487-491.
References
Matematychna entsyklopediia. T. 5. M.: Radianska entsyklopediia, 1985. P. 278.
Entsyklopediia elementarnoi matematyky. Pid red. P.S. Aleksandrova y dr. M.-L.: Derzh. vyd. tekhn.- teoret. lit., 1951-1966. T.5. Heometriia. 625 P.
Khai Ch.Kh. Upravlenye formoi rastianutыkh system na osnove funktsyonalnoho slozhenyia / Dys… kand. tekhn. nauk: 05.01.01. Kyiv : KHTUSA, 1994. 148 P.
Vorobkevych R.Y. Konstruyrovanye lynyi y poverkhnostei na osnove spetsyalnыkh operatsyi nad funktsyiamy y tryhonometrycheskymy splainamy/ R.Y. Vorobkevych / Dyss… kand. tekhn. nauk: 05.01.01. M.: 1989. 150 P.
Faux I.D., Pratt M.A. Computational Geometry For Design And Manufacture / Halsted Press: a division of John Wiley & Sons, New York-Chichester-Brisbane-Toronto. 296 p.
Mostovenko O.V. Upravlenye formoi bezmomentnoho bolsheprolёtnoho pokrыtyia pry zadannom obъёme / Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2011. Vyp. 87. P.281-285.
Vorontsov O.V., Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Vyznachennia odnovymirnykh heometrychnykh obraziv lantsiuhom poslidovnykh superpozytsii iz vrakhuvanniam velychyny rekurentnoi zalezhnosti / Visnyk Khersonskoho natsionalnoho tekhnichnoho universytetu. 2016. №3. P. 487-491.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).