УМОВИ ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ СУПЕРПОЗИЦІЙ ДЛЯ КЕРУВАННЯ ФОРМОЮ ВРІВНОВАЖЕНОЇ ДИСКРЕТНОЇ СТРУКТУРИ

Анотація

Під суперпозицією функцій розуміють утворення складної функції як результат алгебраїчних дій над двома або декількома простими функціями [1]. Якщо прості функції задано дискретно, виникає поняття суперпозиції точок. У подальшому під суперпозицією точок будемо розуміти визначення координат результуючої точки при складанні відповідних координат заданих точок з певними ваговими коефіцієнтами.

Суперпозиція врівноважених дискретних структур передбачає виконання певних умов і правил:

Умова 1. При функціональному додаванні дискретно представлених поверхонь вони мають бути топологічно однаковими (ізотопними) [2]. При цьому повинна бути встановлена відповідність між елементами результуючої структури і кожної з структур, що додаються. У суперпозиції дискретних врівноважених структур присутні не тільки координати вершин структури, а й вектори зусиль, які виникають у ребрах структури та зусиль зовнішнього навантаження на вершини.

Умова 2. У врівноважених системах відношення довжини ребра до довжини вектору зусилля у цьому ребрі, у відповідних ребрах складових суперпозиції, повинні бути однаковими. Тільки у такому випадку зусилля натяжіння або стиску кожного ребра в результаті функціонального додавання стане зусиллям у заданому ребрі.

Умова 3. Для того, щоб координати заданого вузла після функціонального додавання залишились незмінними, сума вагових коефіцієнтів функціонального додавання при кожній координаті повинна дорівнювати одиниці.

Умова 4. Число сіток, що додаються, повинно бути на одиницю більшим, ніж число параметрів управління формою.

Умова 5. Якщо врівноважена структура формується під дією власної ваги, то параметрами управління формою можуть бути лише аплікати окремих вузлів або вершин, оскільки при зміні інших координат цих вузлів (абсцис та ординат) зовнішнє навантаження не буде вертикальним.