КЕРУВАННЯ ЗГИНАННЯМ ТОРСІВ ЗМІНОЮ ЗАЛЕЖНОСТІ КУТА ПІДЙОМУ ЙОГО РЕБРА ЗВОРОТУ

Анотація

залежністю кривини і залежністю скруту від довжини її дуги. Якщо таку криву прийняти за ребро звороту торса, то його згинанням можна керувати зміною скруту кривої, оскільки кривина при цьому не змінюється. Однак на практиці таке згинання здійснити важко, оскільки не існує простого переходу від натуральних рівнянь просторової кривої до параметричних. Такий перехід потребує чисельних методів розв’язування системи диференціальних рівнянь. Можна по іншому підійти до розв’язання цього питання, а саме замінити залежність скруту від довжини дуги кривої залежністю кута підйому теж від довжини дуги кривої. В такому випадку формули переходу від натуральних рівнянь до параметричних значно спрощуються і в окремих випадках не потребують чисельного інтегрування.

У статті використано саме такий підхід для конструювання торсів. Наведено параметричні рівняння торса в загальному вигляді, у якого ребром звороту є просторова крива, задана залежностями кривини і кута підйому від довжини своєї дуги. Показано, що зміною закономірності кута підйому можна керувати процесом згинання торса. При цьому знайдено вираз першої квадратичної форми, до якої не входить залежність кута підйому ребра звороту, а тільки залежність його кривини. Це свідчить про те, що можна по різному трансформувати ребро звороту, тобто згинати торс, і при цьому перша квадратична форма залишається незмінною. Наведено відомий приклад згинання торса-гелікоїда дискретною зміною кута підйому його ребра звороту. Продемонстровано також згинання торса-гелікоїда зміною кута підйому ребра звороту за лінійним законом. Для цього було застосовано чисельні методи. Отриманий торс уже не є торсом однакового нахилу твірних. Також наведено приклад згинання торса, у якого кривина і кут підйому ребра звороту є змінними залежностями від довжини дуги. Вони підібрані так, що дозволяють отримувати проміжні положення торса при його згинанні за допомогою рівнянь у кінцевому вигляді. Наведено приклади, здійснено візуалізацію отриманих результатів.