КЕРУВАННЯ ЗГИНАННЯМ ТОРСІВ ЗМІНОЮ ЗАЛЕЖНОСТІ КУТА ПІДЙОМУ ЙОГО РЕБРА ЗВОРОТУ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2024.106.201-209Ключові слова:
крива; залежність; торс; дуга; ребро; згинанняАнотація
залежністю кривини і залежністю скруту від довжини її дуги. Якщо таку криву прийняти за ребро звороту торса, то його згинанням можна керувати зміною скруту кривої, оскільки кривина при цьому не змінюється. Однак на практиці таке згинання здійснити важко, оскільки не існує простого переходу від натуральних рівнянь просторової кривої до параметричних. Такий перехід потребує чисельних методів розв’язування системи диференціальних рівнянь. Можна по іншому підійти до розв’язання цього питання, а саме замінити залежність скруту від довжини дуги кривої залежністю кута підйому теж від довжини дуги кривої. В такому випадку формули переходу від натуральних рівнянь до параметричних значно спрощуються і в окремих випадках не потребують чисельного інтегрування.
У статті використано саме такий підхід для конструювання торсів. Наведено параметричні рівняння торса в загальному вигляді, у якого ребром звороту є просторова крива, задана залежностями кривини і кута підйому від довжини своєї дуги. Показано, що зміною закономірності кута підйому можна керувати процесом згинання торса. При цьому знайдено вираз першої квадратичної форми, до якої не входить залежність кута підйому ребра звороту, а тільки залежність його кривини. Це свідчить про те, що можна по різному трансформувати ребро звороту, тобто згинати торс, і при цьому перша квадратична форма залишається незмінною. Наведено відомий приклад згинання торса-гелікоїда дискретною зміною кута підйому його ребра звороту. Продемонстровано також згинання торса-гелікоїда зміною кута підйому ребра звороту за лінійним законом. Для цього було застосовано чисельні методи. Отриманий торс уже не є торсом однакового нахилу твірних. Також наведено приклад згинання торса, у якого кривина і кут підйому ребра звороту є змінними залежностями від довжини дуги. Вони підібрані так, що дозволяють отримувати проміжні положення торса при його згинанні за допомогою рівнянь у кінцевому вигляді. Наведено приклади, здійснено візуалізацію отриманих результатів.
Посилання
Література
Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Москва : Наука, 1985. 240 с.
Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. Москва: Наука, 1949. 511 с.
Фиников С.П. Дифференциальная геометрия. Москва : Наука, 1961. 158 с.
Устенко С.А. Геометричне моделювання просторових кривих ліній, заданих кривиною та скрутом. Геометричне та комп’ютерне моделювання. 2011. Вип. 29. С. 86−90.
Захарова Т. М. Конструювання просторових кривих, що описуються рівняннями у функції довжини дуги, за допомогою супровідного тригранника вихідної кривої. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Т. 57. Мелітополь: ТДАТУ, 2013. С. 104 –112.
Petroula D. (2018). PH Curves with Non-Primitive Hodographs. J. Geometry Graphics, 22/2, 163-181.
Soukaina Ouarab, Amina Ouazzani Chahdi, Malika Izid. (2020). Ruled Surface Generated by a Curve Lying on a Regular Surface and its Characterizations. J. Geometry Graphics. Vol. 24/2, 257–267.
Pylypaka, S., Kresan, T., Trokhaniak, O., Taras, I., Demchuk, I. (2021). Parametric Equations of a Spatlal Curve as a Function of Length of the Arc with Gleven Dependences of Curvature and Angleof Ascent. Journal for Geometry and Graphics. Vol. 25(2), 163-170. https://publons.com/wos-op/publon/52467604/
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).