ОСОБЛИВОСТІ ГЕОМЕТРІЇ СПІРАЛЕЙ ТА ЇХ ПРИРОДНЕ І ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ

Анотація

Дана робота присвячена актуальному питанню геометричного моделювання деяких видів спіралей та їх практичному застосуванню в природі та різних напрямах людської діяльності. Проведено геометричне й практичне дослідження спіралі Архімеда та її інверсії щодо полюса – гіперболічної спіралі, а також спіралі Ферма та її інверсії на колі одиничного радіуса – літууса. Подано математичний опис спіралей та розроблено їхні геометричні моделі: надано визначення та рівняння в полярних координатах, створені схеми графічного формоутворення та алгоритми їх побудови. Проведено порівняльний аналіз досліджуваних видів спіралей по відношенню до найстарішої спіралі Архімеда, яку було знайдено вперше ще в ІІІ столітті до н.е., та визначено геометричні властивості, які відрізняють види досліджуваних спіралей одну від одної. Особлива увага приділена дослідженню спіральних форм у природному середовищі та у практичному застосуванні. У статті підібрані різноманітні приклади природних спіралеподібних явищ і форм, що доводить актуальність даного геометричного дослідження різних видів спіралей. Показано, що завдяки своїм геометричним особливостям спіралі широко використовуються у багатьох напрямах сучасної людської діяльності: техніці, фізиці, математиці, астрономії, мистецтві, побуті тощо. Вироби зі спіралеподібними поверхнями використовуються в різних видах промисловості: нафтовій, хімічній, харчовій тощо. Особлива увага приділена висвітленню спіралей в архітектурних формах. Підібрані найбільш яскраві та характерні приклади використання різних видів спіралей, наведені фотографічні зображення. Зроблено висновок, що з розвитком науки знаходяться нові сфери використання досліджених видів спіралей, тому геометричні дослідження є необхідною умовою для можливості застосування спіралей у нових створюваних об’єктах різних галузей промисловості та поширення діапазону їхнього застосування.