ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ СУПЕРПОЗИЦІЇ ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО ФОРМУВАННЯ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2024.107.42-53Ключові слова:
статико-геометричний метод, геометричний апарат суперпозицій, дискретні геометричні образи, коефіцієнти суперпозиції, обчислювальні шаблони, поліномиАнотація
Управління формою дискретно представленої кривої (ДПК) у статико-геометричному методі можна здійснювати не тільки за рахунок варіювання функціонального зовнішнього навантаження, а й за рахунок коефіцієнтів в обчислювальних шаблонах, які є основою для складання систем скінчено-різницевих рівнянь формування ДПК і показують дольову участь суміжних вузлів у формуванні шуканого.
У статті запропоновано загальний підхід до створення обчислювальних шаблонів моделювання геометричних образів (ГО) суперпозиціями точкових множин з метою подальшого дослідження впливу коефіцієнтів суперпозиції, як довільних, так і суміжних вузлів числових послідовностей на формування дискретних аналогів елементарних функціональних залежностей.
Однією із задач даної роботи є продовженні досліджень моделювання дискретних геометричних образів (ДГО) на основі класичного методу скінчених різниць, статико-геометричного методу і геометричного апарату суперпозицій.
Оскільки будь-який поліном n-го ступеня задається n+1 точкою, для того, щоб визначити ординату будь якої точки за даною абсцисою необхідно у рівняння поліноміальної функції підставити координати n+1 точки. Внаслідок чого одержують систему алгебраїчних рівнянь, що містять n+1 рівняння та n+1 змінну. Розв’язуючи цю систему рівнянь знаходять коефіцієнти поліному a0 , a1 , a2 , a3 , … , an . На відміну від вищезазначеного, запропонована у даній роботі рекурентна формула і формула визначення величин коефіцієнтів суперпозиції дозволяють визначити ординату довільної точки поліному n-го ступеня за даною абсцисою без складання і розв’язання системи із n+1 рівняння. Ордината будь-якої точки кривої визначаються як суперпозиції ординат n+1 точки.
У запропонованому способі геометричного моделювання кривих ліній коефіцієнти суперпозиції визначаються із систем рівнянь, що містять на одно рівняння менше ніж рівняння із яких визначають коефіцієнти поліномів, оскільки .
Створено обчислювальні шаблони для дискретного формування поліноміальних функціональних залежностей суперпозиціями координат суміжних точок.
Запропонований у статті підхід може бути використаний для одержання аналогічних формулам (3) виразів обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції суміжних точок поліномів двох змінних.
Варіювання величинами коефіцієнтів суперпозиції в одержаних обчислювальних шаблонах дозволить дослідити вплив коефіцієнтів суперпозиції, як довільних, так і суміжних вузлів числових послідовностей на формування дискретних аналогів елементарних функціональних залежностей.
Посилання
Воронцов, О.В., Тулупова Л.О., Воронцова І.В. Дискретна інтерполяція геометричних образів суперпозиціями двовимірних точкових множин на прикладі параболічних поверхонь. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2019. Вип. 95. С. 61-66.
Воронцов О.В., Воронцова І.В. Закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції у процесі інтерполяції гіперболічними функціями. Прикладні питання математичного моделювання. Херсон: ХНТУ, Т.4, №1. 2021. С. 59 – 66. https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.6
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structural forms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in Civil Engineering. Volume 73. 2019. Pages 501-513. https://doi.org/10.1007/978-3-030-42939-3
Воронцов, О.В., Воронцова І.В. Залежності величини скінченної різниці та величин коефіцієнтів суперпозиції при формуванні одновимірних геометричних образів. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2023. Вип. 105. С. 62-80. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105
Ботвіновська С.І. Вплив коефіцієнтів натяжіння або стиску у ланках дискретно визначеної кривої на її форму. Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Київ : КНУБА. 2016. Вип. 92, С. 25-31.
Ботвіновська С.І. Варіювання формою дискретно визначеної кривої за заданим законом розподілу коефіцієнтів натяжіння або стиску її ланок. Міжвідомчий науково-технічний збірник «Сучасні проблеми архітектури та містобудування» : Наук.-техн. збірник/ Відп. Ред. Дьомін М.М. Київ : КНУБА. 2015. Вип. 45, С. 332-339.
Ковальов С.М., Ботвіновська С.І., Золотова А.В. Геометричне моделювання поверхонь Із заданими властивостями у дизайні та архітектурі. Управління розвитком складних систем. Київ : КНУБА, 2016. № 25. С. 121 – 126. https://urss.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-25/25_3_2.pdf
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structures geometric image. International Journal of Engineering & Technology. Vol. 7 No. 3.2. 2018. P. 727 – 731. DOI: 10.14419/ijet.v7i3.2.15467
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Geometric and Computer Modeling of Building Structures Forms. International Journal of Engineering & Technology. №7 (4.8), Special Issue №8. 2018. Pages 560-565. DOI: 10.14419/ijet.v7i4.8.27306
Воронцов, О.В., Воронцова І.В. Визначення величин коефіцієнтів суперпозиції координат чотирьох точок на прикладі поліномів двох змінних. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2024. Вип. 106. С. 67-81. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2024.106
Воронцов, О.В., Воронцова І.В. Формування одновимірних геометричних образів суперпозиціями точкових множин за даними крайовими умовами і величиною скінченої різниці. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2023. Вип. 104. С. 59-79. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104.59-79
Воронцов О.В. Визначення рекурентної залежності між членами числових послідовностей взятими із нерівномірним кроком. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2012. Вип. 90. С. 68-73.
References
Vorontsov, O.V., Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Dyskretna interpoliatsiia heometrychnykh obraziv superpozytsiiamy dvovymirnykh tochkovykh mnozhyn na prykladi parabolichnykh poverkhon. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2019. Vyp. 95. S. 61-66. {in Ukrainian}.
Vorontsov O.V., Vorontsova I.V. Zakonomirnosti zminy velychyn koefitsiientiv superpozytsii u protsesi interpoliatsii hiperbolichnymy funktsiiamy. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia. Kherson : KhNTU, T.4, №1. 2021. S. 59 – 66. https://doi.org/10.32782/KNTU2618-0340/2021.4.1.6 {in Ukrainian}.
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Modeling of shell type spatial structural forms by superpositions of support nodes coordinates. Lecture Notes in Civil Engineering. Volume 73. 2019. Pages 501-513. https://doi.org/10.1007/978-3-030-42939-3{in English}.
Vorontsov, O.V., Vorontsova I.V. Zalezhnosti velychyny skinchennoi riznytsi ta velychyn koefitsiientiv superpozytsii pry formuvanni odnovymirnykh heometrychnykh obraziv. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2023. Vyp. 105. S. 62-80. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.105 {in Ukrainian}.
Botvinovska S.I. Effect of tension or compression coefficients in links of a discretely defined curve on its shape. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2016. Vyp 92, С. 25-31. {in Ukrainian}.
Botvinovska S.I. Variation of the shape of a discretely defined curve according to a given law of distribution of tension coefficients or compression of its links. Modern problems of architecture and urban planning. Nauk.-tekhn. zbirnyk/ Vidp. Red. Domin M.M. Kyiv : KNUBA. 2015. Vyp 45, S. 332-339. {in Ukrainian}
Kovalev, Sergej, Botvinovska, Svitlana, Zolotova, Alla. (2016). Geometric modeling of the surfaces with given properties in design and architecture. Management of Development of Complex Systems, 25, 121 – 126. https://urss.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-25/25_3_2.pdf {in Ukrainian}
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Discrete modeling of building structures geometric images. International Journal of Engineering & Technology. Vol. 7 No. 3.2. 2018. P. 727 – 731. DOI: 10.14419/ijet.v7i3.2.15467. {in English}.
Vorontsov O.V.,Tulupova L.O., Vorontsova I.V. Geometric and Computer Modeling of Building Structures Forms. International Journal of Engineering & Technology. №7 (4.8), Special Issue №8. 2018. Pages 560-565. DOI: 10.14419/ijet.v7i4.8.27306 {in English}.
Vorontsov, O.V., Vorontsova I.V. Vyznachennia velychyn koefitsiientiv superpozytsii koordynat chotyrokh tochok na prykladi polinomiv dvokh zminnykh. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2024. Vyp. 106. S. 67-81. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2024.106 {in Ukrainian}
Vorontsov, O.V., Vorontsova I.V. Formuvannia odnovymirnykh heometrychnykh obraziv superpozytsiiamy tochkovykh mnozhyn za danymy kraiovymy umovamy i velychynoiu skinchenoi riznytsi. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2023. Vyp. 104. S. 59-79. DOI: https://doi.org/10.32347/0131-579x.2023.104.59-79 {in Ukrainian}.
Vorontsov O.V. Vyznachennia rekurentnoi zalezhnosti mizh chlenamy chyslovykh poslidovnostei vziatymy iz nerivnomirnym krokom. Prykladna heometriia ta inzhenerna hrafika. Kyiv : KNUBA, 2012. Vyp. 90. S. 68-73. {in Ukrainian}.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
