ОПТИМІЗАЦІЯ РОЗРАХУНКОВИХ МОДЕЛЕЙ СПОРУД З ВИКОРИСТАННЯМ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ: СИСТЕМАТИЧНИЙ ОГЛЯД СУЧАСНИХ ПІДХОДІВ ТА ПЕРСПЕКТИВ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.72-96Ключові слова:
будівельна механіка; метод скінченних елементів; сурогатне моделювання; штучні нейронні мережі; машинне навчання; прискорення розрахунків; оп-тимізація конструкцій; топологічна оптимізація; фізично-орієнтовані нейронні мережі; PINN; графові нейронні мережі; GNN; огляд літератури; інженерне проектуванняАнотація
Сучасний розрахунковий аналіз та оптимізація складних будівельних конструкцій за допомогою методу скінченних елементів (МСЕ) часто обмежені високою обчислювальною вартістю. Ця стаття представляє систематичний огляд сучасних досліджень щодо застосування штучних нейронних мереж (НМ) для створення швидких сурогатних моделей МСЕ-розрахунків з метою подолання цих обмежень. В огляді детально аналізуються різноманітні архітектури НМ (зокрема, MLP, CNN, GNN, RNN, PINN), методики їх навчання та ефективність використання для прискорення аналізу напружено-деформованого стану, динамічної поведінки, нелінійних процесів та вирішення задач оптимізації конструкцій (розмірів, форми, топології). Аналіз літератури підтверджує здатність НМ-сурогатів значно скорочувати час розрахунків порівняно з традиційним МСЕ, відкриваючи нові можливості для інженерного проектування. Разом з тим, ідентифіковано ключові виклики, пов’язані з потребою у великих масивах даних для навчання, забезпеченням здатності моделей до узагальнення та інтерпретованістю їхніх результатів. Стаття завершується обговоренням невирішених проблем та визначенням перспективних напрямків майбутніх досліджень у цій динамічній галузі
Посилання
References
Hoffer J. G., Geiger B. C., Ofner P., Kern R. Mesh-Free Surrogate Models for Structural Mechanic FEM Simulation: A Comparative Study of Approaches. Applied Sciences. 2021. Vol. 11, No. 20, pp. 9411. DOI: 10.3390/app11209411. {in English}
Messner M. C. Convolutional Neural Network Surrogate Models for the Mechanical Prop-erties of Periodic Structures. ASME. Journal of Mechani-cal Design. 2020. Vol. 142, No. 2, pp. 024503. DOI: 10.1115/1.4045040. {in English}
Freitag S., Edler P., Schoen S., Meschke G. Artificial neural network surrogate modeling for uncertainty quantification and structural optimization of reinforced concrete structures. Proceedings in Applied Mathematics & Me-chanics. 2023. Vol. 23, e202300286, pp. 1–8. DOI: 10.1002/pamm.202300286. {in English}
Wu H., Wu Y.-C., Zhi P., Wu X., Zhu T. Structural optimization of single-layer domes using surrogate-based physics-informed neural networks. Heliyon. 2023. Vol. 9, No. 10, e20867. DOI: 10.1016/j.heliyon.2023.e20867. {in English}
Nourian N., El-Badry M., Jamshidi M. Design Optimization of Truss Structures Using a Graph Neural Network-Based Surrogate Model. Algo-rithms. 2023. Vol. 16, No. 8, pp. 380. DOI: 10.3390/a16080380. {in English}
Shin S., Shin D., Kang N. Topology optimization via machine learn-ing and deep learning: a review. Journal of Computational Design and Engi-neering. 2023. Vol. 10, No. 4, pp. 1736–1766. DOI: 10.1093/jcde/qwad072. {in English}
Liang L., Liu M., Martin C., Sun W. A deep learning approach to es-timate stress distribu-tion: a fast and accurate surrogate of finite-element analy-sis. Journal of The Royal Society Interface. 2018. Vol. 15, No. 138, 20170844. DOI: 10.1098/rsif.2017.0844. {in English}
Xie K., Huo Y., Li Z., Wu Z. ODE-DSN: A surrogate model for dy-namic stiffness in micro-scopic RVE problems under nonuniform time-step strain inputs. Journal of Computational Design and Engineering. 2025. Vol. 12, No. 2, pp. 49–60. DOI: 10.1093/jcde/qwaf012. {in English}
Han Z., Ou J., Koyamada K. A Physics-informed neural network-based Surrogate Model for Analyzing Elasticity Problems in Plates with Holes. Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering. 2024. Vol. 11, No. 1, pp. 21–31. DOI: 10.15748/jasse.11.21. {in English}
Numan M. Advancements in structural health monitoring: a review of machine learning approaches for damage detection and assessment. Interna-tional Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2024. Vol. 20, No. 1, pp. 124–142. DOI: 10.22337/2587-9618-2024-20-1-124-142. {in English}
Enabe P. A. F., Provasi R. A hybrid virtual element method and deep learning approach for solving one-dimensional Euler-Bernoulli beams. arXiv preprint arXiv:2501.06925. 2025. pp. 1–17. DOI: 10.48550/arXiv.2501.06925. {in English}
Samadian D., Muhit I. B., Dawood N. Application of Data-Driven Surrogate Models in Structural Engineering: A Literature Review. Archives of Computational Methods in Engi-neering. 2024. Vol. 31, No. 2, pp. 735–784. DOI: 10.1007/s11831-024-10152-0. {in English}
Haderbache A., Shirahata K., Tabaru T., Okuda H. Surrogate Model for Structural Analy-sis Simulation using Graph Convolutional Network. IPSJ SIG Technical Report. 2021. Vol. 2021-HPC-180, No. 10, pp. 1–9. URL: https://www.researchgate.net/publication/360062139_Surrogate_Model_for_Structural_Analysis_Simulation_using_Graph_Convolutional_Network (data zvernennia 03.05.2025). {in English}
Eskinazi I., Fregly B. J. Surrogate Modeling of Deformable Joint Contact using Artificial Neural Networks. Medical Engineering & Physics. 2015. Vol. 37, No. 9, pp. 885–891. DOI: 10.1016/j.medengphy.2015.06.006. {in English}
Eghbalian M., Pouragha M., Wan R. A physics-informed deep neu-ral network for surro-gate modeling in classical elasto-plasticity. arXiv preprint arXiv:2204.12088. 2022, pp. 1–53. DOI: 10.48550/arXiv.2204.12088. {in English}
Ribeiro B. A. ta in. SimuStruct: Simulated Structural Plate with Holes Dataset with Ma-chine Learning Applications. OpenReview.net. 2023. URL: https://openreview.net/forum?id=s3tOuyR1vM7 (data zvernennia 03.05.2025). {in English}
Fan Y. ta in. Physics-Informed Neural Network Surrogate Model for Small-Sample Mistuned Bladed Disk. AIAA Journal. 2024. DOI: 10.2514/1.J064832. (Prymitka: Tom, nomer, storinky ne vkazani u vykhidnykh danykh). {in English}
Hakim S. J., Razak H. A., Ravanfar S. A. Ensemble neural networks for structural damage identification using modal data. International Journal of Damage Mechanics. 2015. Vol. 25, No. 3. DOI: 10.1177/1056789515598639. {in English}
Anjum A. ta in. Civil Structural Health Monitoring and Machine Learning: A Compre-hensive Review. Fracture and Structural Integrity. 2024. Vol. 18, No. 69, pp. 43–59. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.69.04. {in English}
Salehi H., Burgueño R. Machine-Learning Applications in Structural Response Predic-tion: A Review. Practice Periodical on Structural Design and Construction. 2024. Vol. 29, No. 3. DOI: 10.1061/PPSCFX.SCENG-1292. {in English}
Azimi M., Eslamlou A. D., Pekcan G. Data-Driven Structural Health Monitoring and Damage Detection through Deep Learning: State-of-the-Art Review. Sensors (Basel). 2020. Vol. 20, No. 10, pp. 2778. DOI: 10.3390/s20102778. {in English}
Al-Adly A. I. F., Kripakaran P. Physics-informed neural networks for structural health monitoring: a case study for Kirchhoff–Love plates. Data-Centric Engineering. 2024. Vol. 5, e6. DOI: 10.1017/dce.2024.4. {in English}
Li H., Miao Y., Khodaei Z. S., Aliabadi M. H. Finite-PINN: A Phys-ics-Informed Neural Network Architecture for Solving Solid Mechanics Prob-lems with General Geometries. arXiv preprint arXiv:2412.09453. 2024. DOI: 10.48550/arXiv.2412.09453. {in English}
Singh V. ta in. Physics-Informed Neural Network for Solving a One-Dimensional Solid Mechanics Problem. Modelling. 2024. Vol. 5, No. 4, pp. 1532–1549. DOI: 10.3390/modelling5040080. {in English}
Korbar J., Ocepek D., Čepon G., Boltežar M. Training artificial neu-ral networks using substructuring techniques: Application to joint identifica-tion. Mechanical Systems and Sig-nal Processing. 2023. Vol. 198, 110426. DOI: 10.1016/j.ymssp.2023.110426. {in English}
Wu Z., Fan F., Xiao R., Yu L. The substructuring‐based topology optimization for maxim-izing the first eigenvalue of hierarchical lattice structure. International Journal for Numeri-cal Methods in Engineering. 2020. Vol. 121, No. 13, pp. 2964–2978. DOI: 10.1002/nme.6342. {in English}
Huang M. ta in. Problem-independent machine learning (PIML)-based topology optimi-zation – A universal approach. Extreme Mechanics Let-ters. 2022. Vol. 56, 101887. DOI: 10.1016/j.eml.2022.101887. {in English}
Mai H. T., Kang J., Lee J. A machine learning-based surrogate model for optimization of truss structures with geometrically nonlinear behavior. Fi-nite Elements in Analysis and De-sign. 2021. Vol. 196, 103572. DOI: 10.1016/j.finel.2021.103572. {in English}
Alanani M., Brown T., Elshaer A. Multiobjective Structural Layout Optimization of Tall Buildings Subjected to Dynamic Wind Loads. Journal of Structural Engineering. 2024. Vol. 150, No. 7. DOI: 10.1061/JSENDH.STENG-12366. {in English}
Greve L., van de Weg B. P. Surrogate modeling of parametrized fi-nite element simula-tions with varying mesh topology using recurrent neural networks. Array. 2022. Vol. 14, 100137. DOI: 10.1016/j.array.2022.100137. {in English}
Thai H.-T. Machine learning for structural engineering: A state-of-the-art review. Struc-tures. 2022. Vol. 38, pp. 448–491. DOI: 10.1016/j.istruc.2022.02.003. {in English}
Barmada S., Fontana N., Formisano A., Thomopulos D. A Deep Learning Surrogate Mod-el for Topology Optimization. IEEE Transactions on Magnetics. 2021. Vol. 57, No. 6, pp. 1–5. Art no. 7503305. DOI: 10.1109/TMAG.2021.3063470. {in English}
Vijayaraghavan S. ta in. A data-driven reduced-order surrogate model for entire elasto-plastic simulations applied to representative volume ele-ments. Scientific Reports. 2023. Vol. 13, 12781. DOI: 10.1038/s41598-023-38104-x. {in English}
Zhou M., Mei G., Xu N. Enhancing Computational Accuracy in Surrogate Modeling for Elastic–Plastic Problems by Coupling S-FEM and Physics-Informed Deep Learning. Math-ematics. 2023. Vol. 11, No. 9, pp. 2016. DOI: 10.3390/math11092016. {in English}
Polydoras V., Tandale S., Stoffel M. Physics‐Based Spiking Neural Network as a Surro-gate Model for Viscoplastic Material Law in Impulsively Loaded Beams. PAMM. 2024. Vol. 24, No. 4, e202400066. DOI: 10.1002/pamm.202400066. {in English}
Eskinazi I., Fregly B. J. An Open-Source Toolbox for Surrogate Modeling of Joint Con-tact Mechanics. IEEE Transactions on Biomedical En-gineering. 2016. Vol. 63, No. 2, pp. 269–277. DOI: 10.1109/TBME.2015.2455510. {in English}
Chen X. ta in. Research on structure topology optimization design empowered by deep learning method. Advances in Mechanics. 2024. Vol. 54, No. 2, pp. 213–258. DOI: 10.6052/1000-0992-23-052. {in English}
Nguyen T.-H., Vu A.-T. Speeding up Composite Differential Evolu-tion for structural op-timization using neural networks. Journal of Information and Telecommunication. 2022. Vol. 6, No. 2, pp. 101–120. DOI: 10.1080/24751839.2021.1946740. {in English}
Kong X. ta in. Novel Artificial Neural Network Aided Structural Topology Optimization. Applied Sciences. 2024. Vol. 14, No. 23, pp. 11416. DOI: 10.3390/app142311416. {in Eng-lish}
Dossett W. C., Kim I. Y. Machine learning-based sound power to-pology optimization for shell structures. Engineering Optimization. 2024. DOI: 10.1080/0305215X.2024.2434188. {in English}
Zhang Z., Liu Q., Wu D. Predicting stress-strain curves using trans-fer learning: knowledge transfer across fiber reinforced polymer composites. Materials & Design. 2022. Vol. 218. 110700. DOI: 10.1016/j.matdes.2022.110700. {in English}
Jagtap, A. D., & Karniadakis, G. E. (2020). Extended physics-informed neural networks (XPINNs): A generalized space-time domain de-composition based deep learning framework for nonlinear partial differential equations. Communications in Computational Physics, 28(5), 2002-2041. DOI: 10.4208/cicp.OA-2020-0164. {in English}
Moseley, B., Markham, A., & Nissen-Meyer, T. (2023). Finite ba-sis physics-informed neural networks (FBPINNs): a scalable domain de-composition approach for solving differ-ential equations. Advances in Com-putational Mathematics. Vol. 49, article number 62. DOI: 10.1007/s10444-023-10065-9. {in English}
Yan, M., Deng, S., & You, H. (2025). Initialization-enhanced physics-informed neural network with domain decomposition (IDPINN). Journal of Computational Physics, 530, 113914. DOI: 10.1016/j.jcp.2025.113914. {in English}
Abueidda, D. W., Koric, S., Sobh, N. A., & Sehitoglu, H. (2024). Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decom-position. arXiv preprint arXiv:2504.11383v2. DOI: 10.48550/arXiv.2504.11383. {in Eng-lish}
Waszczysznk, Z. (Ed.). (1999). Neural Networks in the Analysis and Design of Structures (CISM International Centre for Mechanical Sciences, 404). Springer Vienna. {in English}
Topping, B. H. V., & Bahreininejad, A. (1999). Neural Computing for Structural Mechan-ics. Saxe-Coburg Publications.
Yagawa, G., & Oishi, A. (2021). Computational Mechanics with Neural Networks. Springer. {in English}
Fritzen, F., & Ryckelynck, D. (Eds.). (2019). Machine Learning, Low-Rank Approxima-tions and Reduced Order Modeling in Computational Mechanics. MDPI. {in English}
Kollmannsberger, S., DAngella, D., Jokeit, M., & Herrmann, L. (2021). Deep Learning in Computational Mechanics: An Introductory Course (Studies in Computational Intelligence, 977). Springer. {in English}
Ivanchenko G. m., Koshevyi, O. O., Koshevyi, O. P. (2024). A numerical study of the mul-ticriteria parametric optimization of the dis-placement and weight of a two-connected coni-cal shell of minimal surface under thermal and power loading. (2023). Strength of Materials and Theory of Structures. No. 111, pp. 102-112. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.102-112. {in English}
Bazhenov V. A., Sakharov O. S., Huliar O. I., Pyskunov S. O., Maksymiuk Yu. V. (2014). Osoblyvosti vykorystannia momentnoi skhemy skinchennykh elementiv (MSSE) pry nelini-inykh rozrakhunkakh obolonok i plastyn. Opir materialiv i teoriia sporud. No. 92, c. 3–16. {in Ukrainian}
Koshevyi O.O., Koshevyi O.P., Hryhorieva L.O. (2022). Chysel-na realizatsiia bahatokry-terialnoi parametrychnoi optymizatsii obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu na-vantazhenni. Opir materialiv i teoriia sporud. No. 108, c. 309–324. DOI: 10.32347/2410-2547.2022.108.309–324. {in Ukrainian}
Peleshko I. D., Yurchenko V. V. (2023). Parametric optimization of bar structures with discrete and continuous design variables using im-proved gradient projection method. Opir materialiv i teoriia sporud. No. 110, pp. 178–198. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.110.178-198. {in Ukrainian}
Yurchenko V., Peleshko I. D. (2022). Searching for a compromise solution in cross-section size optimization problems of cold-formed steel structural members. Opir materialiv i teoriia sporud. No. 109. pp. 72–92. DOI: 10.32347/2410-2547.2022.109.72-92. {in Ukraini-an}
Література
Hoffer J. G., Geiger B. C., Ofner P., Kern R. Mesh-Free Surrogate Models for Structural Mechanic FEM Simulation: A Comparative Study of Approaches. Applied Sciences. 2021. Vol. 11, No. 20, pp. 9411. DOI: 10.3390/app11209411.
Messner M. C. Convolutional Neural Network Surrogate Models for the Mechanical Prop-erties of Periodic Structures. ASME. Journal of Mechanical Design. 2020. Vol. 142, No. 2, pp. 024503. DOI: 10.1115/1.4045040.
Freitag S., Edler P., Schoen S., Meschke G. Artificial neural network surrogate modeling for uncertainty quantification and structural optimization of reinforced concrete structures. Proceedings in Applied Mathematics & Mechanics. 2023. Vol. 23, e202300286, pp. 1–8. DOI: 10.1002/pamm.202300286.
Wu H., Wu Y.-C., Zhi P., Wu X., Zhu T. Structural optimization of single-layer domes using surrogate-based physics-informed neural networks. Heliyon. 2023. Vol. 9, No. 10, e20867. DOI: 10.1016/j.heliyon.2023.e20867.
Nourian N., El-Badry M., Jamshidi M. Design Optimization of Truss Structures Using a Graph Neural Network-Based Surrogate Model. Algorithms. 2023. Vol. 16, No. 8, pp. 380. DOI: 10.3390/a16080380.
Shin S., Shin D., Kang N. Topology optimization via machine learning and deep learning: a review. Journal of Computational Design and Engineering. 2023. Vol. 10, No. 4, pp. 1736–1766. DOI: 10.1093/jcde/qwad072.
Liang L., Liu M., Martin C., Sun W. A deep learning approach to estimate stress distribu-tion: a fast and accurate surrogate of finite-element analysis. Journal of The Royal Society Interface. 2018. Vol. 15, No. 138, 20170844. DOI: 10.1098/rsif.2017.0844.
Xie K., Huo Y., Li Z., Wu Z. ODE-DSN: A surrogate model for dynamic stiffness in micro-scopic RVE problems under nonuniform time-step strain inputs. Journal of Computational Design and Engineering. 2025. Vol. 12, No. 2, pp. 49–60. DOI: 10.1093/jcde/qwaf012.
Han Z., Ou J., Koyamada K. A Physics-informed neural network-based Surrogate Model for Analyzing Elasticity Problems in Plates with Holes. Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering. 2024. Vol. 11, No. 1, pp. 21–31. DOI: 10.15748/jasse.11.21.
Numan M. Advancements in structural health monitoring: a review of machine learning approaches for damage detection and assessment. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2024. Vol. 20, No. 1, pp. 124–142. DOI: 10.22337/2587-9618-2024-20-1-124-142.
Enabe P. A. F., Provasi R. A hybrid virtual element method and deep learning approach for solving one-dimensional Euler-Bernoulli beams. arXiv preprint arXiv:2501.06925. 2025. pp. 1–17. DOI: 10.48550/arXiv.2501.06925.
Samadian D., Muhit I. B., Dawood N. Application of Data-Driven Surrogate Models in Structural Engineering: A Literature Review. Archives of Computational Methods in Engi-neering. 2024. Vol. 31, No. 2, pp. 735–784. DOI: 10.1007/s11831-024-10152-0.
Haderbache A., Shirahata K., Tabaru T., Okuda H. Surrogate Model for Structural Analy-sis Simulation using Graph Convolutional Network. IPSJ SIG Technical Report. 2021. Vol. 2021-HPC-180, No. 10, pp. 1–9. URL: https://www.researchgate.net/publication/360062139_Surrogate_Model_for_Structural_Analysis_Simulation_using_Graph_Convolutional_Network (дата звернення 03.05.2025)
Eskinazi I., Fregly B. J. Surrogate Modeling of Deformable Joint Contact using Artificial Neural Networks. Medical Engineering & Physics. 2015. Vol. 37, No. 9, pp. 885–891. DOI: 10.1016/j.medengphy.2015.06.006.
Eghbalian M., Pouragha M., Wan R. A physics-informed deep neural network for surro-gate modeling in classical elasto-plasticity. arXiv preprint arXiv:2204.12088. 2022, pp. 1–53. DOI: 10.48550/arXiv.2204.12088.
Ribeiro B. A. та ін. SimuStruct: Simulated Structural Plate with Holes Dataset with Ma-chine Learning Applications. OpenReview.net. 2023. URL: https://openreview.net/forum?id=s3tOuyR1vM7 (дата звернення 03.05.2025).
Fan Y. та ін. Physics-Informed Neural Network Surrogate Model for Small-Sample Mistuned Bladed Disk. AIAA Journal. 2024. DOI: 10.2514/1.J064832. (Примітка: Том, но-мер, сторінки не вказані у вихідних даних).
Hakim S. J., Razak H. A., Ravanfar S. A. Ensemble neural networks for structural damage identification using modal data. International Journal of Damage Mechanics. 2015. Vol. 25, No. 3. DOI: 10.1177/1056789515598639.
Anjum A. та ін. Civil Structural Health Monitoring and Machine Learning: A Compre-hensive Review. Fracture and Structural Integrity. 2024. Vol. 18, No. 69, pp. 43–59. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.69.04.
Salehi H., Burgueño R. Machine-Learning Applications in Structural Response Predic-tion: A Review. Practice Periodical on Structural Design and Construction. 2024. Vol. 29, No. 3. DOI: 10.1061/PPSCFX.SCENG-1292.
Azimi M., Eslamlou A. D., Pekcan G. Data-Driven Structural Health Monitoring and Damage Detection through Deep Learning: State-of-the-Art Review. Sensors (Basel). 2020. Vol. 20, No. 10, pp. 2778. DOI: 10.3390/s20102778.
Al-Adly A. I. F., Kripakaran P. Physics-informed neural networks for structural health monitoring: a case study for Kirchhoff–Love plates. Data-Centric Engineering. 2024. Vol. 5, e6. DOI: 10.1017/dce.2024.4.
Li H., Miao Y., Khodaei Z. S., Aliabadi M. H. Finite-PINN: A Physics-Informed Neural Network Architecture for Solving Solid Mechanics Problems with General Geometries. arXiv preprint arXiv:2412.09453. 2024. DOI: 10.48550/arXiv.2412.09453.
Singh V. та ін. Physics-Informed Neural Network for Solving a One-Dimensional Solid Mechanics Problem. Modelling. 2024. Vol. 5, No. 4, pp. 1532–1549. DOI: 10.3390/modelling5040080.
Korbar J., Ocepek D., Čepon G., Boltežar M. Training artificial neural networks using substructuring techniques: Application to joint identification. Mechanical Systems and Sig-nal Processing. 2023. Vol. 198, 110426. DOI: 10.1016/j.ymssp.2023.110426.
Wu Z., Fan F., Xiao R., Yu L. The substructuring‐based topology optimization for maxim-izing the first eigenvalue of hierarchical lattice structure. International Journal for Numeri-cal Methods in Engineering. 2020. Vol. 121, No. 13, pp. 2964–2978. DOI: 10.1002/nme.6342.
Huang M. та ін. Problem-independent machine learning (PIML)-based topology opti-mization – A universal approach. Extreme Mechanics Letters. 2022. Vol. 56, 101887. DOI: 10.1016/j.eml.2022.101887.
Mai H. T., Kang J., Lee J. A machine learning-based surrogate model for optimization of truss structures with geometrically nonlinear behavior. Finite Elements in Analysis and De-sign. 2021. Vol. 196, 103572. DOI: 10.1016/j.finel.2021.103572.
Alanani M., Brown T., Elshaer A. Multiobjective Structural Layout Optimization of Tall Buildings Subjected to Dynamic Wind Loads. Journal of Structural Engineering. 2024. Vol. 150, No. 7. DOI: 10.1061/JSENDH.STENG-12366.
Greve L., van de Weg B. P. Surrogate modeling of parametrized finite element simula-tions with varying mesh topology using recurrent neural networks. Array. 2022. Vol. 14, 100137. DOI: 10.1016/j.array.2022.100137.
Thai H.-T. Machine learning for structural engineering: A state-of-the-art review. Struc-tures. 2022. Vol. 38, pp. 448–491. DOI: 10.1016/j.istruc.2022.02.003.
Barmada S., Fontana N., Formisano A., Thomopulos D. A Deep Learning Surrogate Mod-el for Topology Optimization. IEEE Transactions on Magnetics. 2021. Vol. 57, No. 6, pp. 1–5. Art no. 7503305. DOI: 10.1109/TMAG.2021.3063470.
Vijayaraghavan S. та ін. A data-driven reduced-order surrogate model for entire elasto-plastic simulations applied to representative volume elements. Scientific Reports. 2023. Vol. 13, 12781. DOI: 10.1038/s41598-023-38104-x.
Zhou M., Mei G., Xu N. Enhancing Computational Accuracy in Surrogate Modeling for Elastic–Plastic Problems by Coupling S-FEM and Physics-Informed Deep Learning. Math-ematics. 2023. Vol. 11, No. 9, pp. 2016. DOI: 10.3390/math11092016.
Polydoras V., Tandale S., Stoffel M. Physics‐Based Spiking Neural Network as a Surro-gate Model for Viscoplastic Material Law in Impulsively Loaded Beams. PAMM. 2024. Vol. 24, No. 4, e202400066. DOI: 10.1002/pamm.202400066.
Eskinazi I., Fregly B. J. An Open-Source Toolbox for Surrogate Modeling of Joint Con-tact Mechanics. IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2016. Vol. 63, No. 2, pp. 269–277. DOI: 10.1109/TBME.2015.2455510.
Chen X. та ін. Research on structure topology optimization design empowered by deep learning method. Advances in Mechanics. 2024. Vol. 54, No. 2, pp. 213–258. DOI: 10.6052/1000-0992-23-052.
Nguyen T.-H., Vu A.-T. Speeding up Composite Differential Evolution for structural op-timization using neural networks. Journal of Information and Telecommunication. 2022. Vol. 6, No. 2, pp. 101–120. DOI: 10.1080/24751839.2021.1946740.
Kong X. та ін. Novel Artificial Neural Network Aided Structural Topology Optimiza-tion. Applied Sciences. 2024. Vol. 14, No. 23, pp. 11416. DOI: 10.3390/app142311416.
Dossett W. C., Kim I. Y. Machine learning-based sound power topology optimization for shell structures. Engineering Optimization. 2024. DOI: 10.1080/0305215X.2024.2434188.
Zhang Z., Liu Q., Wu D. Predicting stress-strain curves using transfer learning: knowledge transfer across fiber reinforced polymer composites. Materials & Design. 2022. Vol. 218. 110700. DOI: 10.1016/j.matdes.2022.110700.
Jagtap, A. D., & Karniadakis, G. E. (2020). Extended physics-informed neural networks (XPINNs): A generalized space-time domain decomposition based deep learning framework for nonlinear partial differential equations. Communications in Computational Physics, 28(5), 2002-2041. DOI: 10.4208/cicp.OA-2020-0164
Moseley, B., Markham, A., & Nissen-Meyer, T. (2023). Finite basis physics-informed neural networks (FBPINNs): a scalable domain decomposition approach for solving differ-ential equations. Advances in Computational Mathematics. Vol. 49, article number 62. DOI: 10.1007/s10444-023-10065-9
Yan, M., Deng, S., & You, H. (2025). Initialization-enhanced physics-informed neural network with domain decomposition (IDPINN). Journal of Computational Physics, 530, 113914. DOI: 10.1016/j.jcp.2025.113914.
Abueidda, D. W., Koric, S., Sobh, N. A., & Sehitoglu, H. (2024). Accelerating Multiscale Modeling with Hybrid Solvers: Coupling FEM and Neural Operators with Domain Decom-position. arXiv preprint arXiv:2504.11383v2. DOI: 10.48550/arXiv.2504.11383
Waszczysznk, Z. (Ed.). (1999). Neural Networks in the Analysis and Design of Structures (CISM International Centre for Mechanical Sciences, 404). Springer Vienna.
Topping, B. H. V., & Bahreininejad, A. (1999). Neural Computing for Structural Mechan-ics. Saxe-Coburg Publications.
Yagawa, G., & Oishi, A. (2021). Computational Mechanics with Neural Networks. Springer.
Fritzen, F., & Ryckelynck, D. (Eds.). (2019). Machine Learning, Low-Rank Approxima-tions and Reduced Order Modeling in Computational Mechanics. MDPI.
Kollmannsberger, S., D’Angella, D., Jokeit, M., & Herrmann, L. (2021). Deep Learning in Computational Mechanics: An Introductory Course (Studies in Computational Intelli-gence, 977). Springer.
Ivanchenko G. m., Koshevyi, O. O., Koshevyi, O. P. (2024). A numerical study of the multicriteria parametric optimization of the displacement and weight of a two-connected conical shell of minimal surface under thermal and power loading. (2023). Strength of Mate-rials and Theory of Structures. No. 111, pp. 102-112. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.102-112
Баженов В. А., Сахаров О. С., Гуляр О. І., Пискунов С. О., Максим’юк Ю. В. (2014). Особливості використання моментної схеми скінченних елементів (МССЕ) при нелі-нійних розрахунках оболонок і пластин. Опір матеріалів і теорія споруд. No. 92, c. 3–16.
Кошевий О.О., Кошевий О.П., Григор’єва Л.О. (2022). Чисельна реалізація багаток-ритеріальної параметричної оптимізації оболонки мінімальної поверхні на прямокут-ному контурі при термосиловому навантаженні. Опір матеріалів і теорія споруд. No. 108, c. 309–324. DOI: 10.32347/2410-2547.2022.108.309–324.
Peleshko I. D., Yurchenko V. V. (2023). Parametric optimization of bar structures with discrete and continuous design variables using improved gradient projection method. Опір матеріалів і теорія споруд. No. 110, pp. 178–198. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.110.178-198
Yurchenko V., Peleshko I. D. (2022). Searching for a compromise solution in cross-section size optimization problems of cold-formed steel structural members. Опір матеріа-лів і теорія споруд. No. 109. pp. 72–92. DOI: 10.32347/2410-2547.2022.109.72-92.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
