СТІЙКІСТЬ ОБОЛОНКИ МІНІМАЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ НА ПРЯМОКУТНОМУ ПЛАНІ, ЯКА СКЛАДАЄТЬСЯ З ДВОХ ПРЯМИХ ЛІНІЙ І ДВОХ ПІВКІВ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМУ НАВАНТАЖЕННІ З УРАХУВАННЯМ ГЕОМЕТРИЧНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.108.108-120Ключові слова:
оболонка мінімальної поверхні, міцність оболонки, стійкість оболонки, геометрична нелінійність, термосилове навантаження, метод скінчених елементів, напруження по Мізесу, МСЕ, товщина оболонки мінімальної поверхні, метод градієнтного спускуАнотація
Бажання отримати оптимальну і економічну конструкцію приводить до створення нових оболонкових конструкцій на заданому контурі. В будівельній і прикладній механіки є намагання створювати конструкції зі зменшенням ваги за допомогою нових чисельних методів та методик. Питання стійкості таких тонкостінних просторових конструкцій знаходиться на важливому місці, а також важливе місце для визначення необхідної товщини оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі після проведення чисельного дослідження стійкості з урахуванням геометричної нелінійності.
Вивчення оболонок мінімальних поверхонь розглядається з урахуванням полів деформації та високим градієнтом напружень, чисельне дослідження таких оболонок пов’язана з великими технічними і математичними складнощами. Застосування класичної теорії оболонок для такого виду задач приводить до вирішення системи диференційних рівнянь в частинних похідних високого порядку. Наявність сучасних розрахункового-графічних комплексів створюють гарні умови для вирішення таких задач із застосуванням чисельних методів.
Геометрично нелінійні називають задачі теорії пружності в яких враховується нелінійність в залежності від деформацій і переміщень, в той час як напруження і деформації пов’язані лінійно. Врахування нелінійних складових деформацій необхідно для розрахунку гнучких тонкостінних конструкцій.
У чисельному дослідженні стійкості за рахунок геометричної нелінійності вдалося зменшити товщину оболонки на 6% за рахунок врахування дійсних переміщень на кожному кроці перевірки стійкості. Це чисельне дослідження дає змогу в подальшому виконувати дослідження багатокритеріальної параметричної оптимізації оболонки мінімальної поверхні з цільовими функціями вага і стійкість, при обмеженні коефіцієнта λ=1.0. Метод математичної оптимізації представлений у вигляді – метода градієнтного спуску. Цей метод дозволяє з легкістю знаходити екстремуми цільових функцій при багатокритеріальній параметричній оптимізації з урахуванням геометричної нелінійності.
У подальшому на базі цього чисельного дослідження можна проектувати дану просторову тонкостінну конструкцію яка може перекривати великі прольоти і бути ефективною та економічно доцільною для будівельних проектів. Ефективність методики дослідження стійкості просторових тонкостінних конструкцій підтверджується дослідженнями інших авторів.
Посилання
Література
Герасимов, Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Донецк: Вища шк. Главное Изд-во Киев,1985. 134 с.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Москва : Мир, 1985. 509 с.
Ігнатишин М. І. Механіко-математичне моделювання елементів мостових конструкцій (опора, балка, плита): монографія. Мукачево: РВВ МДУ, 2017. 172 с.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О. Чисельне дослідження параметричної оптимізації вимушених частот коливань оболонки мінімальної поверхні на квадратному контурі при термосиловому навантаженні / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Київ : КНУБА, 2022, Випуск 102. С. 67 – 83.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О., Жупаненко І.В. Параметрична оптимізація вимушених частот коливання оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі при термосиловому навантаженні / Шляхи підвищення ефективності будівництва в умовах формування ринкових відносин. 2022. № 50 (1). С. 22–34.
Іванченко Г.М., Кошевий О.О., Кошевий О.П. Чисельна реалізація багатокритеріальної параметричної оптимізації оболонки мінімальної поверхні на квадратному контурі при термосиловому навантаженні / Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2022. Вип. 109. С. 50-65
Іванченко Г.М., Кошевий О.О. Параметрична оптимізація вимушених частот коливання двозв’язної конусної оболонки мінімальної поверхні при термосиловому навантаженні / Міжвідомчий науково-технічний збірник «Прикладна геометрія та інженерна графіка». Київ : КНУБА, 2022, Випуск 103. С. 67 – 81.
Кошевий О.О. Оптимальне проектування циліндричних резервуарів з жорсткими оболонками покриття / Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2019. Вип. 103. С. 253-265.
Кошевий О.О. Оптимізація стального звареного резервуару при обмеженні: напружень, переміщень, власних частот коливання / Будівельні конструкції. Теорія і практика: наук.-техн. збірник. Київ : КНУБА. 2018. Вип.3. С.34 – 50.
Кошевий О.О., Кошева І.С. Багатокритеріальна параметрична оптимізації в парі цільових функцій: вага і переміщення оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі при термосиловому навантажені / Шляхи підвищення ефективності будівництва в умовах формування ринкових відносин. 2022. № 49 (1). С. 66-78.
Кошевий О.П. Кошевий О.О. Чисельне дослідження власних коливань розтягнутих оболонок утворених мінімальними поверхнями / Містобудування та територіальне планування. Київ : КНУБА, 2015. Вип. 55. С. 215-227.
Кошевий О.П. Кошевий О.О. Власні коливання оболонок мінімальних поверхонь на круглому та квадратному контурі / Містобудування та територіальне планування. Київ : КНУБА, 2016. Вип. 59. С. 234-244
Кошевий О.О., Кошевий О.П., Григор’єва Л.О. Чисельна реалізація багатокритеріальної параметричної оптимізації оболонки мінімальної поверхні на прямокутному контурі при термосиловому навантаженні / Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-тех. збірник. Київ : КНУБА, 2022. Вип. 108. С. 309–324.
Кривошапко С.В., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. Москва : Наука, 2006. 544 с.
Referenсes
Herasymov, E.N., Pochtman YU.M., Skalozub V.V. Mnohokryteryalʹnaya optymyzatsyya konstruktsyy. (Multicriteria optimization of structures). Donetsk: Vyshcha shk. Hlavnoe Yzd-vo, Kyev, 1985. 134 s.
Hyll F., Myurrey U., Rayt M. Praktycheskaya optymyzatsyya (Practical optimization). Moscow : Myr, 1985. 509 s.
Ihnatyshyn M. I. Mekhaniko-matematychne modelyuvannya elementiv mostovykh konstruktsiy (opora, balka, plyta) / Mechanical and mathematical modeling of elements of bridge structures (support, beam, slab): monohrafiya. Mukachevo : RVV MDU, 2017. 172 s.
Ivanchenko G.M., Kosheviy O.O. Chysalne doslidzhennia parametrychnoi optymizatsii vymushenykh chastot kolyvan obolonky minimalnoi poverkhni na kvadratnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni (Numarical study of the parametric optimization of the forced frequency of oscillations of the minimum surface shell on the square contour under thermal load) / Interdepartmantal scientisic and technical collection “Applied geometry and engineering graphics”. Kyiv : KNUBA, 2022, Issue 102. P. 67-83.
Ivanchenko G.M., Kosheviy O.O., Zhupanenko I.P. Parametrychna optymizatsiia vymushenykh chastot kolyvannia obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni. (Parametric optimization of frequency oscillation minimum surface shell on a rectangular contour under thermal load) / Ways to increase the efficiency of construction in the conditions in the formation of market relations. 2022 No. 50(1). P. 22-34.
Ivanchenko G.M., Kosheviy O.O., Koshevyi O.P. Chyselna realizatsiia bahatokryterialnoi parametrychnoi optymizatsii obolonky minimalnoi poverkhni na kvadratnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni. (Numerial implementation of multicriteria parametric optimization of minimum surface shell on a square contour under thermforce loading) / Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and technical collected articles. Kyiv : KNUBA, 2021. Issue108. P. 309–324.
Ivanchenko G.M., Kosheviy O.O. Parametrychna optymizatsiia vymushenykh chastot kolyvannia obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni. (Parametric optimization of forced frequencies of oscillation of a double-connected coned shell of minimum surface under thermal loading) / Interdepartmantal scientisic and technical collection “Applied geometry and engineering graphics”. Kyiv : KNUBA, 2022. Issue 103-P. 67-81.
Kosheviy O.O. Optymalne proektuvannia tsylindrychnykh rezervuariv z zhorstkymy obolonkamy pokryttia. (Optimal design of cylindrical tanks with rigid coating shells) / Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and technical collected articles . Kyiv : KNUBA, 2019. Issue103. P. 253–265.
Koshevyi O.O. Optymizatsiya stalʹnoho zvarenoho rezervuaru pry obmezhenni: napruzhenʹ, peremishchenʹ, vlasnykh chastot kolyvannya. (Optimization of steel welded tank with limitation: stresses, displacements, natural frequencies of oscillations) / Budivelʹni konstruktsiyi. Teoriya i praktyka: nauk.-tekhn. zbirnyk. Kyiv : KNUBA. 2018. Vyp.3. S.34 – 50.
Kosheviy O.O., Kosheva I.S. Bahatokryterialna parametrychna optymizatsii v pari tsilovykh funktsii: vaha i peremishchennia obolonky minimalnoi poverkhni na priamokutnomu konturi pry termosylovomu navantazhenni. (Multicriterial parametric optimization in a pair of target functions: weight and movement of the shell minimum surface on the straight) / Ways to increase the efficiency of construction in the conditions in the formation of market relations. 2022. No. 49(1). P. 66-78.
Koshevyi O.P. Koshevyi O.O. Chyselʹne doslidzhennya vlasnykh kolyvanʹ roztyahnutykh obolonok utvorenykh minimalʹnymy poverkhnyamy. (Numerical study of natural oscillations of stretched shells formed by minimal surfaces) / Mistobuduvannya ta terytorialʹne planuvannya, Kyiv, KNUBA, 2015. Vyp. 55. s. 215-227.
Koshevyi O.P. Koshevyi O.O. Vlasni kolyvannya obolonok minimalʹnykh poverkhonʹ na kruhlomu ta kvadratnomu konturi. (Own oscillations of shells of minimal surfaces on a round and square contour) / Mistobuduvannya ta terytorialʹne planuvannya. Kyyiv, KNUBA, 2016. Vyp. 59. s. 234-244
Koshevyi O.O., Koshevyi O.P., Grigoryеva L.O. Numerical implementation of multicriteria parametric optimization of minimum surface shell on a rectangular contour under the rmalloading. (Numerical implementation of multicriteria parametric optimization of minimum surface shell on a rectangular contour under the rmalloading) / Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific and technical collected articles. Kyiv : KNUBA, 2021. Issue108. P. 309–324.
Kryvoshapko S.V., Yvanov V.N., Khalaby S.M. Analytycheskye poverkhnosty: materyaly po heometryy 500 poverkhnostey y ynformatsyya k raschetu na prochnostʹ tonkykh obolochek. (Analytical surfaces: materials on the geometry of 500 surfaces and information for the calculation of the strength of thin shells). Moscow : Nauka, 2006. 544 s.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
