ПОБУДОВА ЛІНІЙ ОДНАКОВОГО КУТА НАХИЛУ НА ОСНОВІ КОНГРУЕНЦІЇ НОРМАЛЕЙ

Анотація

Описано методи побудови ліній з однаковим кутом нахилу (ЛОКН), які базуються на аналізі нормалей до криволінійних поверхонь та застосуванні конгруенцій кривих другого порядку. Ці методи дозволяють визначити області рівномірного розтікання бетонної суміші, оцінити напружено-деформований стан конструкції та спрогнозувати зони можливих деформацій під час бетонування складних просторих покриттів.

Метод аналізу нормалей передбачає визначення геометричних параметрів поверхні та виділення множини нормалей, що утворюють заданий кут α із горизонтальною площиною. Визначено, що кожна нормаль до криволінійної поверхні впливає на поведінку бетонної суміші, оскільки визначає напрямок розтікання та накопичення напружень у матеріалі. У точках з різкими змінами нормалей можуть виникати локальні напруження, що призводять до утворення мікротріщин та нерівномірного ущільнення бетонної суміші.

Для математичного моделювання ЛОКН застосовано конгруенції кривих другого порядку, які описують множину нормалей із фіксованим кутом нахилу. Використано методи параметричного представлення поверхонь, що дозволяють аналітично визначити розподіл нормалей та їхній вплив на геометрію бетонної оболонки. Зокрема, для поверхонь другого порядку ЛОКН формують поверхню нормалей четвертого порядку, що дозволяє прогнозувати поведінку бетонної суміші під час твердіння.

Отримані результати підтвердили, що побудова ЛОКН із використанням конгруенцій нормалей забезпечує оптимізацію процесу бетонування, дозволяючи мінімізувати локальні деформації, рівномірно розподілити напруження у бетоні та уникнути дефектів, пов'язаних із неоднорідністю структури матеріалу. Запропонований підхід може бути використаний при розрахунку складних оболонкових конструкцій, зокрема куполів, склепінь та несучих елементів мостів, де контроль напружень та рівномірність бетонної суміші є критично важливими параметрами.