СФЕРИЧНИЙ АНАЛОГ КОНХОЇДИ НІКОМЕДА
DOI:
https://doi.org/10.32347/0131-579X.2025.109.112-119Ключові слова:
конхоїда Нікомеда, сферичний аналог; сферичні трикутники; формули сферичної тригонометріїАнотація
Між фігурами на площині і їх сферичними аналогами існує суттєва відмінність. Це можна продемонструвати на властивостях плоских і сферичних трикутників. Якщо для плоских трикутників сума внутрішніх кутів дорівнює 180°, то для сферичних трикутників це правило не діє. Однак за правилами побудови кривих на площині, зв’язаних із вимірюванням відрізків, можна будувати сферичні аналоги, у яких ці відрізки є довжинами дуг великого кола. Якщо ці дуги розташовані на сфері одиничного радіуса, то їх довжини чисельно дорівнюють центральним кутам, сторонами яких є промені, що сполучають центр сфери із кінцями дуг. Наприклад, існує сферичний аналог еліпса, який задається на сфері двома фіксованими точками, сума відстаней від який до еліпса є величиною сталою. Деякі аналоги плоских кривих можна отримати на основі кочення циліндричних поверхонь на площині, що для сферичного аналогу відповідає коченню конусів по своїх розгортках.
Однак, не дивлячись на відмінність фігур на площині і просторових на сфері, у них є певні спільні риси. Як плоскі фігури можуть ковзати всіма своїми точками у площині, так і сферичні фігури можуть аналогічно ковзати по її поверхні. Деякі співвідношення між сторонами і кутами для плоских фігур справедливі і для сферичних. Наприклад, існує сферичний аналог теореми Піфагора, який базується на аналогічних співвідношеннях катетів і гіпотенузи як для плоского, так і для сферичного прямокутного трикутників. Перерізом сфери площиною є коло. Взявши на ньому три точки, можна побудувати сферичний трикутник із вершинами у цих точках. Відповідно, для кожного сферичного трикутника існує коло, яке проходить через його вершини аналогічно для трикутника у площині. Якщо вершини трикутника взяти на великому колі, то на площині це відповідає вершинам на прямій лінії. Це узгоджується із положенням про те, що аналогом прямої лінії на площині є велике коло на сфері.
У статті розглянуто сферичний аналог конхоїди Нікомеда, побудова якої базується на відкладанні відрізків однакової довжини в обидві сторони від прямої, аналогом якої на сфері є велике коло. Ці відрізки відкладаються на променях, які ідуть у точку на заданій відстані від великого кола. Отримано аналітичні залежності, здійснено візуалізацію отриманих результатів.
Посилання
Література
Bai S., Li X., Angeles J. Огляд методів генерування сферичного руху із застосуванням сферичних паралельних маніпуляторів або сферичних двигунів. Mechanism and Machine Theory. – 2019. – Т. 140. С. 377–388. DOI: 10.1016 / j.mechmachtheory.2019.04.016. Режим доступу: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0094114X19301223.
Gopal B. L. S., Singla R. Design and analysis of a spherical joint mechanism for robotic manipulators. Advances in Engineering Design. Singapore : Springer, 2023. С. 93–101. DOI: 10.1007/978-981-99-3033-3_10.
Косіюк М. М., Кравчук В. С. Кінематичний аналіз сферичного кривошипно-повзунного механізму. Вісник Хмельницького національного університету. 2019. № 6 (279). С. 7–11. URL: http://journals.khnu.km.ua/vestnik/?p=1929.
Несвідомін А. В., Пилипака С. Ф., Бабка В. М., Грищенко І. Ю. Сферичний аналог циклоїди. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ : КНУБА, 2024. Т. 1, Вип. 106. С. 192–200. URL: http://ageg.knuba.edu.ua/article/view/307906.
Constructing geometrical models of spherical analogs of the involute of a circle and cycloid / A. Nesvidomin et al. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2023. Т. 4, № 7 (124). С. 6–12. URL: https://www.scopus.com/record/display.uri?eid=2-s2.0-85171295214.
Несвідомін А. В., Пилипака С. Ф., Воліна Т. М., Бабка В. М., Грищенко І. Ю. Зв'язок між гіперболою і еліпсом на поверхні кулі. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2024. № 1 (85). С. 84–91. URL: https://journals.kntu.kherson.ua/index.php/visnyk_kntu/article/view/570.
Несвідомін А. В., Пилипака С. Ф. Формоутворення сферичних епіциклоїд при обкочуванні рухомого конуса по нерухомому. Вісник Херсонського національного технічного університету. 2023. № 2 (85). С. 65–70. URL: https://journals.kntu.kherson.ua/index.php/visnyk_kntu/article/view/243.
Construction of conical axoids on the basis of congruent spherical ellipses / Kresan, T., Pylypaka, S., Ruzhylo, Z., Rogovskii, I., Trokhaniak, O. Archives of Materials Science and Engineering. 2022, 113(1), С. 13–18. URL: https://www.sciencegate.app/document/10.5604/01.3001.0015.6967
Boris Odehnal. ResearchGate. 2014. URL: https://www.researchgate.net/publication/265766622
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
